4. Методы изучения связи социальных явлений. Парная и множественная корреляция.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. При функциональной связи величине факторного признака соответствует одно или несколько значений функции.

Корреляционная связь (неполная) проявляется в среднем, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной

По направлению связи бывают:

– прямыми (положительными), когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака;

– обратными (отрицательными), при которых рост факторного признака сопровождается уменьшением функции.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные отношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Если характеризуется связь двух признаков, то ее называют парной.

Если изучается связь более двух переменных, то называют множественной.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на:

– параметрические (корреляционные);

– непараметрические.

Параметрические (корреляционные) основаны на использовании оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на законы распределения изучаемых величин.

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы.

При наличии связи точки размещены или в виде эллипса, неориентированного вдоль осей координат, случай линейной зависимости (см. рис. 8.1), либо в виде неправильной полосы, случай нелинейной связи (см. рис. 8.2).

Рис. 8.1. Прямая линейная связь Рис. 8.2. Прямая нелинейная связь

При отсутствии связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике.

Рис. 8.3. Связь отсутствует Рис. 8.4. Связь отсутствует

Теснота корреляционной связи между факторными и результативными признаками может исчисляться с помощью линейного коэффициента корреляции. Линейный коэффициент корреляции (r) и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:

(8.1)

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

(8.7)

В случае наличия линейной и нелинейной зависимостей между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда межгрупповая дисперсия ( ) характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней.

Все эти дисперсии являются дисперсиями результативного признака. Множественный коэффициент корреляции рассчитывается при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками – х₁ и х₂ при фиксированном значении других факторных признаков, т. е. когда влияние х₃ исключается и оценивается связь между х₁ и х₂ в “чистом виде”.

Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки.

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности.

Коэффициенты определяются по формулам:

ассоциации (8.19)

контингенции (8.20)

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона–Чупрова.

Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле (для случая, когда нет связных рангов)

(8.23)

где – квадрат разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия определяется по формуле

(8.24)

Значение коэффициента корреляции считается статистически существенным, если

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ) может также использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты, ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле

(8.25)

где n – число наблюдений;

S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) (W), который вычисляется по формуле

(8.26)

где m – количество факторов;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.