Основы проектирования машин / ГЛАВА 8
.1.pdf
ϕ = q −1 |
|
q +1 . |
(8.1.44) |
Полезная нагрузка (окружная сила) Ft передачи, развиваемая на дуге скольжения, связана с величиной передаваемого момента вращения T1 зависимостью
F = |
2T 103 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
d1 . |
|
|
|
(8.1.45) |
||
С помощью (8.1.43) и (8.1.45) находим
T = S |
0 |
d ϕ 10 |
−3 |
(8.1.46) |
1 |
1 |
. |
Из (8.1.46) следует, что величина передаваемого момента возрастает при увеличении силы предварительного натяга S0 .
Коэффициент полезного действия (КПД) η ременной передачи зависит от величины передаваемого
момента T1 и предварительного натяжения, или коэффициента тяги ϕ . Примерный график такой зависимости изображен на рис. 8.1.10.
Рис. 8.1.10
Здесь для сравнения приведена кривая скольжения (представляющая собой зависимость коэффициента скольженияξ от коэффициента тяги ϕ ), построенная экспериментально при следующих условиях, которые в
дальнейшем будем называть стандартными: α1 = 1800 , v = 10 м/с.
Кривая скольжения, как видно из графика, линейно возрастает на начальном участке, и одновременно
плавно повышается КПД. За точкой ϕ =ϕ0 , соответствующей α g = α , характер кривой резко меняется, и она стремится к бесконечности. Это объясняется следующим образом. Линейное возрастание коэффициента
скольжения при увеличении нагрузки связано с возрастанием угла скольжения. Как только угол скольжения α g
становится равным углу обхвата α , коэффициент полезного действия принимает наибольшее значение, а дальнейшее увеличение нагрузки приводит к пробуксовке, что является недопустимым для эксплуатации.
Поскольку функция, описывающая КПД, имеет экстремальное значение, то оптимальные условия эксплуатации ременной передачи соответствуют именно этой точке. Коэффициент тяги и КПД, отвечающие экстремальному значению, равны
•ϕ0 = 0,4 ÷0,5
•ϕ0 = 0,6 ÷0,7
,
,
η= 0,97 ÷0,98
η= 0,92 ÷0,97
-для плоскоременных передач;
-для клиноременных передач.
Кривая скольжения является эффективным инструментом для определения нагрузочной способности
передач.
Испытания ременных передач, кроме того, позволяют определить долговечность ремней. Переменный характер напряжений, имеющий место при движении ремня, вызывает его усталостные разрушения. Очевидно, что эти напряжения носят циклический характер. За единицу цикла можно принять промежуток времени (называемый назовем временем цикла, или временем пробега), в течение которого выделенная точка ремня в результате вращения передачи переходит от предыдущего шкива к последующему. Такой переход обусловлен резким
изменением уровня напряжений. Число циклов (пробегов) в единицу времени равно v0 = v / l , [ v ]= 1/с, а
полное число циклов N за время Lh -
N = 3600Lh z0 v0 ,
где z0 - число шкивов передачи. Усталостные испытания ременных передач показали, что уравнение кривой выносливости ремня для всех типов передач имеет вид
σ m |
|
N = const |
, |
|
|
||||
1max |
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
1max |
= |
C |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
N |
1/ m . |
(8.1.47) |
|||
|
|
|
|
|
|||||
Здесь σ1max - максимальное напряжение, возникающее в точках ремня, лежащих на поверхности |
|
||||||||
ведущего шкиве; m - показатель степени кривой выносливости; |
C = const1/ m - определяемая |
|
|||||||
экспериментально постоянная, которая зависит от типа ремня (см. ниже). |
|
|
|
|
|
|
|||
Допускаемое полезное напряжение. Аналитически условие прочностной надежности ремня можно |
|||||||||
представить в следующем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ1max ≤σe , |
|
|
|
(8.1.48) |
||||
где σe - максимальное эффективное переменное напряжение, которое ремень может выдержать в течение Ne циклов нагружения. Согласно уравнению кривой выносливости (8.1.47) запишем
|
|
|
|
|
σem N e |
=σ mg |
N g = const |
(8.1.49) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
σ mg |
N g |
- координаты точки, условно принятой за предел выносливости. Из (8.1.49) находим |
|
|||||||||
Здесь |
|
|
||||||||||
значение допускаемого напряжения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
σ |
e |
= |
C |
|
= σ |
1max |
|
|
|
|
|
|
N e1/m |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(8.1.50) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В результате экспериментальных исследований при начальном напряжении σ0 =1,2 МПа, передаточном |
||||||||||||
отношении u =1 и угле обхвата α =1800 |
получено: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
• |
m = 5 ÷6; |
C = 60 ÷ 70 |
N g |
=107 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
МПа; |
|
|
|
- для плоскоременных передач; |
|
|||
•m = 7 ÷11; C = 90 ÷100 МПа; N g =107 - для клиновых и поликлиновых ремней;
m = 7 ÷11; C = 38,2 |
N g =109 |
•m = 7 ÷11; C = 38,2 МПа; N g =109 - для клиновых ремней с высокими
требованиями к долговечности.
