2.6 Установление устойчивости оптимального плана при изменении коэффициентов целевой функции и ограничений по ресурсам

При изменении коэффициентов целевой функции в определённых пределах, оптимальный план задачи остается неизменным пока угловой коэффициент линии уровня не будет удовлетворять соотношению K1<K<K2.

К1- это угловой коэффициент линии(1)

К2- это угловой коэффициент линии(2)

-3/8<K<0

Изменим коэффициенты целевой функции на 1, C’=(7;11;2). При этом значение целевой функции изменилось на 53. Т.е. изменение коэффициента при целевой функции достаточно влияет на оптимальный план и достаточно неустойчив к колебаниям указанных ресурсов, т.е. небольшое изменение коэффициентов целевой функции на единицу приводит к “перескоку” оптимального решения из одной точки в далёкую от неё. В производственной практике эта ситуация связана с резкой перестройкой производства, что нежелательно.

Теперь поменяем ограничение по ресурсам на единицу, B’=(46;26;17), при этом значение целевой функции изменилось на 23,2. Т.е. изменение ограничений по ресурсам не сильно влияет на оптимальный план и достаточно устойчив к колебаниям указанных ресурсов.

2.7 Решение ЛП на компьютере при помощи программы “MSimplex D6 Version 1.0.0.14”

Одним из способов решения задачи линейного программирования на компьютере является использование программы “MSimplex D6 Version 1.0.0.14”:

Запустив программу, вводим необходимые для решения данные и получаем следующее решение.

Рисунок 2 – Результат

2.8 Решение задачи ЛП средствами MS Excel

Еще один способ решения задачи линейного программирования на компьютере – это использование программы MS Excel. Запускаем Excel и вводим исходные данные и формулы в электронную таблицу:

Рисунок 3 – Решение задачи линейного программирования при помощи MS Excel

В меню Сервис активизируем команду Поиск решения как указано на рисунке:

Рисунок 4 – Поиск решений

Укажем в Параметрах на Линейность модели. Запустим Поиск решения.

Получили результат на рисунке 2.

Заключение

На практике чаще встречаются задачи ЛП с различными ограничениями в виде равенств (уравнений) и неравенств . Это зависит от поставленной задачи, которая отражает реальную деятельность человека. В этой связи необходимо уметь решать такие задачи современности математическими способами. Линейное программирование позволяет решать задачу с различными ограничениями:

графически с результатами x₁=5, x₂=0, F=30;

симплекс-методом вручную x₁=5, x₂=0, x₃=3/8, F=243/8;

с помощью компьютерной программы Simplex x₁=5, x₂=0, x₃=0,375, F=30,375;

с помощью стандартной программы Excel x₁=5, x₂=0, x₃=0,375, F=30,375.

В курсовой работе все способы решения задачи ЛП проиллюстрированы на конкретных примерах и представлены в виде графиков, расчетных таблиц, схем и рисунков.

Самостоятельно разработан интерфейс ввода данных и результата вычислений решаемой задачи ЛП.