Введение
Линейное программирование – математический метод решения задач, содержащих линейную функцию и линейные ограничения. Наиболее универсальным методом решения ЗЛП является симплекс-метод. Слово «симплекс» означает выпуклое множество точек, удовлетворяющих условиям:
В курсовой работе решается ЗЛП для общего случая, когда система ограничений содержит неравенства различного смысла и равенства, т.е. система смешанного вида. При этом используются различные методы решения: графический, симплекс-метод, компьютерный.
Целью курсовой работы является: обоснование симплекс-метода задач ЛП с различными ограничениями, решение задач ЛП средствами MSExcel, реализация симплекс-метода для задач ЛП с помощью компьютерной программы MSimplex, использование методов линейного программирования в данной специальности.
Предложенные способы решения исследуемой ЗЛП представлены расчетами, таблицами, рисунками, графиками.
В заключении содержатся выводы и рекомендации по практическому применению материалов разрабатываемой темы в курсовой работе.
1 Теоретические основы
1.1 Что такое моделирование. Этапы создания математической модели
Под моделированием понимают два различных процесса: создание модели и работа с созданной моделью, ее исследование и изучение с целью получения требуемых результатов и выводов.
В зависимости от моделей и целей исследования моделирование может быть: предметным, физическим, математическим, имитационным.
Для применения количественных методов исследования объектов необходимо использовать математическое моделирование.
Математическая модель - это приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики.
Процесс математического моделирования делится на четыре этапа:
Формулировка законов, связывающих объекты модели.
Следует ответить на три вопроса:
А) чем управляем в модели (указать набор параметров);
Б) как управляем (определить допустимое множество изменения параметров);
В) зачем управляем (сформулировать цель построения модели).
Исследование математической задачи с целью применения математических методов и компьютера.
Выяснение адекватности построенной модели с изучаемым явлением. Решается задача с входными данными и решение сравнивается с выходными данными.
Модернизация модели. Усовершенствование модели в связи с появлением новых данных об исследуемом явлении, с развитием вычислительной техники. Возникает необходимость построения новой, более совершенной модели.
1.2 Разновидности задач математического моделирования и подходов к их решению
Различные задачи математического программирования, возникающие в практической деятельности, делятся на классы:
Детерминированные задачи:
Задачи в условиях неопределенности:
Однокритериальные задачи:
Многокритериальные задачи.
Перечисленные задачи решаются специальными методами.
Во всех задачах вычисляется критерий оптимальности или показатель эффективности. Критерием оптимальности является целевая функция, поставленная на максимум или минимум. Показателем эффективности может быть прибыль, количество сэкономленных средств, снижение себестоимости продукции, транспортных расходов.
Предположим, что тем или иным способом математическая модель задачи построена. Она позволяет вычислить целевую функцию при любом принятом решении для любых ограничений и условий.
Если условия и ограничения заранее известны и решение зависит от нашего выбора, то такие задачи называют детерминированными.
Детерминированную задачу можно математически сформулировать так: при заданных условиях найти такое решение, при котором целевая функция обращалась бы в максимум или минимум.
Детерминированные задачи имеют исходные данные и решения в условиях определенности.
На практике чаще встречаются задачи, когда не все условия известны заранее и содержат неопределенность. Такие задачи называют задачи в условиях неопределенности или стохастические задачи.
Математически эти задачи формулируются так: при заданных условиях с учетом неизвестных факторов найти такие решения, при которых по возможности целевая функция обращалась в максимум или минимум.
Стохастические задачи имеют исходные данные в виде случайных величин, и решение принимается в условиях неопределенности.
Решение, принятое в условиях неопределенности, на основе математических расчетов, лучше, чем выбранное наобум, но хуже чем решение, принятое во вполне определенной ситуации.
В стохастических задачах неизвестные факторы есть случайные величины, эти величины усредняются и заменяются математическими ожиданиями, тогда задача становится детерминированной.
Критерий эффективности берется усредненным показателем (средний доход, средняя себестоимость и т. д.).
По критерию эффективности задачи делятся на: однокритериальные (одна целевая функция) и многокритериальные (несколько целевых функций).
По виду целевой функции и системы ограничений задачи выбирается математический метод. К ним относятся: линейное программирование, нелинейное программирование (квадратичное, выпуклое), динамическое программирование, сетевое планирование, теория массового обслуживания, матричные игры.