Расчет плоскоременной передачи по ее тяговой способности. Наиболее просты для расчета плоскоременные передачи. Основой здесь является полученное из анализа кривой скольжения значение
коэффициента тяги ϕ в точке с максимальным значением КПД. Зная величины предварительного натяга σ0
|
σ0 =1,6 ÷2,0 |
МПа) и коэффициента |
|||
(напомним, что для плоскоременных передач рекомендуется принимать |
|||||
тяги, из анализа кривой скольжения можно определить значение удельного окружного усилия σt при |
|||||
максимальном значении КПД: |
|
|
|
|
|
σt |
= c +w |
δ |
|
|
|
d1 , |
(8.1.51) |
||||
|
|
||||
где c = 2 ÷3 МПа; w = 9 ÷17 (числовые значения констант получены для прорезиненных и хлопчатобумажных ремней при стандартных условиях испытаний).
Значение σt следует откорректировать в том случае, если условия проведения эксперимента не соответствуют реальным условиям эксплуатации ременной передачи. В этой связи при определении допускаемого
рабочего напряжения σta следует воспользоваться следующей зависимостью:
σta =σt C0CαCv , |
(8.1.52) |
где C0 - коэффициент учета угла наклона передачи по отношению к горизонтали (вводится для передач без регулировки натяжения); Cα =1 −0,003(180 −α) - коэффициент, учитывающий изменение допустимого
напряжения при изменении угла обхвата по отношению к стандартному углу α =1800 ; Cv =104, −0,0004v2 - коэффициент, характеризующий изменение допустимого напряжения при изменении угла скорости относительно
стандартного значения v =10 м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.1.1: Значения коэффициента C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Угол наклона, град |
0...60 |
60...80 |
80...90 |
|
|
|
|
|
|
|
C0 |
1 |
0,9 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
Условие, при котором ременная передача будет наиболее эффективно использоваться, имеет вид |
|
|||||||||
|
|
|
|
Ft |
≤σ |
ta |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
bδ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
. |
|
|
(8.1.53) |
|||
Из (8.1.53) определяется толщина ремня δ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
δ ≥ |
|
Ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bσta |
. |
|
(8.1.54) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Значение диаметра d1 ведущего шкива плоскоременной передачи рассчитывается из условия |
|
|||||||||
обеспечения приемлемой долговечности по рекомендации |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
d1 = (1100 ÷1350)3 |
P1 |
|
|||||
|
|
|
n1 , |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.1.55) |
|
P1 |
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где P1 - мощность ведущего шкива; n1 - частота вращения ведущего шкива.
Расчет клиноременной передачи. В качестве критерия расчета принимаем выносливость ремня. Выражение (8.1.50) с учетом (8.1.34) принимает вид
σ |
max |
= |
q |
|
σ |
t |
+ ρv2 + |
2y0E |
= |
C |
|
|
q −1 |
d |
N 1/m |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
e |
. |
(8.1.56) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подстановка в (8.1.56) численных значений m =11 и C = 38,2 (для стандартных условий испытаний) приводит к выражению
q |
|
|
−3 2 |
|
b01,57 |
|
38,2 |
|
|
|
|
σt +127, |
10 |
v |
+ 7,5 |
|
= |
|
|
|
|
q −1 |
|
d |
N 0,09 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
e |
|
e |
. |
(8.1.57) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь b0 - ширина поперечного сечения ремня, измеренная по оси, проходящей через центр тяжести сечения.
