Лабораторна робота №9 Мінімізація функцій багатьох змінних
Мета роботи – вивчення методів мінімізації функцій багатьох змінних.
У даній роботі необхідно здійснити мінімізацію квадратичної функції двох змінних методом Ньютона
(5.9)
з початкової
крапки з координатами
.
Варіанти параметрів, що визначають завдання, наведені в таблиці 5.1.
Таблиця 5.1
Цифри номера |
Останні цифри номера n-значного студентського квитка |
|||
(n-3)-а |
(n-2)-а |
(n-1)-а |
n-а |
|
А |
В |
а |
в |
|
0 |
1 |
5 |
0.1 |
0.6 |
1 |
2 |
3 |
0.2 |
0.5 |
2 |
3 |
2 |
0.3 |
0.4 |
3 |
4 |
4 |
0.5 |
0.3 |
4 |
5 |
1 |
0.4 |
0.2 |
5 |
4 |
2 |
0.3 |
0.1 |
6 |
3 |
3 |
0.2 |
0.0 |
7 |
2 |
5 |
0.1 |
0.2 |
8 |
1 |
2 |
0.2 |
0.3 |
9 |
2 |
1 |
0.0 |
0.4 |
За даними варіанта необхідно скласти програму розрахунку у системі MathCad, яка може мати вигляд, вказаний нижче.
У програмі використовуються параметри n, ε, δ. Параметр n означає кількість ітерацій в програмі. Параметр ε определяє точність знаходження мінімуму функції і визначається формулою:
,
де Xi – вектор значень змінних на i-й ітерації.
Параметр δ визначає мінімальне значення збільшення кроку при знаходженні мінімуму з використанням формули (5.5).
Порядок проведення роботи
1. Скласти програму для розрахунку мінімуму функції (5.9) згідно з варіантом із таблиці 5.1.
2. Для перевірки отриманих результатів знайти мінімум функції (5.9) за допомогою функції Minimize системи MathCad і порівняти з результатами попереднього розрахунку.
Зміст звіту
1. Формулювання мети досліджень.
2. Основні співвідношення, покладені в основу програми.
3. Програма і результати чисельних розрахунків.
4. Короткі висновки по результатах досліджень.
Лабораторна робота №10 Оптимізація параметрів елементів фільтру низких частот
Мета роботи – використання методів мінімізації при оптимізації параметрів елементів фільтру низких частот.
У даній роботі необхідно спроектувати фільтр низких частот з АЧХ, яка задана таблично. Функція передачи фільтру описується формулою:
, (5.10)
де ω, Ln, Cn – нормовані значення частоти, індуктивності та ємності відповідно.
В якості цільової функції, яку слід мінімізувати, необхідно використовувати функцію, складену по середньоквадратичному|середньоквадратичний| критерію оптимальності:
, (5.11)
де m –| число крапок|точка,точка-тире|, на яке розбивається інтервал зміни змінній ω, в якому проводиться|виробляється,справляється| оптимізація характеристики.
Ненормовані значення L і C розраховуються по формулах:
, (5.12)
де R – опір навантаження; ωср – частота зрізу.
Варіанти параметрів, що визначають завдання, наведені в таблиці 5.2.
Таблиця 5.2
Цифри номера |
Останні цифри номера n-значного студентського квитка |
|||||
(n-5)-а |
(n-4)-а |
(n-3)-а |
(n-2)-а |
(n-1)-а |
n-а |
|
ω=0.01 |
ω=0.2 |
ω=0.4 |
ω=0.6 |
ω=0.8 |
ω=1 |
|
0 |
0.55 |
0.5 |
0.4 |
0.3 |
0.25 |
0.2 |
1 |
0.56 |
0.53 |
0.41 |
0.32 |
0.27 |
0.22 |
2 |
0.54 |
0.52 |
0.45 |
0.37 |
0.23 |
0.19 |
3 |
0.57 |
0.51 |
0.44 |
0.34 |
0.28 |
0.21 |
4 |
0.6 |
0.56 |
0.48 |
0.33 |
0.26 |
0.17 |
5 |
0.61 |
0.54 |
0.46 |
0.35 |
0.29 |
0.15 |
6 |
0.63 |
0.55 |
0.42 |
0.38 |
0.22 |
0.1 |
7 |
0.59 |
0.57 |
0.43 |
0.36 |
0.24 |
0.14 |
8 |
0.62 |
0.59 |
0.47 |
0.39 |
0.24 |
0.13 |
9 |
0.58 |
0.53 |
0.49 |
0.37 |
0.27 |
0.18 |
Додаткові дані: ωср=106, R=50 Ом.
В якості початкових значень параметрів взяти Cn=1, Ln=2.