Теоретическая механика

Теоретическая механика есть наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел. Теоретическая механика включает три раздела: статику, кинематику, динамику.

Статика

Статика – раздел теоретической механики, в котором изучают равновесие тел и методы эквивалентных преобразований систем сил.

Глава 1 основные понятия и аксиомы. Сходящиеся силы

1. Основные понятия и определения

Материальной точкой называют модель мате­риального тела.

Механической системой называется любая совокупность материальных точек.

Абсолютно твердым телом (или неизменяемой механической системой) называют механическую систему, расстояния, между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.

Сила– мера механического воздействия одного материального объекта на другой рассматриваемый объект.

Сила кроме числового значения характеризуется точкой приложения и направлением действия. Она является векторной величиной.

Прямая, на которой расположен вектор силы , называется линией действия силы (см. рис. 1 линия ab).

Системой сил называют совокупность сил, действующих на тело или на точки механической системы.

Системой сил, эквивалентной нулю (или равновесной систе­мой сил), называют такую систему сил, действие которой на твердое тело не приводит к изменению состояния покоя или движения по инерции этого тела или материальной точки.

Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях.

P

где n и k - число сил в системах.

Равнодействующей силой рассматриваемой системы сил называют силу, действие которой на твердое тело или материальную точку эквивалентно действие этой системы сил. Равнодействующая сила обозначается

P .

Равновесная система сил имеет равнодействующую, равную нулю.

Уравновешивающей силой заданной системы сил считается такая сила, добавление которой к заданной дает новую систему, эквивалентную нулю.

P .

2. Аксиомы статики

1. А

   Рис. 1

   ксиома о равновесии системы двух сил. Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по, модулю и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях (рис. 1).

2. А

   Рис. 2

   ксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю. Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) эквивалентную нулю. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил является эквивалентной первоначальной системе сил.

3. Аксиома параллелограмма сил. Две силы, действующие в одной точке твердого тела или на одну материальную точку, можно заменить одной равнодействующей силой, равной по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на заданных силах (рис. 2).

Очевидно, справедливо и обратное. Одну силу, приняв за равнодействующую, можно разложить по правилу параллелограмма на две составляющие.

Замену двух сил одной равнодействующей силой по правилу параллелограмма называют векторным сложением этих сил.

.

Модуль равнодействующей силы R* как векторную сумму сил вычисляют по формуле диагонали параллелограмма

.

4. Аксиома о равенстве сил действия и противодействия­ ­– закон Ньютона: всякой силе действия есть равная, но противоположная сила противодействия.

5. Аксиома связей. Связью для твердого тела или материальной точки называют материальные объекты, которые ограничивают свободу перемещения рассматриваемого твердого тела. Аксиома связей утверждает, что всякую связь можно отбросить и заменить силой, реакцией связей (в простейшем случае) или системой сил (в общем случае).

6. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело нахо­дится в равновесии, то равновесие его без изменения системы приложенных сил не нарушится от наложения на точки тела дополнительных связей, включая превращение деформируемого тела в абсолютно твердое.

Рис. 3