- •5. Пример решения двухмерного уравнения Пуассона
- •6. Пример решения уравнений параболического типа
- •7.Пример решения уравнения теплопроводности.
- •8. Пример решения уравнений гиперболического вида
- •2. Тематика курсового проектирования
- •3. Объекты исследования.
- •4. Содержание курсовой работы.
- •5. Принципиальные и кинематические схемы инерциальных датчиков
- •5. Краткая теория датчиков первичной информации инерциальных навигационных систем
- •5.2. Динамически настраиваемые гироскопы
- •5.2.1. Двухстепенный роторный вибрационный гироскоп.
- •5.2.2. Динамически настраиваемый гироскоп с двухколечным
- •5.3. Волновые оптические гироскопы.
- •5.3.1. Эффект Саньяка.
- •5.3.2. Кольцевой лазерный гироскоп.
- •5.3.3. Волоконно-оптический гироскоп.
- •5.4. Волновой твердотельный гироскоп.
- •5.5. Микромеханические датчики инерциальной информации.
- •5.5.1. Микромеханические гироскопы
- •Математические модели ммг.
- •Математическая модель ммг rl-типа.
- •Математическая модель ммг rr-типа
- •Математическая модель ммг ll-типа с сосредоточенной массой.
- •6. Поплавковый, или интегрирующий гироскоп
- •1. Постановка динамической задачи гидроупругости для поплавкового гироскопа
- •7. Список литературы
- •Анимационные модели объектов исследования
5.2.2. Динамически настраиваемый гироскоп с двухколечным
упругим подвесом ротора
Схема этого прецессионного ДНГ, работающего в режиме измерения угловых скоростей, представлена на рис. 5.4.
На основании 1 установлен приводной двигатель 2, на валу 3 которого с помощью внутреннего упругого карданного подвеса укреплен ротор 4. Карданный подвес составлен идентичными кольцами 5, 6, параллельно соединенными с валом и ротором упругими элементами 7, 8, 9, 10. При этом кольцо 5 соединено с валом упругим элементом 7, а с ротором – элементом 8; кольцо 6 соединено с валом упругим элементом 9, а с ротором - элементом 10. С основанием связана система координат (начало - в точке пересечения осей вала и упругих элементов, ось - ось вращения вала); с ротором связана система координат (оси расположены в экваториальной плоскости ротора и направлены по осям закрутки упругих элементов 10 и 8 соответственно). Поворот ротора относительно вала вокруг оси на малый угол осуществляется при закрутке упругих элементов 10 и 7, а поворот ротора на малый угол вокруг оси - при закрутке упругих элементов 8 и 9. При этом жесткость на изгиб упругих элементов не бесконечно велика, поскольку в силу особенностей кинематики схемы при одновременном движении ротора по углам и имеет место угол поворота ротора вокруг оси и, следовательно, изгиб упругих элементов в плоскости [5.5]. На рисунке 5.4 обозначены измерительные преобразователи 11, 12, осуществляющие измерение углов и поворота ротора относительно основания соответственно вокруг осей и , а также преобразователи моментов 13,14, обеспечивающие формирование перекрестных компенсационных моментов, воздействующих на ротор соответственно вокруг осей и . Измерительные преобразователи 11, 12 осуществляют управление преобразователями 13, 14 соответственно через блоки усиления и обработки информации 15, 16. Управляющие напряжения преобразователей моментов, являющиеся выходными напряжениями ДНГ-ДУС, обозначены .
Рассмотрим качественную картину измерения ДНГ-ДУС компонент угловой скорости основания. Будем полагать, что плоскость ротора является плоскостью динамической симметрии, и для его экваториальных главных моментов инерции справедливо соотношение . Будем полагать также, что кольца подвеса также динамически симметричны и имеет место равенство их экваториальных главных моментов инерции Јxk=Јzk. Тогда, опуская возмущающие моменты, приложенные к ротору, пренебрегая в силу малости влиянием компоненты угловой скорости вращения основания (рис. 5.4), а также изгибными деформациями упругих элементов, и учитывая малость углов и поворота ротора относительно основания, линеаризованную модель движения ротора по углам и можно представить в следующем виде [5.5]:
(Јx+Јxk )γ״-(Јy+2Јxk)Ωδ ׳+kγ׳+(c-(2Јxk-Јyk)Ω2)γ-kΩδ=
(Јy+Јyk)Ωωζ -(Јx+Јxk)ω׳ζ+ΜДМζ+ΜВζ ; (5.16)
(Јx+Јxk )δ״+(Јy+2Јxk )Ωγ׳+ kδ׳+ (c-(2Јxk-Јyk )Ω2)δ-kΩγ=
-(Јy+Јyk )Ωωζ -(Јx+Јxk )ω׳ζ+ΜДМζ+ΜВζ ,
где - угловая скорость вращения вала приводного двигателя; Јy,Јyk - осевые моменты инерции ротора и колец; k, c - приведенные коэффициенты момента сил вязкого трении и угловой жесткости упругих элементов на кручение; и - компенсационные и возмущающие моменты, воздействующие на ротор вокруг осей соответственно.
