2.3 Математична модель планування експеременту

На прокатних станах швидкість руху штаби в межах кожної групи клітей збільшується в міру зниження її товщини і може змінюватися по довжині штаби за час її прокатки в кліті. Тому швидкісний режим слід розглядати у функції часу прокатки, а математичну модель часу прокатки - як базу узагальненого алгоритму процесу, зв’язуючи всі технологічні параметри і дозволяючи визначити їх зміну не тільки від кліті до кліті, але і по довжині штаби.

Чорнова група. Якщо в i-той кліті чорнової групи здійснюють прокатку в один пропуск, то час транспортування головної ділянки розкату до наступної

i +1 кліті розраховують по рівнянню:

_{i +1} = , (2.1)

де L_pi+1 - довжина рольгангу між i-й і подальшої i +1 кліттю, м;

_pi+1 - швидкість рольгангу, м/с;

b_cL_c - ширина і довжина сляба, м;

Час охолоджування хвостової ділянки:

(2.2)

Якщо в будь-якому i-том або i + n пропуску штабу прокатують в тій же кліті після непарного реверсу, то час охолоджування (час транспортування) головної ділянки штаби до моменту деформації в подальшому пропуску розраховують по рівнянню:

, (2.3)

де _pi+1 - час, що витрачається на реверс після прокатки в i-том пропуску;

_хi+1 = _р.

У тому випадку, коли штабу прокатують в кліті після парного реверсу _гi+1=_р, а

. (2.4)

Якщо штабу в i + 1 пропуску прокатують в будь-якій, окрім першої, кліті безперервної групи, то _гi+1 = _хi+1 = , (2.5)

де а - довжина міжклітьового проміжку, м.

Сумарний час прокатки , де n-1 - число міжклітьових проміжків; n - число клітей.

Чистова група. Алгоритм швидкісного режиму прокатки в чистовій групі заснований на законах постійності секундних об'ємів металу, прокатуваного в безперервній групі клітей і рівноприскореного (рівносповільненого) руху при обмеженнях, визначуваних характеристиками основного устаткування і вимогами технології. Розрахунок швидкісного режиму прокатки будь-якого перетину по довжині штаби (j-той перетин) починається з моменту входу його в перетин (I-I) (див. рис. 2.7), розташований на відстані, рівному довжині міжклітьового проміжку від першої кліті безперервної групи (для чистової групи це буде чистовий окалиноломач (i = 1) і закінчується в момент виходу його з останньої кліті безперервної групи (i = n). Оскільки час дії кожної фази швидкісного режиму фіксований, та зміна фази швидкісного режиму при прокатці j-того перетину штаби може відбутися на будь-якій ділянці безперервної групи від першої до останньої кліті. Найзагальніший випадок передбачає, що при прокатці j-того перетину штаби в безперервній групі клітей відбудеться зміна фаз швидкісного режиму з I до VI, тобто прокатка j-того перетину штаби почнеться на фазі I, а закінчиться на фазі VI, причому зміна фаз швидкісного режиму з I до VI може відбутися при проходженні j-тим перетином штаби як одного міжклітьового проміжку, так і декількох при будь-яких можливих поєднаннях зміни фаз швидкісного режиму.

Надалі для простоти викладу розглянемо розрахунок швидкісного режиму прокатки для чистової групи клітей, де під перетином I-I (див. мал. 2.7) будемо мати на увазі чистовий окалиноломач.

Необхідний перетин підкату (штаби) j, для якого проводиться розрахунок швидкісного режиму, а надалі - розрахунок температурних і енергосилових параметрів прокатки, а також довжини розкату після кожної кліті чистової групи вибирають в діапазоні ( - машинний час прокатки підкату в чистовому окалиноломачі).

Якщо _j = 0, то розрахунок швидкісного режиму здійснюють для переднього, а при _j = для заднього кінця штаби, _j - час, протягом якого до чистового окалиноломача підійде j-тий перетин підкату.

Задаючи крок зміни _j в діапазоні ( ) можна виконати розрахунок швидкісного режиму прокатки для будь-якої ділянки по довжині підкату.

