4.2 Режими термічної обробки сплавів

З метою вивчення впливу хімічного складу вуглецевих сплавів і умов проведення їх термічної обробки на величину зерна використовуємо дробовий експеримент чинника по методу Бокса-Уїлсона розглянутого в роботі.

Вимагається вибрати оптимальний режим термообробки вуглецевих сплавів з метою забезпечення дрібнозернистої структури не більш 90 мкм.

Параметр оптимізації (Y) – середній розмір зерна ( ).

Для визначення вплив коливань хімічного складу в межах технічних умов на величину зерна був використаний в дослідженні вуглецеві сплави.

Розмір зерна оцінювали методом січних (ГОСТ 21073.3–75). Для визначення величини зерна методом підрахунку перетинів зерен поверхню шліфа проглядають і вибирають не менше двох типових місць. На кожному місці виробляють не менше двох одиничних вимірювань. Визначення величини зерна виробляли при такому збільшенні, щоб в полі зору знаходилося цілком 80 - 200 зерен. Для вимірювань застосовують пересічні лінії в вигляді двох непаралельних прямих або кола. Пряма січна повинна перетинати не менше 10 зерен, а січна у вигляді кола – не менше 20 зерен. Пересічні лінії наносяться на зображення вимірюваного місця, спостережуване на матовому склі мікроскопа, на мікрофотографії або безпосередньо в окулярі мікроскопа. В роботі використовувався горизонтальний мікроскоп МІМ-8 з окуляром з шкалою забезпечений зображеннями, які використовувалися як січні.

Досліджувані чинники, характер їх змін і схеми кодування приведені в таблиці 4.2

Таблиця 4.2 Досліджувані чинники

Характеристика	Чинники
	Температура відпалу, ОС	Година витримки, год	Загальна тривалість,год
Код	Х1	Х2	Х3
Основний рівень	690	10	23
Інтервал варіювання	20	2	3
Нижній рівень (кодоване значення –1, –)	670	8	20
Верхній рівень (кодоване значення +1, +)	710	12	26

Для побудови плану дробового експерименту чинника з таблиці 4.3 вибираємо дробову репліку 23-1 наступного виду: abc, з, а, b. Записуємо дробову репліку в розгорненому вигляді (табл. 4.3).

Таблиця 4.3 Умови проведення дослідів (план експерименту)

Номер досвіду	Значення чинників в кодованому вигляді
	Х0	Х1	Х2	Х3
1	+	+	+	+
2	+	–	–	+
3	+	+	–	–
4	+	–	+	–

Чинник, позначений «Х₀» – так називаємо фіктивну змінну – вводимо для розрахунку вільного члена шуканої моделі – коефіцієнт «b₀».

Після складання таблиці перевіряємо правильність її заповнення. Умова симетричності репліки вимагає, щоб в кожному стовпці містилося рівне число мінусів і плюсів. Умова виконується.

Реалізація плану експерименту. Для визначення помилки експерименту досліди слід дублювати. Частіше дублюють не всі досліди, а тільки досліди на основному рівні. В цьому випадку розрахунок дисперсії досвіду Sy проводимо по формулі:

де n – кількість дублів на основному рівні;

i – номер дубля;

Y_oi – значення параметра оптимізації в i-ом дублі;

У_о – середнє арифметичне результатів всіх дублів;

f₁ – число ступенів свободи (( ).

Для визначення дисперсії досвіду було організовано досліди 5-7 на основному рівні. При цьому набуті наступні значення параметра оптимізації:

• 08кп: досвід 5 – 300Н/мм; досвід 6 – 316 Н/мм; досвід 7 – 314 Н/мм.

• 08пс: досвід 5 – 312Н/мм; досвід 6 – 318 Н/мм; досвід 7 – 316 Н/мм.

• 10кп: досвід 5 – 310Н/мм; досвід 6 – 320 Н/мм; досвід 7 – 318 Н/мм.

• 10пс: досвід 5 – 320Н/мм; досвід 6 – 322 Н/мм; досвід 7 – 320 Н/мм.

