- •С татистика
- •Для самостійної роботи з дисципліни
- •1. Предмет і методи статистики
- •1.1.Загальне поняття про статистику та історія її виникнення
- •1.2. Предмет статистики
- •1.3. Методи статистики
- •1.4. Основні завдання статистики та її організація
- •2. Статистичне спостереження
- •2.1. Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення
- •2.2. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження
- •2.3.Організаційні питання статистичного спостереження
- •2.4. Форми, види, способи статистичного спостереження
- •3. Статистичні зведення, групування, таблиці
- •3.1. Суть статистичного зведення
- •3.2. Класифікації та групування
- •3.3. Прийоми статистичних групувань
- •3.3.1.Вибір ознаки групування
- •3.3.2.Визначення числа груп і розміру інтервалу
- •3.4. Ряди розподілу та їх види
- •3.5.Статистичні таблиці
- •Правила складання статистичних таблиць:
- •Статистичні показники
- •4.1.Суть і види статистичних показників
- •4.2. Абсолютні статистичні величини, їх суть, види, одиниці виміру
- •4.3. Відносні статистичні величини, їх суть, види та форми виразу
- •4.3.1.Види відносних величин
- •4.4. Середні величини, їх суть, умови використання, способи обчислення
- •4.4.1. Умови застосовування середніх
- •4.6. Обчислення середньої арифметичної інтервального ряду розподілу
- •5. Показники варіації
- •5.1.Необхідність вивчення варіації
- •5.2. Показники варіації
- •5.3. Характеристики форми розподілу
- •5.4. Дисперсія альтернативної ознаки
- •5.5. Види та взаємозв’язок дисперсій
- •6. Вибіркове спостереження
- •6.1.Суть вибіркового спостереження, його переваги перед суцільним спостереженням
- •6.2. Наукова організація вибіркового спостереження
- •6.3. Різновиди вибірок
- •6.4. Обчислення помилок вибірки
- •6.5. Визначення обсягу вибірки і способи поширення вибіркових даних
- •6.6. Способи поширення вибіркових даних на генеральну сукупність
- •6.7. Статистична перевірка гіпотез
- •7. Методи аналізу взаємозв’язків
- •7.1.Поняття про кореляційний аналіз
- •7.2. Коефіцієнт регресії
- •7.3. Визначення щільності зв’язку
- •7.4. Рангова кореляція Спірмена та Кендала
- •7.5. Аналіз взаємозв’язків між атрибутивними ознаками
- •8. Ряди динаміки
- •8.1. Суть і складові елементи динамічного ряду
- •8.2. Характеристики інтенсивності динаміки
- •8.3. Найважливіші прийоми аналізу рядів динаміки
- •1. Спосіб укрупнення інтервалів.
- •Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. Ум. Ваг.)
- •Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. Ум. Ваг.)
- •Середньомісячне вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. Ум. Ваг.)
- •2. Метод рухливих (плинних) середніх.
- •Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці
- •Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці
- •8.4. Сезонні коливання
- •9. Індекси
- •9.2. Методологічні основи побудови зведених індексів
- •9.3. Принципи побудови агрегатних індексів
- •9.4. Взаємозв’язки індексів
- •Перетворення агрегатних індексів у середні
- •9.6. Індекси середніх величин
- •9.7. Територіальні індекси
- •10. Приклади розв’язування типових задач
- •10. 1. Зведення та групування даних
- •10.2.Статистичні показники
- •10.3. Показники варіації
- •10.4. Вибіркове спостереження
- •10.5. Методи аналізу взаємозв’язків
- •10.6.Ряди динаміки
- •Розв’язання.
- •10.7.Індекси
- •11. Варіанти контрольних робіт
- •12. Література
- •12.1.Основна література
- •12.2. Додаткова література
2. Метод рухливих (плинних) середніх.
Для виявлення загальної тенденції розвитку іноді використовують так звані рухливі середні, тобто середні укрупнених інтервалів, утворених шляхом послідовного виключення початкового члена інтервалу і заміни його черговим членом ряду динаміки (табл. 8.3.4)..
Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці
( тис. ум. ваг. )
Таблиця 8.3.4
-
Місяці
Вивантажено
Плинна тримісячна сума
Плинна середня
Січень
40,4
-
-
Лютий
36,3
117,8
39,3
Березень
40,6
115,4
38,5
Квітень
38,0
120,8
40,3
Травень
42,2
128,7
42,9
Червень
48,5
131,5
43,8
Липень
40,8
134,1
44,7
Серпень
44,8
135,0
45,0
Вересень
49,4
143,1
47,7
Жовтень
48,9
144,7
48,2
Листопад
46,4
135,5
45,2
Грудень
40,2
-
-
Якщо первинному ряду динаміки притаманна певна періодичність коливань, то інтервал згладжування має бути рівним або кратним періоду коливань.
У даному прикладі як укрупнений інтервал узятий період у три місяці. Перша рухлива середня розрахована з даних про вивантаження вагонів за січень, лютий, березень, друга - з даних за лютий, березень, квітень і т.д. Конкретні значення рухливих середніх відносять до середини інтервалу. При парному числі членів ряду, що входять в укрупнений інтервал, середина його не збігається з конкретним періодом чи датою. Так, при чотиричленному інтервалі середина першого буде знаходитися між другим і третім членами ряду, середина другого між третім і четвертим і т.д.
