методичка микроэкономике

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

61

№52. Фирма с функцией общих затрат TC 16 4Q Q2 может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20. Рассчитайте максимальную величину излишка производителя.

№53. Фирма с линейной функцией предложения продает свой товар только при цене Р > 30. Определите коэффициент эластичности ее предложения по цене, когда Р = 40.

№54. Фирма с линейной функцией предложения продает свой товар только при цене Р > 5. Определите коэффициент эластичности ее предложения по цене, когда Р = 10.

№55. Фирма с функцией общих затрат TC 30 10Q 2Q2 Q3 6 может

продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1.Насколько объем выпуска, максимизирующий прибыль, больше объема выпуска, минимизирующего средние затраты?

2.Во сколько раз максимальные излишки производителя превышают максимальную прибыль?

№56. Общие затраты конкурентной фирмы равны TC 8 2Q 0,25Q2 . Рассчитайте, насколько при повышении цены на продукцию фирмы с 10 до 12: а) возрастет излишек производителя; б) уменьшится эластичность предложения по цене.

№57. При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 2.

1. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден.

ед.?

2. При какой цене фермер предложит 30 кг яблок?

№58. При цене 10 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 15 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 2.

1. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 16 ден. ед? 2. При какой цене фермер предложит 45 кг яблок?

* № 59. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L0,5K0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам. Определите эластичность предложения фирмы по цене.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

62

* № 60. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L0,25K0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам. Определите эластичность предложения фирмы по цене.

№61. Фермер желает организовать производство в регионе, в котором имеется 80 га земли и можно нанять 120 ед. труда. Технология произ-

водства сельскохозяйственной продукции отображается функцией Q = L0,3K0,6. Приняв ставку заработной платы за 1, установите такую ставку арендной платы за землю, чтобы фермер производил максимально возможный объем продукции.

№62. Фермер желает организовать производство в регионе, в котором имеется 80 га земли и можно нанять 200 ед. труда. Технология произ-

водства сельскохозяйственной продукции отображается функцией Q = L0,3K0,6. Приняв ставку заработной платы за 1, установите такую ставку арендной платы за землю, чтобы фермер производил максимально возможный объем продукции.

№63. Технология производства фирмы описывается производственной функцией: Q = 2L . Ставка заработной платы равна 4. Вывести функцию предложения фирмы.

№64. Технология производства фирмы представлена формулой: Q = 2 L . Труд она оплачивает по фиксированной ставке: w = 2. Вывести функцию предложения фирмы на конкурентном рынке.

№65. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = L0,5 × K0,5. Ставка заработной платы равна 1, а ставка арендной платы – 2.

а) Вывести функцию предельных затрат фирмы.

б) Вывести функции затрат короткого периода для Q = 10, 11, … 30

при объеме K = 10, 14, 16, 20.

в) При какой цене на продукцию фирма будет выпускать 200 ед. продукции?

№66. Функция общих затрат конкурентной фирмы: TC = 48 + 10Q – Q2 + 0,5Q3. Во вторник фирма продала 10 ед. продукции, а в среду 12 ед. Насколько в указанный период возросла: а) цена продукции; б) прибыль фирмы?

№67. Функция общих затрат конкурентной фирмы: TC = 100 + 10Q – 2Q2 + 0,5Q3. Во вторник фирма продала 13 ед. продукции, а в среду 15 ед. Насколько в указанный период возросла: а) цена продукции; б) прибыль фирмы?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

63

№68. При цене муки 10 ден. ед. за т на рынке присутствуют два продавца, функции предложения которых линейны. Первый из них предлагает 12 т, а его эластичность предложения по цене равна 1,5; второй – 14 т, его эластичность равна 1.

а) Определить индивидуальные функции предложения и рыночную функцию.

б) Рассчитать коэффициент эластичности рыночного предложения по цене, если Р = 15.

№69. На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 10?

2.При какой цене можно будет продать 35 единиц товара?

3.Какова эластичность предложения по цене при Р = 11?

4.Какова эластичность предложения по цене при Q = 32?

№ 70. На рынке имеются три продавца со следующими функциями

кой цене можно будет продать 20 единиц товара?

№71. При цене помидоров 45 руб./кг спрос на них равен 100 кг. Предлагают помидоры два фермера по 50 кг каждый. Из-за различий в плодородии земли затраты на оплату аренды земли, семян, труда, материалов и амортизации в расчете на 1 кг помидоров у 1-го фермера 41 руб.,

ау 2-го – 37 руб. Определите разность между бухгалтерской и экономической прибылью 2-го фермера.

