6.080200 Прикладна математика. Інформатика

Оцінка “відмінно” виставляється, якщо

• 2 завдання виконані вірно;

• 1 виконано вірно, а одне має неточність.

Оцінка “добре” виставляється, якщо

• 1 завдання виконано вірно, а друге містить помилку, внаслідок чого завдання виконано, але не вірно;

• 1 завдання має неточність, а друге містить помилку, але завдання виконано вірно.

Оцінка “задовільно” виставляється, якщо

• 2 завдання виконані вірно, але обидва мають грубі помилки;

• 1 завдання виконане вірно, але має помилку, а друге завдання не виконано.

• розв’язування обох завдань здійснювалось вірно, але внаслідок грубих помилок не доведено до завершального етапу.

Оцінка “незадовільно” виставляється у всіх випадках, які не вказані вище.

Оцінка може бути підвищеною, якщо при розв’язуванні деяких завдань студент використовував оригінальний прийом при аналізі прикладних результатів.

Додаток 1

Задачі

1. Чи збігається метод простої ітерації, застосований до системи

Якщо так, то знайдіть P₁, P₂, P₃. Виконайте 3 ітераційні кроки.

2. Обчислити наближено визначений інтеграл. за формулою прямокутників з точністю 10^-2, визначити крок h.

3. Обчислити наближено визначений інтеграл. за формулою трапецій з точністю

10^-2, визначити крок h.

4. Відокремити корені даного рівняння з однією змінною графічним методом. Уточнити аналітично один із відокремлених коренів рівняння x–cos(x)=0 методом дотичних, знайшовши два наближення x₁, x₂.

5. Методом Ейлера з кроком 0,1 на відрізку [1,6; 2,0] знайти чисельний розв’язок задачі Коші: y=x+cos(y/3); y(1,6)=4,6.Побудувати ламану Ейлера.

6. Обчислити наближено визначений інтеграл за формулою Сімпсона, поклавши 2n=6, 2n=12

.

Оцінити похибку за правилами Рунге і уточнити результат.

7. Відокремити корені рівняння 2^x+5x-3=0 з однією змінною одним із методів: графічним чи аналітичним. Уточнити аналітично один із відокремлених коренів рівняння методом січних, знайшовши два наближення x₁, x₂.

8.Обчислити наближено визначений інтеграл за формулою Сімпсона, поклавши 2n=6, 2n=12

.

Оцінити похибку за правилами Рунге і уточнити результат.

9. Обчислити наближено визначений інтеграл.

за формулою прямокутників з точністю 10^-2, визначити крок h.

10. Відокремити корені рівняння 2-x-lgx=0 з однією змінною одним із методів: графічним, аналітичним, методом послідовного перебору. Уточнити аналітично один із відокремлених коренів рівняння методом хорд, знайшовши два наближення x₁, x₂.

11. Обчислити наближено визначений інтеграл.

за формулою трапецій з точністю 10^-2, визначити крок h.

13. Удосконаленим методом Ейлера на відрізку [1; 1,5] знайти чисельний розв’язок задачі Коші:

14. Відокремити корені рівняння x³-x+2=0 з однією змінною одним із методів: графічним, аналітичним, методом послідовного перебору. Уточнити графічно один із відокремлених коренів рівняння методом дотичних (x₁, x₂).

15. Методом Ейлера з кроком 0,1 на відрізку [0; 0,5] знайти чисельний розв’язок задачі Коші:

.

Побудувати ламану Ейлера.

16. Перетворити рівняння f(x)=0 до вигляду x=(x), якщо його корінь x^*  [a; b]: f(x)= ; x^*  [2; 3].

17. Методом Ейлера з кроком 0,1 на відрізку [1,6; 2,0] знайти чисельний розв’язок задачі Коші:

.

Побудувати ламану Ейлера.

18. Перетворити рівняння f(x)=0 до вигляду x=(x), якщо його корінь x^*  [a; b]: f(x)= ; x^*  [0; 0,5].

Додаток 2