Зміст|вміст,утримання| звіту
Короткі теоретичні відомості, розрахункові формули, досліджувана схема, ітераційні схеми діода.
Ітераційна схема досліджуваної схеми.
Результати розрахунку схеми.
Короткі висновки|висновок,виведення| по роботі.
Контрольні запитання
Отримайте ітераційну модель для нелінійної провідності.
Побудуйте і поясните еквівалентну ітераційну схему паралельного типу.
Побудуйте і поясните еквівалентну ітераційну схему послідовного типу.
Отримайте ітераційну модель для н/п діода.
Побудуйте і поясните ітераційну схему досліджуваної схеми.
Поясніть алгоритм складання і розв’язання математичної моделі нелінійних схем з використанням ітераційних моделей.
Отримайте за законом Кірхгофа рівняння для напругі і струму діода на (m+1)-й ітерації у досліджуваної схеми.
Отримайте ітераційну формулу для напругі на діоді у досліджуваної схеми.
4 Моделювання лінійних динамічних схем Лабораторна робота №7 Методи чисельного рішення звичайних диференційних рівнянь при моделюванні електронних схем
Мета роботи - вивчення методів чисельного розв’язання звичайних диференційних рівнянь при моделюванні електронних схем з LC‑елементами.
Теоретичні відомості
Електронні схеми з реактивними елементами, у загальному випадку, описуються системами звичайних диференційних рівнянь (ЗДР), котрі можуть бути записані у явній
, (4.1а)
або у неявній формі
. (4.1б)
Для чисельного розв’язання ЗДР звичайно застосовують формули, що визначають значення функції Un+1 на (n+l)-ому кроці через лінійну комбінацію значень функції та її похідних на попередніх кроках. Число значень функції, що враховуються у формулі, визначає порядок і точність метода. Якщо у формулі використовується значення похідної на (n+l)-ому кроці, то метод зветься неявним, у протилежному випадку - явним. Методи поділяються на абсолютно стійкі, у яких відсутні обмеження на величину кроку, та обмежено стійкі, які мають обмеження на величину кроку. Для аналізу схем широке застосування знаходять наступні найпростіші методи:
– явний метод Ейлера:
(4.2a)
неявний метод Ейлера:
(4.2б)
– метод трапецій:
(4.2в)
Тут
- крок за часом;
,
-
похідні у точках
та
відповідно.
Формули (4.2б), (4.2в) є абсолютно стійкими. Формула (4.2а) має обмеження на величину кроку:
, (4.3)
де mах - максимальне власне число матриці системи рівнянь.
Формули (4.2а) і (4.2б) мають перший порядок, а (4.2в) - другий порядок точності. При однакових умовах застосування формули (4.2а) і (4.2б) дають рівні за величиною і протилежні за знаком похибки апроксимації. Для оцінки похибки апроксимації можна використовувати правило Рунге:
, (4.4)
де
Un+1(h),
Un+1(h/2)
- значення функції, отримані в точці
при переході з точки
з
кроком h
і з кроком h/2,
відповідно; p
- порядок точності методу.
При складанні математичної моделі схеми з LC-елементами та її аналізі можливі два способи.
За першим способом на підставі диференційних співвідношень для LC-елементів складаються рівняння (4.1а) або (4.1б), що описують схему, а далі за формулами (4.2), або подібними до них, робиться алгебраїзація і розв’язування цих рівнянь.
Другий способ передбачає попереднє перетворення за формулами (4.2) диференційних співвідношень для LC-елементів у алгебраїчні з подальшим складанням та розв’язуванням математичної моделі схеми у вигляді системи алгебраїчних рівнянь.