№72. Для удовлетворения спроса на электроэнергию в регионе при цене 9 руб./кВт/ч приходится использовать гидроэлектростанцию и тепловую электростанцию. Затраты на 1 кВт/ч у первой станции 6 руб., а у второй – 8 руб. Определите разность между бухгалтерской и экономической прибылью в расчете на 1 кВт/ч у гидроэлектростанции.

№73. В течение года предприятие, оцениваемое в 2 млрд ден. ед., затратило 300 млн ден. ед. на сырье и материалы, 100 млн ден. ед. на топливо и энергию и 400 млн ден. ед. на зарплату персонала. Выручка от реализации продукции за тот же период составила 1 млрд ден. ед. Владелец предприятия, являющийся одновременно его управляющим, мог бы в случае закрытия дела найти работу с месячной зарплатой в 1 млн ден. ед. Годовая ставка процента составляет 10%. Рассчитать бухгалтерскую и экономическую прибыль.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

64

№74. Владелец небольшой фирмы работает сам и нанимает двух помощников, выплачивая им по 400 тыс. ден. ед. в месяц и 200 тыс. ден. ед. себе. Затраты на сырье составляют 3 млн ден. ед., аренда помещения обходится в 1 млн ден. ед. в месяц. Собственный капитал мог бы приносить владельцу при ином варианте его использования 500 тыс. ден. ед. в месяц,

аработа по специальности в крупной корпорации – 600 тыс. ден. ед. Месячная выручка фирмы составляет 6 млн ден. ед. Стоит ли предпринимателю продолжать дело?

№75. В конце года бухгалтер говорит вам, что ваша прибыль – 50000 ден. ед. Управляя своей фирмой, вы упускаете зарплату в 30000 ден. ед., которую могли получить, работая в другом месте. У вас также 100000 ден.ед. собственных средств, вложенных в ваш бизнес. Предполагая, что вы упускаете 15% годовых с этих средств, определите экономическую прибыль. Останетесь ли вы в этом бизнесе на следующий год?

Спрос на факторы

№76. Фирма является совершенным конкурентом на товарном и факторном рынках. Производственная функция имеет вид Q =28L – L2.

а) Вывести функцию спроса фирмы на труд.

б) Сколько труда будет использовать фирма при цене труда 150 ден. ед. в час и цене на продукцию 15 ден. ед.?

№77. Объясните, как может повлиять на кривую спроса на ресурс А, используемый в производстве продукта Б, каждое из следующих событий:

а) увеличение спроса на Б; б) уменьшение количества товаров-заменителей Б;

в) изменение технологии производства Б, которое повлекло сокращение использования А относительно других ресурсов;

г) резкий рост качества и улучшение технологических характеристик одного из ресурсов, используемого вместе с А в производстве продукта Б; д) снижение цены одного из ресурсов, используемого вместе с А в

производстве Б.

№78. Если бы вам предложили на выбор два варианта: а) получать пожизненно 1000 д.е. в год или б) получить 2400 ден. ед. через год, 2800 ден. ед. – в конце второго года и 12400 ден. ед. – в конце четвертого, какой из вариантов вы предпочтете? Ставка процента – 10%.

№79. Введение нового оборудования дает возможность инвестору получить годовой денежный поток в размере 1200 ден. ед. в год в течение 5 лет.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

65

1. Определите максимальную цену, которую заплатит инвестор за оборудование, если в течение пяти лет ставка процента по банковским вкладам будет 6% годовых.

*2. Какая будет максимальная цена оборудования, если в течение пяти лет годовая ставка по банковским вкладам будет иметь следующую дина-

мику (%): 6; 7; 9; 10; 14?

№80. Прокатная цена земельного участка (арендная плата за год) составляет 450 ден. ед. Годовая ставка процента составляет 7%. Рассчитайте капитальную цену земельного участка.

№81. Определите капитальную цену бензопилы, которая в течение

трех лет обеспечивает чистые годовые доходы 1 = 120 руб., 2 = 144 руб.,3 = 100 руб. и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 72,8 руб., если годовая ссудная ставка процента i = 20%.

№82. Определите капитальную цену грузовика, который в течение

трех лет обеспечивает чистые годовые доходы 1 = 220 руб., 2 = 302,5 руб., 3 = 250 руб и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 149,3 руб., если годовая ссудная ставка процента i = 10%.

№83. Подсчитайте полные затраты на древесину, заготовленную в 2004 году, если известно, что непосредственно на ее заготовку в 2004 году было затрачено 400 млн руб., на подготовительные работы в 2002 и 2003 годах соответственно – 200 и 300 млн руб. и на рекультивацию земельного участка в 2005 году будет затрачено 345,6 млн руб. Ссудная ставка процента в указанные годы i = 20%.