(5.17)
где - коэффициент усиления и передаточная функция компенсационного канала.
Отличительной особенностью уравнений (5.16) по сравнению с уравнениями (5.6) является отсутствие в правой части (5.16) гармонических членов на частоте , что определяется свойствами этого гироскопа как прецессионного гироскопа. Позиционные моменты в левой части (5.16) могут быть устранены при выполнении условия динамической настройки:
c-(2Јxk-Јyk)Ω2=0 (5.18)
Физическая суть этого условия заключается в компенсации приложенных к ротору моментов сил упругости и , создаваемых упругими элементами, соответствующими динамическими моментами сил инерции (2Јxk-Јyk)Ω2γ и (2Јxk-Јyk)Ω2δ, развиваемыми кольцами подвеса ротора. При этом гироскоп становится практически свободным. Рассмотрим этот вопрос более подробно на частном примере.
Будем полагать, что основание, на котором установлен гироскоп, не вращается (ωξ=ωζ=0), а возмущающие и компенсационные моменты отсутствуют (ΜВξ=ΜВζ=0,ΜДМξ=ΜДМζ=0). Будем полагать также, что отсутствует угол поворота ротора относительно основания вокруг оси Оξ на угол δ (δ=0), а угол поворота вокруг оси Оξ равен γ. На рисунке 5.5 представлена соответствующая рисунку 5.4 схема ротора ДНГ с двумя кольцами (рамками) подвеса и соединяющими их упругими элементами.
По аналогии с (5.1) имеет место соотношение:
α-jβ=(γ-jδ)e-jΩt.
Отсюда, при δ=0 получим
α=γcosΩt, β=γsinΩt, (5.19)
где α и β – углы поворота ротора вокруг осей торсионов.
Определим сначала проекции на оси Оξ и Оς моментов сил упругости Мупрξ, Мупрζ, приложенных к ротору со стороны упругих элементов. Проекции этих моментов на оси x и z таковы (рис.5.5)
Мупрx=-cα, Мупрz=-cβ. (5.20)
Соответственно проекции моментов сил упругости на оси Оξ и Оζ имеют вид:
Мупрξ=-cαcosΩt-cβsinΩt,
Мупрζ=cαsinΩt-cβcosΩt. (5.21)
Подставляя в (5.21) соотношения (5.19), получим
Мупрξ=cγ, Мупрζ=0 (5.22)
Таким образом, дискретные упругие элементы вращающегося внутреннего карданного подвеса создают такой же Мупрξ , как если бы ротор был связан с валом сплошной упругой мембраной.
Определим теперь проекции на оси Оξ и Оζ моментов сил инерции Минξ, Минζ, приложенных к ротору со стороны колец 5,6 через связи-упругие элементы. Со стороны кольца 5 на ротор могут передаваться моменты сил инерции только по оси Ox потому, что моменты, направленные по оси Oz, парируются моментами реакции в элементах 7 (см. рис.5.4), соединяющих это кольцо с валом и обладающих практически бесконечной жесткостью на изгиб вокруг оси Oz.
Аналогично со стороны кольца 6 на ротор могут передаваться моменты сил инерции только по оси Oz.
На рисунке 5.5 с учетом малости углов α, β обозначены: Јxkα״ и Јxkβ״ – моменты сил инерции, порождаемые угловыми ускорениями колец и приложенные к ротору по осям Ox и Oz соответственно; Ωα и Ωβ – проекции угловой скорости вращения вала Ω на оси Oz и Ox соответственно; ЈxkΩβ и ЈxkΩα - компоненты моментов количества движения колец по осям x и z за счет Ωβ и Ωα. С учетом наличия у каждого из колец моментов количества движения также и по оси Oy, равного ЈykΩ, на рисунке 5.5 обозначены гироскопические моменты по оси Ox - ЈxkΩ2α, порождаемый ЈxkΩα и Ω, и ЈykΩ2α, порождаемый ЈykΩ и Ωα, а также гироскопические моменты по оси Oz - ЈxkΩ2β, порождаемый ЈxkΩβ и Ω, и ЈykΩ2β, порождаемый ЈykΩ и Ωβ.
