Виды рядов динамики. Показатели динамики. Интерполяция и экстраполяция с помощью ряда динамики.
Ряд динамики – ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своих изменениях отражают ход развития изучаемого явления, иначе – количественная характеристика состояния и изменения общественных явлений во времени.
Ряд динамики состоит из двух элементов:
1) времени – момента (даты) или периода (год, месяц, квартал), к которым относятся статистические данные;
2) уровней ряда – статистических показателей, характеризующих состояние явления на указанный момент или период времени.
По характеру изучаемого явления и длительности времени различают:
1) Моментный ряд характеризует размеры явления по состоянию на определенный момент времени. Для моментного ряда характерно то, что каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий.
2) В интервальном ряду величина уровня представляет собой итог какого-либо процесса за тот или иной период (интервал времени).
Важными условиями при построении рядов динамики являются:
достоверность уровней;
взаимосвязанность рядов динамики по существенным статистическим показателям;
последовательность и непрерывность во времени уровней ряда. Уровни ряда должны последовательно охватывать весь этап развития и, чтобы вскрыть закономерности, ряды должны быть достаточно длинными;
сопоставимость уровней ряда динамики; несопоставимость уровней возникает в результате изменения территории, даты учета, методики расчета показателей, цен, единиц измерения
Уровни ряда динамики дают общую оценку изменения исследуемого явления. А для характеристики направления и интенсивности развития исчисляются показатели ряда динамики.
Абсолютное изменение уровней (абсолютный прирост, абсолютное сокращение) – это разность уровней ряда. Абсолютный прирост показывает, насколько изменился данный уровень по сравнению с предшествующим или начальным. Различают два способа расчета показателей динамики: цепной и базисный. При цепном методе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, а при базисном производится последовательное сравнение уровней с начальным.
Темп роста – это отношение каждого последующего уровня ряда динамики к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темп роста показывает, сколько процентов составляет сопоставляемый уровень к базисному или предыдущему уровню ряда динамики и позволяет определить направления и характер относительного изменения изучаемого явления.
Темп прироста (относительный прирост) – отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню ряда динамики, выраженное в процентах. Темп прироста показывает на сколько процентов (какую долю) последующий уровень выше или ниже предыдущего, и поэтому темп прироста может быть исчислен как разность между темпом роста и 100 %. Расчет показателей динамики представлен в табл. 9.1.
Таблица 9.1
Показатель |
Базисный |
Цепной |
Абсолютный
прирост
|
|
|
Коэффициент
роста
|
|
|
Темп роста
|
|
|
Коэффициент
прироста
|
|
|
Темп
прироста
|
|
|
Абсолютное
значение одного процента прироста
|
|
|
Таким образом, система показателей динамики включает как абсолютные, так и относительные величины. Относительные показатели в анализе необходимо сравнивать путем определения разности уровней. Эти разности получили название пунктов. При изучении динамики необходимо комплексное использование абсолютных и относительных показателей.
Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Методика расчета средних значений показателей динамики определяется видом ряда.
Средний
абсолютный прирост (абсолютное
изменение)
показывает, на сколько в среднем за
единицу времени изменяется уровень
ряда по сравнению с предыдущим. При
базисном способе расчета определяется
по формуле
,
(9.6)
где n – порядковый номер последнего уровня.
При цепном способе средний абсолютный прирост определяется отношением суммы абсолютных приростов на их число:
(9.8)
где m – число абсолютных приростов (m = n – 1).
При изучении длительной динамики иногда возникает необходимость определения неизвестных уровней внутри ряда динамики.
Интерполяцией называется приблизительный расчет недостающих уровней внутри однородного периода, когда известны прилегающие по обе стороны уровни.
Экстраполяцией называется расчет недостающего уровня, когда известен уровень только по одну сторону. Если рассчитывается уровень в сторону будущего, это называется перспективной экстраполяцией, в сторону прошлого – ретроспективной экстраполяцией.
Как интерполяция, так и экстраполяция должны производиться в период действия одной закономерности. Предполагается, что закономерность развития, найденная внутри ряда, сохраняется.
Индивидуальные и общие индексы. Базисные и цепные индексы. Агрегатная форма общего индекса. Индексы Ласпейреса и Пааше. Индекс Фишера. Средние индексы. Средний арифметический и средний гармонический индексы.
Индексы – сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение непосредственно несоизмеримых общественных явлений.
Элементами общего индекса являются индексируемые величины, изменения которых изучается индексом, и вес или коэффициент соизмерения – показатель, экономически тесно связанный с индексируемой величиной.
По содержанию индексируемых величин различают индексы объемных и индексы качественных показателей. К объемным относятся индексы, с помощью которых соотносятся количества (J физического объема продукции, J затрат на производство, J национального дохода и т. д.). Ко второй группе относятся индексы цен, производительности труда и т. д.
По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов изучаемой совокупности, как бы исследуют влияние отдельных элементов на ее общее изменение.
Индивидуальный индекс цен
.
Индивидуальный индекс физического
объема
.
Сводными (агрегатными) индексами (I)
называются относительные числа,
характеризующие соотношения между
величинами экономических явлений,
которые в натуральной форме несоизмеримы.
Агрегатный индекс является основной
формой общего индекса. Он представляет
собой отношение агрегатов, т. е.
соединение различных элементов сложного
явления приведенных к сопоставимому
виду. Числитель этого индекса исчисляют
как сумму произведения индексируемой
величины отчетного периода на вес, а
знаменатель – как сумму произведения
индексируемой величины базового периода
на тот же вес:
.
Агрегатный
индекс цены
.
Агрегатный
индекс объема
.
Взаимосвязь
.
Агрегатный
индекс затрат выпуска всей продукции
.
Абсолютное изменение суммы затрат на выпуск за счет изменения объема и себестоимости продукции
.
Агрегатный индекс цен (показатель инфляции):
– индекс Пааше
;
– индекс Ласпейреса
;
– агрегатный индекс Фишера
;
.
Агрегатный территориальный индекс цен. В качестве веса может быть принят объем продукции той территории, с которой производится сравнение
.
Система аналитических индексов позволяет оценить степень изменения сложного явления (полного индекса) под воздействием изменения каждого из связанных с ним простых явлений (частных индексов):
.
Применяются два метода разложения полного индекса на частные.
1. Метод обособленного изучения факторов, в котором полный индекс изменяется под действием только одного фактора при неизменных остальных факторах базисного периода:
.
2. Метод последовательно-цепной, в котором используется система взаимосвязанных индексов, требующая правильного расположения факторов в модели результативного признака:
.
Частные индексы следующие:
;
;
.
Абсолютное изменение полного индекса за счет каждого фактора:
;
;
.
В
зависимости от базы сравнения различают
индексы динамические,
территориальные, выполнения
договорных обязательств. Динамические
индексы в свою очередь подразделяются
на базисные и цепные, а
по характеру весов – с постоянными
и переменными весами. Индексы,
в которых вес зафиксирован на уровне
одного периода, называются индексами
с постоянным весом. Рассмотрим индекс
физического объема в динамике:
– это ряд цепных индексов с постоянным
весом, так как цена отдельных видов
продукции зафиксирована на уровне
базисного периода. Можно построить
индекс физического объема базисный
Индексы с постоянным весом дают возможность перехода от цепных к базисным и наоборот. Так, произведение цепных индексов равно базисному индексу двух крайних периодов:
или по базисным:
В индексах (цепных, базисных) с переменным весом такой закономерности не отмечается. Так, цепной индекс цен с переменным весом
и
базисный
