Простые учётные ставки
Используются
формулы:
Преобразуя
последнее выражение получаем формулы
для определения других показателей:
Пример 4.
Кредит
выдается на полгода по простой учетной
ставке 20%. Рассчитать
сумму, получаемую заемщиком, и величину
дисконта, если
требуется возвратить 30 000 руб. Решение
По
формуле
определяем сумму, получаемую заёмщиком
Р = 30 000 (1 - 0,5 ∙ 0,2) = 27 000 руб.
Далее определяем общую сумму процентных денег (дисконт)
D = S - Р = 30 000 – 27 000 = 3 000 руб.
Пример 5.
Кредит в размере 40 000 руб. выдается по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок, на который предоставляется кредит, если заемщик желает получить 35 000 руб.
Решение
Расчет
периода начисления в годах проводится
по формуле
:
года.
Сложные учетные ставки
Пусть
dc – относительная величина сложной учетной ставки;
–
коэффициент
наращения для случая учетной ставки;
По
прошествии
n
лет
наращенная сумма составит
,
а
множитель наращения имеет вид
Пример 6.
Первоначальная сумма долга равняется 25 000 руб. Определить величину наращенной суммы через три года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления процентов. Годовая ставка – 25%.
Решение
При
применении декурсивного способа
начисления процентов по формуле
получаем: 
руб.
При
применении антисипативного способа
начисления процентов по формуле
получаем: 
руб.
Данный
пример наглядно демонстрирует ощутимость
различия
в результатах при разных
способах начисления процентов. Разница
составляет больше 10 тыс. руб.
Банковское дисконтирование связано с предоставлением коммерческого кредита, объектом которого является товар, а кредитным документом служит товарный вексель. В этом случае используется простая или сложная учетная ставка, представляющая собой плату, взимаемую банком за авансирование денежных средств при покупке (учете) ими векселей до наступления срока их погашения. Учетная ставка является по своей сути разницей (дисконтом) между номиналом векселя и ценой, по которой он был куплен (учтен) банком.
Расчет стоимости векселя методом банковского дисконтирования с использованием простой учетной ставки можно иллюстрировать следующим примером.
Пример 7. Организация реализовала свою продукцию на условиях коммерческого кредита с оформлением простого векселя, номинальной стоимостью 100 000 руб. и сроком на 90 дней. Ставка процента (учетная) за предоставленный кредит – 20% годовых. За 30 дней до истечения срока погашения векселя организация решила продать его банку. Требуется определить сумму, которую организация получит в зачет векселя:
P= S ∙ ( 1– d ∙n)= 100 000 • [1 – (30/360) • 0,2] = 98 333 руб.
Тогда сумма дисконта (прибыли банка) составит:
100 000 – 98 333 =1667 руб.
Расчет текущей стоимости векселя методом банковского дисконтирования по сложной учетной ставке рассмотрим на следующем примере.
Пример 8. Организация — владелец векселя номинальной стоимостью 100 000 руб. и периодом обращения 2 года предложила его банку сразу для учета, т.е. за 2 года до погашения. Банк согласился учесть этот вексель по сложной учетной ставке 20% годовых. Сумма, полученная организацией – владельцем векселя, составит:
P = S ∙ (1 – d ) n = 100 000 • (1 – 0,2)2 = 100 000 ∙ 0,64 = 64 000 руб.
Дисконт банка: 100 000 – 64 000 = 36 000 руб.
На условиях этого же примера определим сумму, полученную организацией — владельцем векселя, если бы банк произвел учет векселя по простой учетной ставке – 20%. Тогда:
P= S ∙ (1 – d ∙ n) = 100000 • [1 – ( 0,2 • 2)] = 100 000 ∙ 0,6 = 60 000 руб.
Дисконт банка: 100 000 – 60 000 = 40 000 руб.
Банку в данном случае более выгоден учет векселя по проcтой учетной ставке.