Суммарные моменты сил инерции Минx и Минz, приложенные к ротору таковы:
Минx= ЈxkΩ2α ЈykΩ2α Јxkα״, (5.23)
Минz= ЈxkΩ2β ЈykΩ2β Јxkβ״.
Учетом (5.19) при условии постоянства угла γ, что в значительной мере справедливо для практически свободного гироскопа. (5.23) принимает вид:
Минx= (2Јxk Јyk)Ω2γcosΩt, (5.24)
Минz= (2Јxk Јyk)Ω2γsinΩt.
Проекции Минξ, Минζ моментов сил инерции, приложенных к ротору:
Минξ= МинxcosΩt+ МинzsinΩt, (5.25)
Минζ= МинzcosΩt МинxsinΩt.
Из (5.25) с учетом (5.24) получим:
Минξ=(2Јxk Јyk)Ω2γ, Минζ=0 (5.26)
Как следует из (5.26), моменты сил инерции колец подвеса, приложенные к ротору ДНГ, имеют характер позиционных моментов. Условие отсутствия упругой связи ротора с основанием – условие равенства нулю суммы моментов сил упругости (5.22) и моментов сил инерции (5.26). Оно имеет вид:
c(2Јxk Јyk)Ω2γ=0 (5.27)
и совпадает с условием динамической настройки (5.18).
Полагая, что выбором вида и параметров передаточной функции обеспечивается необходимое динамическое качество ДНГ как измерителя угловой скорости, из (5.16) с учетом (5.17), (5.18) и малости Јyk по сравнению с Јy (Јyk<<Јy) при квазипостоянных в установившемся режиме для получим:
(5.28)
где - кинетический момент гироскопа.
Тогда, имея ввиду, что K0>>kΩ, для выходных сигналов ДНГ-ДУС имеем:
(5.29)
где - коэффициент передачи преобразователя моментов по напряжению.
Укажем теперь основные источники погрешностей ДНГ-ДУС [5.5, 5.6]. Из (5.16) непосредственно следует, что основные методические погрешности гироскопа определяются диссипативными моментами и , а также моментами сил инерции (Јx+Јxk)ω׳ζ , (Јx+Јxk)ω׳ζ , порождаемыми ускоренным вращением основания.
Инструментальные погрешности гироскопа, которые порождают смещение его нуля (дрейф) и нестабильность масштабного коэффициента, определяются динамической расстройкой (нарушение условия (5.18)) и возмущающими моментами и . Основными причинами динамической расстройки являются нестабильность , температурные и временные нестабильности угловой жесткости упругих элементов, температурные вариации моментов инерции колец Јxk, Јyk. Структуру возмущающих моментов , упрощенно можно представить следующим образом:
(5.30)
где nξ ,nη ,nζ - компоненты перегрузок по осям основания ; М0ξ , М0ζ - моменты, не зависящие от перегрузок; - удельные, отнесенные к единице перегрузки, весовые коэффициенты моментов, пропорциональных первой степени перегрузки и нормальных к ней; - удельные, отнесенные к единице перегрузки, весовые коэффициенты квадратурных моментов, пропорциональных первой степени перегрузки и коллинеарных ей; - удельные, отнесенные к произведению единичных перегрузок весовые коэффициенты моментов, пропорциональных произведению перегрузок.
Моменты, не зависящие от перегрузки, порождаются пондеромоторными силами воздействия сторонних магнитных полей на ферромагнитные элементы ротора и силами воздействия электрических полей, например, на элементы измерительных преобразователей, силами газодинамической природы, воздействующими на ротор, влиянием привода. Моменты, зависящие от первой степени перегрузки и нормальные к ней, порождаются гравиинерциальными силами при наличии смещения центра масс ротора относительно неподвижной точки подвеса. Квадратурные моменты возникают вследствие технологического несовершенства упругого подвеса, в частности вследствие непересечения его осей; моменты, пропорциональные произведению перегрузок, порождаются неравножесткостью конструкции подвеса ротора в осевом и радиальном направлениях.
Отнесенные к кинетическому моменту гироскопа моменты (5.30) определяют вариант модели дрейфов ДНГ-ДУС. Параметры этой модели в свою очередь зависят от температуры. Вариации температуры относительно номинальной порождают также изменение крутизны измерительных преобразователей углов и, что весьма существенно, крутизны преобразователей моментов.
Высокий уровень метрологических характеристик ДНГ-ДУС можно обеспечить на основе использования этой или других адекватных моделей дрейфов [5.5,5.6] путем предварительной калибровки и уточнения их параметров в процессе движения объекта [5.5, 5.11].
В таблице 5.1 представлены основные характеристики ряда серийно выпускаемых ДНГ-ДУС [5.7,5.12,5.13].