Визначаємо . Складаємо розрахункову таблицю 4.4

Таблиця 4.4 Розрахункова таблиця дисперсії досвіду

Марка сталі	Досвід	уе
08кп	9 10 11	312 314 316 у0 = 314	2 0 2 ∑∆у = 4	16
08пс	9 10 11	314 316 318 у0 = 316	2 0 2 ∑∆у = 4	16
10кп	9 10 11	316 318 320 у0 = 318	2 0 2 ∑∆у = 4	16
10пс	9 10 11	318 320 322 у0 = 320	2 0 2 ∑∆у = 4	16

Тоді

Для сталі 08кп : ;

Для сплаву 08пс:

Для сплаву 10кп:

Для сплаву 10пс:

Побудова математичної моделі. Після реалізації всіх дослідів матриці планування по їх результатах будують математичну модель процесу, що вивчається. Для цього при використовуванні ДФЕ розраховуємо коефіцієнти регресії рівняння по формулі:

де b_j – значення j-го коефіцієнта регресії;

X_jn – значення j-го чинника в n-ом досвіді в кодованому вигляді;

Y_n – значення параметра оптимізації в n-ом досвіді;

N – число дослідів в матриці планування.

В результаті одержують модель, яка має наступний вигляд:

В реалізовуваній матриці планування одержані наступні результати (табл. 4.5).

Таблиця 4.5 Результати дослідів

Марка сталі	Дослід
	1	2	3	4
08кп	320	310	280	300
08пс	318	315	290	312
10кп	330	325	290	310
10пс	335	330	300	320

По формулі розраховуємо коефіцієнти регресії шуканих моделей.

Сталь 08кп:

;

;

;

;

Таким чином, одержана лінійна модель має заздалегідь наступний вигляд:

Сталь 08пс:

;

;

;

;

Лінійна модель має вигляд:

Сталь 10кп:

;

;

;

;

Лінійна модель має вигляд:

Сплав 10пс:

;

;

;

;

Лінійна модель має вигляд:

Статистичний аналіз моделі. Метою аналізу є перевірка придатності моделі для її використовування при описі досліджуваного об'єкту.

Аналіз складається з двох етапів. На першому етапі перевіряємо статистичну значущість коефіцієнтів регресії. В статистиці прийнято здійснювати перевірку значущості коефіцієнтів регресії за допомогою критерію Стьюдента. Для цього розраховуємо довірчий інтервал коефіцієнтів:

де S_bi – среднеквадратічеськая помилка у визначенні коефіцієнтів регресії;

t_б,f₁ – значення критерію Стьюдента, яке вибирається залежно від рівня значущості α і числа ступенів свободи при визначенні дисперсії досвіду f₁.

Значення коефіцієнтів регресії порівнюємо з і ті, які виявляються оп абсолютній величині менше довірчого інтервалу, виключають з рівняння.

На другому етапі остаточно одержане рівняння перевіряємо на адекватність, тобто його придатність для опису об'єкту дослідження.

Розрахуємо довірчий інтервал коефіцієнтів регресії . Для цього спочатку визначимо Sbi.

1. 08кп:

2. 08пс:

3. 10кп:

4. 10пс:

Вибираємо для і значення критерію Стьюдента, рівне 4,3. Визначаємо для кожного сплаву довірчий інтервал:

1. 08кп: ;

2. 08пс: ;

3. 10кп: ;

4. 10пс: ;

Таким чином у всіх випадках, в одержаних рівняннях коефіцієнт «b₂» виявився статично незначущий, і рівняння придбавають остаточно наступний вигляд:

1. 08кп: ;

2. 08пс2: ;

3. 10кп: ;

4. 10пс: ;

Тепер перевіряємо адекватність одержаних моделей в цілому. Для цього підставляємо в одержане рівняння послідовно для всіх дослідів значення «Хi» в кодованому вигляді. Для визначення дисперсності неадекватності складаємо розрахункову таблицю 4.6. Таблиця 4.6 складається виходячи з алгоритму перевірки одержаного рівняння на адекватність, тобто його придатності для опису об'єкту дослідження. Послідовність перевірки така:

1. По одержаній моделі визначають по черзі для всіх дослідів матриці планування розрахункові значення параметра оптимізації (у_расч). Для цього в рівняння підставляємо значення чинників в кодованому вигляді;

2. По формулі одержуємо оцінку дисперсії неадекватності:

де f₂ = N – До’, До’ – число коефіцієнтів моделі, включаючи b₀.

3. Визначають розрахункове значення критерію Фішера порівнюють з табличним, яке вибирають з таблиці залежно від рівня значущості α і числа ступенів свободи f₁, f₂.

Таблиця 4.6 Розрахунок дисперсії неадекватності

Марка сталі	Досвід	Значення у
		Експеримент	Розрахунок
08кп	1 2 3 4	320 310 280 300	322,5 307,5 382,5 297,5	2,5 2,5 2,5 2,5	6,25 6,25 6,25 6,25 ∑ = 25
08пс	1 2 3 4	318 315 290 312	325 312,5 292 304,5	7 2,5 2,0 7,5	49 6,25 4 56,25 ∑ = 115,5
10кп	1 2 3 4	330 325 290 310	335 320 292,5 307,5	5 5 2,5 2,5	25 25 6,25 6,25 ∑ = 62,5
10пс	1 2 3 4	335 330 300 320	338,6 326,1 303,7 316,2	3,6 3,9 3,7 3,8	12,96 15,21 13,69 14,44
∑ = 56,3

1. 08кп: ; ;

2. 08пс: ; ;

3. 10кп: ; ;

4. 10пс: ; ;

З таблиці для α = 0,05; f₁ = 2 і f₂ = 1 знаходимо табличне значення критерію Фішера, рівне 2,3. Таким чином, умова адекватності моделі виконується і нею можна користуватися для розрахунку значень середнього розміру зерна вуглецевих сталей залежно від умов термообробки. При цьому слід пям'ятати, що одержана модель описує процес термообробки сплавів тільки у вивчених межах варіювання чинників.

Інтерпретація результатів. Одержана адекватна модель дозволяє розрахувати значення параметра оптимізації для будь-якої точки вивченого простору чинника.

Крім того, одержану залежність можна представити графічно у вигляді впливу окремих чинників на параметр оптимізації. При цьому звичайно будують залежність у = f(xi) за умови, що всю решту чинників фіксують на постійному рівні. Тоді підставляємо в дане рівняння значення чинника Х₂ і Х₃ в кодованому вигляді (із знаком «–»). Потім в перетворене (спрощене) рівняння підставляємо послідовно значення чинника Х₁ на нижньому, основному і верхньому рівнях, тобто –1; 0; +1 і одержуємо шуканий графік.

Представимо графічну залежність середнього розміру зерна від температури відпалу (чинник Х₁) для випадку, коли інші Х_j = 0. Тоді рівняння прийме вигляд:

1) 08кп: ;

2) 08пс: ;

3) 10кп: ;

4) 10пс: ;

Визначимо у для випадків, коли Х₁ = -1; 0; +1. Підставимо ці значення в рівняння. Набудемо відповідно значення у, рівні:

1. 08кп: 290; 302,5; 315.

2. 08пс2: 298; 308,5; 318.

3. 10кп: 300; 313,7; 327,5.

4. 10пс: 310; 321,2; 332,4.

Аналогічно представимо графічну залежність середнього розміру зерна від величини щодо обжимання (чинник Х₂) для випадку, коли інші Х_j = 0. Тоді рівняння прийме вигляд:

5. 08кп: ;

6. 08пс: ;

7. 10кп: ;

10пс: ;

Визначимо у для випадків, коли Х₁ = -1; 0; +1. Підставимо ці значення в рівняння. Набудемо відповідно значення у, рівні:

5. 08кп: 295; 302,5; 310.

6. 08пс: 302; 308,5; 314.

7. 10кп: 306,2; 313,7; 321,2.

8. 10пс: 314,9; 321,2; 327,4.

Будуємо графічні залежності середнього розміру зерна від температури відпалу і величини щодо обжимання на одних графіках для різних марок вуглецевих сталей.