При розрахунку рухливих середніх з парного числа членів ряду виконується так зване центрування рухливих середніх, тобто віднесення їх до визначеного періоду чи дати. З цією метою з рухливих середніх обчислюються у свою чергу рухливі двочленні середні. Середина цього нового інтервалу, що охоплює первинні рухливі середні, обчислені з парного числа членів ряду динаміки, завжди збігається з конкретним періодом чи датою (табл. 8.3.5)..
Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці
( тис. ум. ваг. )
Таблиця 8.3.5
-
Місяці
Вивантажено
Плинні чотиричленні суми
Плинні чотиричленні середні
Центровані плинні середні
Січень
40,4
-
-
-
Лютий
36,3
155,8
39,0
-
Березень
40,6
157,6
39,4
39,2
Квітень
38,0
169,3
42,3
40,9 .
Травень
42,2
169,5
42,4
42,4
Червень
48,5
176,3
44,1
43,3
Липень
40,
183,5
45,9
45,0
Серпень
44,8
183,9
46,0
46,0
Вересень
49,4
189,5
47,4
46,7
Жовтень
48,9
184,5
46,2
46,8
Листопад
46,4
-
-
-
Грудень
40,2
-
-
-
3. Більш вживаним прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тим чи іншим ступенем точності наближення виражені визначеними математичними функціями.
На основі теоретичного аналізу виявляється характер розвитку явища, і на цій основі вибирається те чи інше математичне вираження типу зміни явища: по прямій, по параболі, по показовій кривій і т.д. Зазвичай перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну чи відносну швидкість розвитку.
Для менеджера краще застосування саме цього методу, оскільки він визначає закон, за яким можна досить точно спрогнозувати значення рівнів ряду.
Рівні тимчасових рядів формуються під сукупним впливом безлічі довгостроково і короткочасно діючих факторів, у тому числі і різного роду випадків. Зміна умов розвитку явища приведе до більш чи менш інтенсивної зміни самих факторів, до зміни сили і результативності їхнього впливу і, у кінцевому рахунку, до варіації рівня досліджуваного явища.
Динаміка рядів економічних показників у загальному випадку складається з чотирьох компонентів:
тенденції, що характеризує довгострокову основну закономірність розвитку досліджуваного явища;
періодичної компоненти, пов’язаної з впливом сезонності розвитку досліджуваного явища;
циклічної компоненти, що характеризує циклічні коливання, властиві будь-якому відтворенню:
випадкової компоненти, як результату впливу безлічі випадкових факторів.
Тенденція − деякий загальний напрямок розвитку. Тенденцію ряду динаміки представляють у виді неперервної кривої, що аналітично виражається деякою функцією часу, званої трендом. Тренд характеризує основну закономірність руху в часі, вільну в основному від випадкових коливань.
Рівні тимчасового ряду описуються наступним рівнянням тренду:
f(t) – систематична складова, що характеризує основну тенденцію, t – випадкова складова.
Форми тренда:
лінійна: уt=a+bt, де уt − рівні ряду, звільнені від коливань, вирівняні по прямій; а – початковий рівень ряду в момент чи період, прийнятий за початок відліку часу; b – середній абсолютний приріст (середня зміна за одиницю часу), константа тренда.
Лінійний тренд добре відбиває тенденцію змін при дії безлічі різноманітних факторів, що змінюються різним чином. Рівнодіюча цих факторів при взаємному погашенні особливостей окремих факторів часто виражається в приблизно постійній абсолютній швидкості зміни, тобто в прямолінійному тренді.
параболічна: уt = а + bt + сt2, де с − квадратичний параметр, дорівнює половині прискорення, константа тренду.
Параболічна форма тренду виражає прискорену чи уповільнену зміну рівнів ряду з постійним прискоренням. Такого характеру розвитку можна чекати при наявності важливих факторів прогресивного чи регресивного розвитку.
експоненційна: уt = аkt, де k − темп зміни в разах, константа тренду.
Якщо k>1, то експоненційний тренд виражає тенденцію прискореного зростання рівнів. При зростанні по експоненті абсолютний приріст пропорційний досягнутому рівню.
Якщо k<1, то експоненційний тренд означає тенденцію постійно уповільненого росту рівнів динамічного ряду.
логарифмічна: уt = а + b logt .
Логарифмічний тренд придатний для відображення тенденції росту рівнів, що сповільнюється, при відсутності граничного можливого значення.
Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів (МНК), при цьому нелінійні функції приводяться до лінійного виду.
Для лінійної функції параметри знаходяться із системи рівнянь:
,
.
Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t =0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t, розміщені вище середини, будуть негативними, а нижче – позитивними. При непарному числі членів ряду змінної t присвоюється значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0, 1, 2; при парному - з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5.
В обох випадках t = 0, а система рівнянь приймає вид:
,
.
Звідси, , . Значення можна визначити за формулами
для непарної кількості членів ряду:
;
для парної кількості членів ряду:
.
Розрахувавши параметри трендового рівняння, за умови, що комплекс причин, що формує тенденцію, найближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду (екстраполювати тренд).
Інтервальна оцінка прогнозу, тобто довірчі інтервали, визначаються з деякою імовірністю ± tsp, де sp – помилка прогнозу, t – довірче число (відношення Ст’ьюдента), v – період випередження.
Помилка прогнозу:
,
де – оцінка дисперсії залишків, n – кількість спостережень, m – кількість параметрів рівняння.