3.3. Основне рівняння гідростатики

Розглянемо рідину, укладену в нерухомій судині (рис. 6) і, що знаходиться в поле дії сили ваги. Осі координат розташовані таким чином, щоб вісь була спрямована нагору, тобто паралельно лінії дії сили ваги.

Усередині розглянутого обсягу рідини виділимо крапку , що знаходиться на відстані від горизонтальної площини чи на глибині від вільної поверхні рідини. Проекції одиничних масових сил на координатні осі в даному випадку будуть: , , . Підставляючи ці значення в рівняння рівноваги рідини (25), одержимо чи після інтегрування , де – постійна інтегрування.

Д ля визначення постійної інтегрування задамося початковими умовами: на вільній поверхні рідини, тобто при (чи ), тиск , отже, , відкіля . Підставимо знайдене значення в отримане посля інтегрування вираження

чи

(27)

Основне рівняння гідростатики (27) виражає залежність тиску в даній крапці спочиваючої рідини від роду рідини і відстані крапки від вільної поверхні. У цьому рівнянні – абсолютний тиск (тиск, при вимірі якого за початок відліку приймають абсолютний нуль тиску) у даній крапці рідини, – абсолютний тиск навколишнього середовища (зовнішній тиск на вільну поверхню рідини), – надлишковий тиск (тиск стовпа рідини) у даній крапці.

3.4. Абсолютний, манометричний і вакуумметричний

тиск у рідині

У відкритих судинах, водоймах абсолютним тиском навколишнього середовища є атмосферний тиск . Оскільки атмосферний тиск (нормальна його величина ) може мінятися, краще застосовувати термін барометричний тиск (під ним розуміють тиск, рівне з можливими відхиленнями). Для цих випадків рівняння (27) буде мати вид

(28)

Якщо абсолютний тиск у даній крапці рідини більше барометричного ( ), то останній член рівняння (28) визначає манометричний тиск

(29)

Манометричний тиск являє собою надлишок тиску в даній крапці над барометричним. З рівняння (29) можна визначити межі виміру манометричного тиску: при , при , тобто значення манометричного тиску може змінюватися від до .

Якщо абсолютний тиск у даній крапці рідини менше барометричного ( ), то останній член рівняння (28) визначає вакуум чи тиск розрядження

(30)

Вакуум чи вакуумметричний тиск являє собою недолік тиску в даній крапці до барометричного. Межі виміру вакууму можуть бути встановлені з вираження (1.30): при , при , тобто значення вакуумметричного тиску може мінятися від до .

П роілюструємо графічно все сказане вище про вакуумметричний, манометричний й абсолютний тиск. Уявимо собі площину, у всіх крапках якої абсолютний тиск . Слід цієї площини зображений на рис. 7 горизонтальною лінією ; – слід площини, абсолютний тиск у всіх крапках якої дорівнює атмосферному чи барометричний . Таким чином, лінія є базою для відліку абсолютного тиску, а лінія – базою для відліку манометричного і вакуумметричного тиску.

Відстань від крапки до лінії являє собою абсолютний тиск у цій крапці , а відстань від крапки до лінії – манометричний тиск у цій крапці .

Аналогічна відстань від крапки до лінії являє собою абсолютний тиск у цій крапці , а відстань від крапки до лінії – вакуумметричний тиск у цій крапці .

Приведена на рис. 7 схема дає також наочне представлення про межі виміру манометричного і вакуумметричного тиску, що були установлені вище з виражень (29) і (30).