Основні характеристики тахограми прокатки , , , _max, , g_I, g_II, g_IV є для алгоритму величинами заданими. Їх вибирають з технологічних міркувань з урахуванням характеристик устаткування стану. Наприклад вибирають з умови забезпечення необхідної температури кінця прокатки переднього кінця штаби. Максимальне значення обмежено значенням швидкості , завдовжки відвідного рольгангу, параметрами приводу клітей безперервної групи. Швидкість - обмежена технічними можливостями рольгангу і моталок (забезпечення надійного захоплення штаби), а не повинна перевищувати рівень швидкості, при якому температура кінця прокатки стане вищим за необхідний діапазон. Прискорення g_II, g_IV, виходячи із забезпечення високої продуктивності стану, приймають максимально можливими для головного приводу клітей. Швидкість _max вибирають відносно з таким розрахунком, щоб при прокатці з прискоренням g_III забезпечувалася постійність температури кінця прокатки по довжині готової штаби, а не повинна перевищувати 15 м/с, оскільки інакше можливі аварійні ситуації на стані.

При відомих розмірах сляба і режиму обжимань в чистовій групі клітей визначають параметри:

(2.6);

(2.7);

(2.8);

(2.9);

(2.10);

(2.11),

де - час, протягом якого прокатка в чистовій групі клітей відбувається з постійною швидкістю, рівної швидкості в останній кліті ; - час, протягом якого швидкість в останній кліті змінюється від до ;

- час прокатки на постійній швидкості, рівній ; - час, за яке швидкість останньої кліті змінюється від до при максимально можливому прискоренні g_II; - час, за яке швидкість останньої кліті змінюється від до _max при прискоренні g_III; - час прокатки підкату в чистовому окалиноломачі по фазі VI.

Розглянемо розрахунок швидкісного режиму прокатки для загального випадку, коли j-тий перетин по довжині підкату при проходженні через чистову групу клітей прокатуватиметься на всіх шести режимах, а параметри тахограми прокатки розраховують для умови, коли фаза II може починатися з моменту входу переднього кінця штаби в будь-яку задану кліть чистової групи.

Розрахунок швидкісного режиму починають з визначення довжини підкату, прокатаного в чистовій групі клітей за час , по рівняннях:

(2.12);

(2.13);

(2.14);

(2.15);

(2.16);

Тут і далі а - довжина міжклітьового проміжку; - сумарний коефіцієнт витяжки в безперервній групі клітей; m - номер кліті чистової групи, після досягнення якої переднім кінцем штаби починається фаза II швидкісного режиму.

Параметри визначають по рівняннях:

(2.17);

(2.18);

(2.19);

(2.20);

(2.21).

Величиною задаються, в алгоритмі прийнято = 3 с.

По рівнянню (2.17) розраховують для випадку, коли фаза II починається з моменту входу переднього кінця штаби в будь-яку задану кліть чистової групи. Якщо фаза II починається по досягненню переднім кінцем останньої кліті чистової групи, то розрахунок здійснюють по рівнянню: .

В разі коли фаза II починається після проходження переднім кінцем штаби частини рольгангу (наприклад , див. мал. 2.7), то розраховують по рівнянню . При цьому довжина відвідного рольгангу _отв. на кожному стані величина строго визначена, а і змінні, але повинна виконуватися умова де - ділянка довжини відвідного рольгангу, який передній кінець штаби проходить на швидкості .

Якщо фаза II швидкісного режиму починається, коли передній кінець штаби ще знаходиться в чистовій групі (будь-якої кліті m), то уповільнення g_I при розрахунку визначають як

, (2.22)

де - довжина підкату, необхідна для заповнення частини чистової групи від кліті m до останньої кліті. Величину , визначають по рівнянню

(2.23)

У всій решті випадків для визначення g_I використовують рівняння .

Далі обчислюють довжину підкату, необхідну для заповнення металом чистової групи від чистового окалиноломача до останньої кліті

(2.24)

Час прокатки в чистовому окалиноломачі визначають залежно від співвідношення і . Якщо , то в чистовому окалиноломачі ділянка підкату завдовжки буде прокатаний по фазі VI, а час його прокатки складе

а визначають як .

Тут і далі k - номер фази швидкісного режиму.

Коли , то в чистовому окалиноломачі підкат по фазі VI прокатуватися не буде, а

Якщо , то прокатка в чистовому окалиноломачі закінчиться раніше закінчення фази V, і

(2.25)

При

(2.26)

де - довжина підкату; - час прокатки підкату в чистовому окалиноломачі по фазі V.