№84. Подсчитайте полные затраты на добычу угля в некотором месторождении, если известно, что непосредственно на его добычу в 2004 году было затрачено 400 млн руб., на подготовительные работы в 2002 и 2003 годах соответственно – 200 и 250 млн руб. и на рекультивацию земельного участка в 2005 году будет затрачено 345 млн руб. Ссудная ставка процента в указанные годы i = 15%.

№85. Определите рыночную цену облигации, приносящей купонный доход в размере 20 д.е. в год и имеющей сумму погашения через 4 года в размере 100 д.е. Ставка процента – 20%.

№86. Если до момента погашения облигации с купонным доходом 15 ден. ед. и суммой погашения 150 ден. ед. остается 4 года, то как изменится рыночная цена этой облигации при росте ставки процента с 5 до 10% годовых.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

68

Q = 6 – 0,75t. Сумма собранных налогов равна T = tQ = 6t – 0,75t2. Она достигает максимума при 6 – 1,5t = 0 t = 4. Тогда P* = 6; Q* = 3, а сумма T = 4 3 = 12.

*№ 4. Потребности в благе А 200 покупателей с одинаковой у всех функцией полезности U QA 20 0,25 QB 15 0,5 и одинаковым бюджетом – I=500 удовлетворяют 40 фирм с одинаковой у всех производственной функцией QA 10L0A,5 ; фирмы могут покупать любое количество труда по цене w = 4. Определите: а) цену и объем продаж блага А при РВ = 10; б) объем рыночного спроса на благо В.

Решение:

а) Выведем функцию спроса на благо А каждого покупателя из условия равновесия потребителя и бюджетного уравнения (см., например, решение задачи № 4 темы 2):

D 40 350

QA 3 3PA

и функцию предложения каждой фирмы из условия максимизации прибы-

t = 0, 1, ... ,6 (дни недели от понедельника до субботы).

1.Определить равновесную цену роз.

2.Какие цены на розы будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 роз больше?

3.Какова равновесная цена после увеличения спроса?

выполняется при Pt = Pt–1. В этом случае получим 0,5P – 10 = 200 – P P* = 140; Q* = 60.

2. Понедельник: Q1D = 230 – P1, а Q1S = 60, отсюда P1= 230 – 60 = 170.

Вторник: Q2S = 0,5 170 – 10 = 75; P2= 230 – 75 = 155. Среда: Q3S = 0,5 155 –

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

69

10 = 67,5; P3= 230 – 67,5 = 162,5. Четверг: Q4S = 0,5 162.5 – 10 = 71,3; P4= 230 – 71,3 = 158,8. Пятница: Q5S = 0,5 158,8 – 10 = 69,4; P5 = 230 – 69,4 =160,6. Суббота: Q6S = 0,5 160,6 – 10 = 70,3; P6= 230 – 70,3 = 159,7.

3. Равновесная цена определяется из выражения

0,5P – 10 = 230 – P P* = 160; Q* = 70.

№ 6. Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией

QD =120 – 3P.

1.По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в

отрасли работают 20 конкурирующих фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат TC = 10 + 8q – 4q2 + q3?

2.Сколько таких фирм будет в отрасли в длительном периоде?

Решение:

1. Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия максимизации прибыли MC(Q) = P:

8 8q 3q2 P qS 43 P3 98 .

Когда в отрасли будет работать 20 фирм, тогда функция отраслевого

2. В условиях совершенной конкуренции в длительном периоде отраслевое равновесие устанавливается при P = MC = ACmin. Определим, при каком значении Q средние затраты минимальны:

(AC) = 2q – 4 –10/q2 = 0 q = 2,69.

При таком объеме выпуска:

AC = 2,692 – 42,69 + 8 + 10/2,69 = 8,2. Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 8,2 ден. ед., а объем спроса составит 120 – 3 8,2 = 95,4 ед. Число фирм, удовлетворяющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равенства

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

S1

Рис. 3.1.3. Равновесие фирмы и отрасли

№ 7. В зависимости от объема используемого капитала общие затраты фирмы, продающей продукцию в условиях совершенной конкуренции, равны либо ТС1 = 4 + 6q + q2 либо ТС2 = 256 – 25q + q2. Определите цену

и объем продаж в длительном периоде при отраслевом спросе; а) QD = 12,5 – 0,25Р; б) QD = 35,5 – 0,5Р.

Решение:

а) В длительном периоде P = min AC. Минимум AC1 достигается при

этому фирмы будут использовать технологию с затратами TC1. Равновесие установится при P = 10; Q = 10;

б) теперь по цене P = 7 спрашивают 32 ед. Равновесие установится при P = 7; Q = 32.

Вопросы для обсуждения

1.Назовите основные черты рынка совершенной конкуренции.

2.При равенстве каких параметров рынка обеспечивается его равновесие? Что здесь первичного, а что вторичного?