Лабораторне завдання

Відповідно до варіанту (див.табл.4.1) скласти програму для розрахунку перехідної характеристики заданої схеми. Схеми приведені на рис. 4.1 - 4.4 Вважати, що вхідним сигналом є ступінчаста функція, рівна нулю при t<0 і Е - при t0. Початкове значення напруги на С або струму у L рівні нулю.

Програма повинна забезпечувати знаходження точного (аналітичного) і чисельного (наближеного) розв’язків ЗДР різними методами, а також обчислення похибки наближених розрахунків, визначеної як різниця між точним і наближеним розв’язками.

Рисунок 4.1 Рисунок 4.2

Рисунок 4.3 Рисунок 4.4

Таблиця 4.1

	Останні цифри номера студентського квитка
Цифри	(n-3)-а	(n-2)-а	(n-1)-а	n-а
Номери	Е, (В)	R, (кОм)	С, (пФ) або L, (мГн)	Схема
0	1	1	100	Рис. 4.1
1	2	2	110	Рис. 4.2
2	3	3	120	Рис. 4.3
3	4	4	130	Рис. 4.4
4	5	5	140	Рис. 4.1
5	6	6	150	Рис. 4.2
6	7	7	160	Рис. 4.3
7	8	8	170	Рис. 4.4
8	9	9	180	Рис. 4.1
9	10	10	190	Рис. 4.2

Точне рішення ЗДР, що описують схеми, має наступний вигляд:

• для схеми на рис.4.1 і 4.4:

, (4.5а)

• для схеми на рис.4.2 і 4.3:

. (4.5б)

Тут  - постійна часу схеми. Для схем на рис. 4.1 і 4.2 - , для схем на рис.4.3 і 4.4 - .

Для дослідження чисельних методів рішення ЗДР пропонується використовувати наступні рівняння:

– для схеми на рис. 4.1:

, , (4.6а)

– для схеми на рис. 4.2:

, , (4.6б)

– для схеми на рис. 4.3:

, , (4.6в)

– для схеми на рис. 4.4:

, . (4.6г)

Для алгебраїзації ЗДР у (4.6) слід використовувати явний і неявний методи Ейлера.

При використанні явного методу Ейлера для рівнянь (4.6) отримаємо наступні різністні рівняння:

– для схем на рис. 4.1 і 4.2:

, (4.7а)

– для схем на рис. 4.3 і 4.4:

. (4.7б)

Обмеження на величину кроку:

, де .

При використанні неявного методу Ейлера для рівнянь (4.6) отримаємо наступні різністні рівняння:

– для схем на рис. 4.1 і 4.2:

, (4.7в)

– для схем на рис. 4.3 і 4.4:

. (4.7г)

Завдання 1. Використовуючи рівняння (4.7) скласти програми для розрахунку перехідних характеристик відповідних схем згідно з варіантом із таблиці 4.1.

Розрахунок проводити з постійним кроком h для трьох випадків: h=0.5, h=2, h=2.5.

Результати розрахунків представити у вигляді таблиць і графіків. У таблицях для кожного метода і величини кроку h привести значення часу, результати точного і наближеного рішень, а також похибку обчислень. Графічно представити точний за формулами (4.5) і наближений рішення.

Завдання 2. Дослідити чисельні методи рішення ЗДР на стійкість і точність. Точність оцінити за правилом Рунге (4.4). Результати оформити у вигляді таблиць

Завдання 3. Знайти рішення диференціального рівняння за допомогою функції rkfixed.

Примірник програми з використанням функції rkfixed.

Рисунок 4.5

Зміст звіту

1. Формулювання мети досліджень.

2. Еквівалентні схеми і співвідношення, покладені в основу програм.

3. Результати чисельних розрахунків.

4. Дослідження чисельних методів розв’язку ЗДР на стійкість і точність. Точність оцінити за правилом Рунге (4.4). Результати оформити у вигляді таблиць.

5. Вирішення диференціального рівняння за допомогою функції rkfixed.

6. Короткі висновки по результатах досліджень.