Якщо , то розрахунок проводять по рівнянню:

, (2.27) а у випадку - по рівнянню:

.

Залежно від _j (часу, протягом якого до чистового окалиноломача підійде j-тий перетин підкату _j = ) розрахунок швидкості прокатки цього перетину штаби в клітях безперервної групи і часу проходження цим перетином міжклітьових проміжків може початися і закінчитися на будь-якій фазі після досягнення рівності тобто можливі наступні варіанти прокатки.

I. Якщо , то прокатка в чистовій групі j-того перетину підкату почнеться по фазі I. Тоді

(2.28)

, (2.29)

де , - час проходження j-тим перетином підкату першого міжклітьового проміжку і швидкість прокатки в першій кліті чистової групи; - сумарна витяжка в чистовій групі, починаючи з j-тої кліті, визначувана як .

Далі, виходячи з припущення, що фаза I швидкісного режиму не змінюється, по рівняннях (2.28) і (2.29) підраховують і - для подальших міжклітьових проміжків, перевіряючи після кожного проміжку справедливість умови

(2.30)

аж до . Дотримання нерівності (2.30) свідчить про справедливість зробленого припущення. Якщо ж підсумовування чергового приводить до порушення умови (2.30), то це говорить про те, що при проходженні j-того міжклітьового проміжку j-тим перетином підкату відбулася зміна швидкісного режиму прокатки (після фази I почалася фаза II).

Тоді

, (2.31)

де - останній доданок ;

, (2.32)

де - довжина ділянки i-того міжклітьового проміжку, при проходженні якого j-тим перетином підкату ще діє фаза I швидкісного режиму.

На ділянці завдовжки i-того міжклітьового проміжку прокатки проходитиме по фазі II, в цьому випадку

. (2.33)

Якщо , то в i-том міжклітьовому проміжку більше не відбудеться зміни швидкісного режиму прокатки, а час проходження цієї ділянки j-тим перетином підкату визначається як

Час проходження j-тим перетином підкату міжклітьового проміжку, де швидкісний режим змінився з фази I на фазу II буде

(2.35)

Швидкість прокатки в подальшій кліті розраховують по рівнянню . (2.36)

Проходження наступних міжклітьових проміжків відбуватиметься відповідно до фази II швидкісного режиму до досягнення рівності (вихід переднього кінця штаби з останньої кліті чистової групи) за умови, що , де

, (2.37) де ; (2.38)

; (2.39)

. (2.40)

Під сумою розуміється час проходження j-тим перетином підкату в чистовій групі по фазі II швидкісного режиму, включаючи час проходження i-того міжклітьового проміжку, де фаза I змінилася фазою II.

Якщо то це говорить про зміну для j-того перетину підкату швидкісного режиму з фази II на фазу III. Час проходження j-тим перетином підкату даного міжклітьового проміжку у фазах II і III визначають із співвідношень

;

.

Якщо , той час проходження j-тим перетином підкату міжклітьового проміжку в умовах змінного з фази II на фазу III швидкісного режиму визначається з умови

.

Швидкість прокатки в кліті за розглянутим проміжком

(2.41)

Далі прокатка і проходження j-тим перетином міжклітьових проміжків проходитиме по фазі III швидкісного режиму до досягнення умови при дотриманні нерівності

, (2.42)

де - час проходження j-того перетину підкату в чистовій групі по фазі III швидкісного режиму, а час проходження одного міжклітьового проміжку

Розрахунок величини проводять по рівнянню (2.41).

Якщо підсумовування чергового часу приводить до порушення умови (2.42), то значить при проходженні i-того міжклітьового проміжку j-тим перетином підкату відбулася зміна фази швидкісного режиму з III на IV.

Час проходження j-тим перетином підкату даного проміжку окремо по фазах III і IV визначають по рівняннях:

;

,

де - остання величина; - ділянка довжини i-того міжклітьового проміжку, в який j-тий перетин підкату проходить при дії фази III.