Заметим, что в (8.1.57) вместо диаметра d1 взят эквивалентный диаметр de = d1 Ku , который учитывает разную степень изгиба на большом и малом шкивах при передаточных отношениях u >1. Согласно гипотезе линейного суммирования повреждений коэффициент K u равен
Ku = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
u +1 |
11,1 |
0,09 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 0,5 1 |
+ |
|
|
|
|
−1 |
|
||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(8.1.58) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача расчета клиноременной передачи в конечном итоге сводится к подбору ремней при оптимальных условиях эксплуатации. Этим условиям соответствует некоторое рабочее напряжение σt , вызванное передаваемым окружным усилием Ft . Решая уравнение (8.1.57) относительно σt , находим значение
допускаемого рабочего напряжения для стандартных условий эксплуатации (долговечность |
L |
h |
= 24 103 |
||||
|
|
||||||
часов, q = 5 , v = 2 , что соответствует коэффициенту тяги ϕ0 = 0,67 ): |
|
|
|
||||
σt = |
5,55 |
−10−3 v2 −6 |
b1,57 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
v0,09 |
d |
|
|
|
|||
|
|
|
e . |
|
|
(8.1.59) |
|
Допускаемое рабочее напряжение σta для реальной передачи можно выразить через напряжение σt , |
|||||||
полученное для стандартных условий испытаний, а именно |
|
|
|
|
|
|
|
σta =σt Cα Cl Cz / Cd . |
|
|
(8.1.60) |
||||
Таблица 8.1.2: Рекомендуемые значения коэффициента динамичности нагрузки Cd |
|||||||
Характер нагрузки |
|
Cd |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
Спокойная. Пусковая до 120 % нормальной |
|
1 |
|
|
|
|
|
Умеренные колебания. |
|
1,1...1,2 |
|
|
|
|
|
Пусковая до 150% нормальной |
|
|
|
|
|
|
|
Значительные колебания. |
|
1,25...1,4 |
|
|
|
|
|
Пусковая до 200% нормальной |
|
Ударная. Пусковая до 300% нормальной |
1,5...1,6 |
Значения коэффициента динамичности |
C |
d приведены в таблице 8.1.2. Коэффициент |
Cα |
, учитывающий |
||||||
|
|
|||||||||
влияния угла обхвата на нагрузочную способность, вычисляется по формуле |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Cα = |
eα /110 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
eα /110 . |
|
(8.1.61) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Выражение (8.1.60) удобно переписать в терминах мощности Pt , которая может быть передана одним |
||||||||||
ремнем. Эта мощность равна |
Pt |
=σt Av |
. Тогда допускаемая мощность |
P |
|
|
||||
|
|
|
a имеет вид: |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Pta = Pt CαCl Cz |
/ Cd , |
|
(8.1.62) |
||
где: Cl =1+2,4 ll0 0,09 −1 - коэффициент учета фактической длины ремня по отношению к зависящий от
площади поперечного сечения ремня длине l0 , принятой при стандартных условиях испытаний; Cz |
- |
коэффициент неравномерности нагрузки по потокам, |
|
Cz =1025, −0,025z . |
(8.1.63) |
Величины параметров Pt и l0 приводятся в каталогах завода - изготовителя.
Если полную мощность, передаваемую передачей, обозначить через P , то количество ремней z ременной передачи определится формулой
z = |
P |
|
|
|
P |
(8.1.64) |
|||
|
||||
|
ta . |
|||
Результаты расчета, выполненные по формуле (8.1.63), удобно представить в виде таблицы (табл. 8.1.3).
Выбор диаметра d1 ведущего шкива осуществляется согласно приведенным выше рекомендациям.
Величина межосевого расстояния a выбирается конструктивно, но при этом следует по возможности обеспечивать выполнение следующего условия:
amin < a < amax ,
amin = 0,55(d1 + d2 ) + h ; amax = (1,5 ÷2,0)(d1 + d2 ) .
Таблицаремней z8.1.3: Зависимость коэффициента неравномерности нагрузки по потокам Cz от количества
Z |
1 |
2 ÷ 3 |
4 - 6 |
более 6 |
CZ |
1 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |