МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЗАПОРІЗЬКА ДЕРЖАВНА ІНЖЕНЕРНА АКАДЕМІЯ

Домашня контрольна робота

по метрології

Група: МН-09-1

Виконав:

Дата здачі на перевірку________________

Перевірив: Юдачов А.В.

Дата перевірки______________

Дата захисту_________________

Запоріжжя

2011

1.Зміст домашньої контрольної роботи (РГР)

Контрольна робота містить 3 завдання, кожне з яких має 30 варіантів. Номер варіанта відповідає номеру, під яким студент вписаний у журнал академічної групи.

• Завдання 1. Розглянути принцип дії, схемні рішення, характеристики і застосування вимірювального приладу, зазначеного в пункті 2.1.

• Завдання 2. за допомогою вимірювального пристрою виконати 100 (сто) вимірів зазначеного параметру джерела сигналу.

• Завдання 3. Для масиву даних який одержаний у завданні 2 проводиться розрахунок статистичних параметрів, а саме визначити:

1. Середнє арифметичне значення (математичне очікування першого роду).

2. Дисперсію (математичне очікування другого роду).

3. Показники точності (вірогідна помилка, середня абсолютна помилка і міра точності).

4. Середнє квадратичне відхилення (СКВ)

5. Виключити груби похибки (промахи). Розрахунок проводиться з використанням всіх приведених методів.

6. Побудувати гістограми.

7. Перевірити гіпотези нормальності розподілу. Розрахунок проводиться з використанням всіх приведених методів.

8. Довірчу оцінку істинного значення виміряної величини при вказаної в завданні довірчої вірогідності.

Завдання:

Тип вимірювального приладу – Міст автоматичний

Вимірюваний параметр – ємність

Номінал вимірюваного параметра – 1 µF

Джерело сигналу – Конденсатор МБМ

Довірча вірогідність (ρ) – 0,93

Таблиця 1 – результати вимірів напруги згідно завдання

№ з/п	Досліджуваний параметр	Розрахункові параметри		Висновок
	С (µF)	Δ С (µF)	δ%
1	45,1	0,016	0,000256
2	45,1	0,016	0,000256
3	45,1	0,016	0,000256
4	45,1	0,016	0,000256
5	45,1	0,016	0,000256
6	45,1	0,016	0,000256
7	45,1	0,016	0,000256
8	45,1	0,016	0,000256
9	45,1	0,016	0,000256
10	45,1	0,016	0,000256
11	45,1	0,016	0,000256
12	45,1	0,016	0,000256
13	45,1	0,016	0,000256
14	45,1	0,016	0,000256
15	45,1	0,016	0,000256
16	45,1	0,016	0,000256
17	45,1	0,016	0,000256
18	45,1	0,016	0,000256
19	45,1	0,016	0,000256
20	45,1	0,016	0,000256
21	45,1	0,016	0,000256
22	45,1	0,016	0,000256
23	45,1	0,016	0,000256
24	45,1	0,016	0,000256
25	45,1	0,016	0,000256
26	45,1	0,016	0,000256
27	45,1	0,016	0,000256
28	45,1	0,016	0,000256
29	45,1	0,016	0,000256
30	45,1	0,016	0,000256
31	45,1	0,016	0,000256
32	45,1	0,016	0,000256
33	45,1	0,016	0,000256
34	45,1	0,016	0,000256
35	45,1	0,016	0,000256
36	45,1	0,016	0,000256
37	45,1	0,016	0,000256
38	45,1	0,016	0,000256
39	45,1	0,016	0,000256
40	45	-0,084	0,007056
41	45	-0,084	0,007056
42	45,1	0,016	0,000256
43	45,1	0,016	0,000256
44	45,1	0,016	0,000256
45	45,1	0,016	0,000256
46	45	-0,084	0,007056
47	45,1	0,016	0,000256
48	45,1	0,016	0,000256
49	45,1	0,016	0,000256
50	45,1	0,016	0,000256
21	45,1	0,016	0,000256
52	45,1	0,016	0,000256
53	45,1	0,016	0,000256
54	45,1	0,016	0,000256
55	45,1	0,016	0,000256
56	45,1	0,016	0,000256
57	45,1	0,016	0,000256
58	45,1	0,016	0,000256
59	45	-0,084	0,007056
60	45,1	0,016	0,000256
61	45,1	0,016	0,000256
62	45,1	0,016	0,000256
63	45,1	0,016	0,000256
64	45	-0,084	0,007056
65	45,1	0,016	0,000256
66	45,1	0,016	0,000256
67	45	-0,084	0,007056
68	45	-0,084	0,007056
69	45,1	0,016	0,000256
70	45,1	0,016	0,000256
71	45,1	0,016	0,000256
72	45	-0,084	0,007056
73	45,1	0,016	0,000256
74	45,1	0,016	0,000256
75	45,1	0,016	0,000256
76	45,1	0,016	0,000256
77	45,1	0,016	0,000256
78	45	-0,084	0,007056
79	45	-0,084	0,007056
80	45,1	0,016	0,000256
81	45,1	0,016	0,000256
82	45,1	0,016	0,000256
83	45,1	0,016	0,000256
84	45,1	0,016	0,000256
85	45,1	0,016	0,000256
86	45	-0,084	0,007056
87	45,1	0,016	0,000256
88	45,1	0,016	0,000256
89	45	-0,084	0,007056
90	45,1	0,016	0,000256
91	45,1	0,016	0,000256
92	45	-0,084	0,007056
93	45	-0,084	0,007056
94	45,1	0,016	0,000256
95	45,1	0,016	0,000256
96	45,1	0,016	0,000256
97	45	-0,084	0,007056
98	45	-0,084	0,007056
99	45,1	0,016	0,000256
100	45,1	0,016	0,000256
Сср=45,084
СКО(σ)= 0,036845

2. Розрахунок статистичних параметрів результатів вимірів

2.1 Формування масиву початкових даних

Згідно початкових даних виконувались вимірювання обробка результатів вимірювання при рівні довірчої вірогідності ρ (0,93). В результаті вимірювань був сформований відповідний масив даних (табл. 1)

Обчислимо:

- середнє арифметичне значення (математичне очікування першого роду) зміряних величин x₁, x₂,...x_n

- дисперсію (математичне очікування другого роду) або характеристику розсіяння результатів зміряних величин x₁, x₂,...x_n

- середнє квадратичне відхилення s (СКВ) результатів виміру величин x₁, x₂,... x_n від середнього арифметичного значення . СКВ дорівнює квадратному кореню з дисперсії результату вимірювань:

Для кожного результату вимірювань обчислимо абсолютну похибку

та відносну похибку

.

Результати цих розрахунків заносять до таблиці 1

3 Побудова гістограми

Для того, щоб мати візуальне уявлення про розподіл значень ряду величин, які вимірювалися, складають гістограму вірогідності появи результатів у різних діапазонах вимірюваної величини.

Для побудови гістограми на дійсній осі (осі абсцис) визначають діапазон зміни величин, які вимірювалися (мінімальне та максимальне їх значення). Потім цей діапазон (від х_min до x_max) розбивають на кінцеве число k_i інтервалів, які граничать один з одним. Над кожним інтервалом малюють прямокутник, висота якого h пропорційна відносній частоті p_i попадання даного вимірювання в цей інтервал:

h = (m_i / n), (2.11)

де m_i - число значень результатів вимірювання, що лежать в інтервалі k_i; n - загальна кількість вимірювань),

Розподіл на інтервали потрібно виконувати за умови, що всі інтервали мають однакову ширину а (в розмірності вимірюваної величини) і в кожному інтервалі повинно знаходитися не менше 5 результатів вимірювань. Для визначення оптимальної кількості інтервалів можна скористатися правилом Штюргеса:

k^* = 1+3,32 lg n = 1+3,32 lg100 = 1+3,32*2 = 7,64.

Фактичне значення k приймається заокругленням k^*, тобто рівним восьми.

Ширину а k –го інтервалу можна знайти із співвідношення:

а = (x_max - x_min)/k .

Для нашого випадку x_min = 45, x_max =45,1 , тобто

а = (45,1-45) / 8 = 0,0125 (µF)

k	Діапазон	Кількість вимірювань	h
1	45-45,0125	15	0,15
2	45,0126-45,0251	0	0
3	45,0252-45,0377	0	0
4	45,0378-45,0503	0	0
5	45,0504-45,0629	0	0
6	45,0630-45,0755	0	0
7	45,0756-45,0881	0	0
8	45,0882-45,1	85	0,85

4. Перевірка гіпотези нормальності розподілу

Перевірку гіпотези нормальності закону розподілу вірогідності появи результатів вимірювань приведемо за двома методами:

Метод середнього абсолютного відхилення (САВ).

Для вибірки, що має приблизно нормальний закон розподілу, повинне бути справедливе співвідношення

Визначаємо величину середнього абсолютного відхилення САВ

= 0,016

Величина СКВ (при невідомому середньому арифметичному значенні) визначалася раніше і дорівнює

Вираховуємо окремо ліву і праву частини нерівності

.

Отримали співвідношення

0,01504< 0,04,

яке свідчить, що умова нерівності виконана, тобто, нормальність закону розподілу підтверджена.

Висновок: в ході виконання домашньої контрольної роботи за допомогою вимірювального пристрою Міст автоматичний було виконано 100 вимірів параметру джерела сигналу Конденсатор БМБ. Для одержаного масиву даних був проведений розрахунок статистичних параметрів, а саме визначені: середнє арифметичне значення (математичне очікування першого роду), дисперсія (математичне очікування другого роду), показники точності (вірогідна помилка, середня абсолютна помилка і міра точності), середнє квадратичне відхилення (СКВ). За отриманими результатами розрахунків була побудована гістограма.

Перелік літератури:

1. Турба М.М., Юдачов А.В. «Метрологія. Методичні вказівки до самостійної роботи студентів(підготовка до тестування, виконання аудиторних КР та домашніх РГР)». – Запоріжжя, 2007.

11