Якщо , той час проходження j-тим перетином підкату міжклітьового проміжку в умовах змінного швидкісного режиму (з фази III на IV) , а швидкість прокатки в кліті за цим проміжком

Прокатка проходитиме по фазі IV швидкісного режиму до за умови, що

(2.43), де

(2.44), а швидкість прокатки (2.45)

Якщо підсумовування чергового приводить до недотримання умови (2.43), то при проходженні i-того міжклітьового проміжку j-тим перетином підкату відбувається зміна швидкісного режиму з фази IV на фазу V . Визначають

; (2.46)

, (2.47)

де - остання величина :

, (2.48)

де - ділянка довжини i-того міжклітьового проміжку, який j-тий перетин підкату проходить при прокатці штаби по фазі IV, причому в не входить останнє значення , підсумовування якого привело до нерівності .

Якщо нерівність (2.43) витримується, то рахунок ведеться до , якщо ні, то починається фаза V швидкісного режиму і аналогічно попередньому

; (2.49)

(2.50)

Розрахунок ведеться до при дотриманні умови

(2.51)

при використовуванні рівнянь

; (2.52)

. (2.53)

При порушенні умови (2.51) аналогічно попередньому маємо

; (2.54)

; (2.55)

; (2.56)

; (2.57)

. (2.58)

При прокатці по фазі IV швидкісного режиму маємо

; (2.59)

. (2.60)

Якщо , то коли в i-том міжклітьовому проміжку знаходиться перетин j і відбулася зміна фаз швидкісного режиму з I на П, відбудеться подальша зміна швидкісного режиму з фази II на фазу III. Тоді по фазі III швидкісного режиму здійснюватиметься транспортування перетину j на ділянці i-того міжклітьового проміжку, а час проходження цієї ділянки по фазі III визначають так:

, (2.61)

де - визначають по рівнянню (2.33).

Якщо , значить коли в i-том міжклітьовому проміжку знаходиться перетин j, відбувається зміна фаз швидкісного режиму з I на II, з II на III а потім і з III на IV фазу. Фаза IV швидкісного режиму діятиме на ділянці завдовжки i-того міжклітьового проміжку, де

, (2.62)

. (2.63)

Якщо , то в тому ж міжклітьовому проміжку відбудеться і зміна фази IV швидкісного режиму на фазу V і довжина цієї ділянки буде , де

, (2.64)

Нарешті, якщо , то окрім зміни фаз з I по V відбудеться зміна фази з V на VI і довжина ділянки, відповідної фазі VI буде , де

, (2.65)

а .

Час проходження i-того міжклітьового проміжку, на якому відбутися зміни швидкісних фаз послідовне I на VI визначиться як

.

Швидкість прокатки

.

Далі розрахунок швидкісного режиму проводять по рівняннях (2.59), (2.60) до виконання умови .

Якщо , той час проходження міжклітьового проміжку, на якому швидкісний режим змінився з фази I на II і III, визначиться як , а швидкість прокатки в подальшій кліті - по рівнянню (2.41).

Якщо , то аналогічно попередньому

; (2.66)

. (2.67)

Далі розрахунок по рівнянню (2.44) і (2.45).

Якщо , то ; .

Далі розрахунок продовжують по рівняннях (2.52) і (2.53).

Якщо , то це свідчить про те, що при проходженні перетину i-того міжклітьового проміжку, де фаза II змінилася фазою III швидкісного режиму відбулася ще зміна і з фази III на фазу IV. Довжина ділянки, відповідної фазі IV складає , а час проходження j-тим перетином підкату цієї ділянки визначається як

.

Якщо , то аналогічно попередньому

;

.

Під розуміється час прокатки j-того перетину підкату в чистовій групі клітей по фазі II без урахування часу прокатки, відповідному фазі II в розглянутому міжклітьовому проміжку.

Далі розрахунок продовжують по рівняннях (2.44) і (2.45).

Якщо , то в цьому ж міжклітьовому проміжку має місце і зміна швидкісного режиму з фази IV на фазу V. Величину визначають по рівнянню (2.64). По фазі V здійснюватиметься прокатка на довжині: , а

.

Якщо , той час проходження j-тим перетином підкату i-того міжклітьового проміжку, на якому швидкісний режим змінився з фази II на фази III, IV і V для випадку, коли , визначиться як;

,

а для випадку

.

Під сумою розуміється час прокатки j-того перетину підкату в чистовій групі клітей по фазі II швидкісного режиму без урахування часу прокатки по фазі II в даному проміжку.