методичка микроэкономике

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

92

общими затратами TC = 72 + 4Q. После того как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену настолько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

1.Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуа-

ции?

2.Какой минимальной суммой прибыли придется поступиться карте-

лю?

Решение:

1. Искомая цена должна быть такой, чтобы остаточный спрос (неудовлетворенная часть рыночного спроса) оказался ниже кривой средних затрат (PDост AC). Для этого к кривой средних затрат нужно провести касательную, параллельную линии рыночного спроса. Поскольку касательная имеет общую точку с кривой AC и в точке касания наклон обоих линий одинаковый, то искомая цена определяется из решения системы уравнений:

Функция остаточного спроса QD = 32 – 2P лежит ниже кривой АС.

2. Определим прибыль картеля до появления угрозы потенциального конкурента:

50 – Q = 4 Q = 46; Р = 27; = 27 46 – 72 – 4 46 = 986

и при лимитной цене: 1668 – 72 – 468 = 744; следовательно, = 242.

P

AC MR

D

MC

Q

Рис. 3.2.5. Лимитная цена картеля

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

93

*№ 18. В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами TCi = 5 + 0,25q2i, где qi – количество выращенного картофеля i-м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией Qf = 16Q0,5, где Qf – количество расфасованного картофеля; Q = qi – количество закупленного картофеля. Определите закупочную цену картофеля при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене Pf = 20;

Решение:

а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера qis 2P . Следовательно, рыночное предложение QS = 100P, соот-

ветственно PS = Q/100. Тогда общие затраты TCxp = 0,01Q2, а прибыль хр = 20 16Q0,5 – 0,01Q2. Она достигает максимума при Q =400. Такое количество картофеля можно закупить по цене PS = 400/100 = 4.

б) Определим выручку и прибыль овощехранилища:

Pf Qf = (42 – 0,1Qf)Qf = (42 – 0,1 16Q0,5)16Q0,5.

хр = (42 – 0,1 16Q0,5)16Q0,5 – 0,01Q2.

Прибыль достигает максимума при Q = 140. Цена предложения такого количества PS = 140/100 = 1,4.

P

P MP

MR MP

MCмонопс.

S

Q

Рис. 3.2.6. Цена монопсонии

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

96

*№ 20. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента QA = 30 – 5PA + 2 PB и функция затрат TCA = 24 +3QA. Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

Решение:

Поскольку рынок монополистической конкуренции в длительном периоде, то равновесие фирмы будет характеризоваться равенствами: ACA = PA, MCA = MRA. Тогда:

Решив систему уравнений, получаем: QA = 10,95; ACA = 5,19; PA = 5,19; PB = 3,45.

*№ 21. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 24 – 1,5Q. Общие затраты монополии ТС = 50 + 0,3Q2. Определить максимально возможный объем прибыли монополии при продаже всей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

Решение:

Если бы ценовой дискриминации 2-й степени не существовало бы, то условие максимизации прибыли имело вид: 24 – 3Q = 0,6Q. Тогда Q* = 20/3; P*= 14; π = 30.

При ценовой дискриминации нужно помнить, что условие максимизации прибыли приобретает вид: MR1 = P2, MR2 = P3, …, MRn = MC. Первые 3 ед. можно продавать по цене P1 = 24 – 1,5×3 = 19,5. Так как MR1 = 24 – 3Q1, то при Q = 3, значение MR1 = 15. Следовательно, вторую партию, еще 3 ед., можно продать по цене P2 = 15.

Для определения MR2 необходимо учитывать сокращение спроса – укорочение линии функции спроса: P2 = 24 – 1,5(Q – 3); MR2 = 28,5 – 3Q, при Q = 6 величина MR2 = 10,5. Это означает, что третью партию нужно продавать по цене 10,5.

Найдем функцию MR3. Для этого необходимо определить новую функцию спроса: P2 = 24 – 1,5(Q – 6); MR2 = 33 – 3Q. При Q = 9, величина MR3 = 6. Но 4-ю партию нужно продавать не по цене 6. Это связано с тем, что точка Курно (пересечение функций MC и MR4) расположена выше. Определим координаты точки Курно из равенства: 37,5 – 3Q = 0,6Q. Отсюда Q = 10,4. Этому выпуску соответствует цена 24 – 1,5×10,4 = 8,4. Следовательно, размер 4-й партии 1,4 ед., а цена P2 = 8,4. Прибыль фирмы составит:

π = 3×(19,5 + 15 + 10,5) + 8,4 × 1,4 – 50 – 0,3×10,42 = 64,3.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

97

*№ 22. На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Цена товара 8 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

Решение:

При решении задачи следует учесть, что индекс Лернера для фирмы (Li), который вычисляется как Li = (P – MC)/P, в соответствии с моделью связан линейной зависимостью с рыночной долей yi: Li = a +byi.

Дополнительные расчеты сведем в таблицу.

Для нахождения линейной зависимости между индексом Лернера и долей рынка в соответствии с методом наименьших квадратов необходимо составить систему их двух уравнений:

В условиях примера система уравнений примет вид:

3, 75 5a 0,998b0,81 0,998a 0,319b .

Решив систему, находим, что a = 0,65; b = 0,5. Следовательно, β = 0,65/(0,65 + 0,5) = 0,56.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

98

Эластичность спроса по рынку определяется по формуле: e = HH/Lср, где HH – индекс Герфиндаля-Хиршмана, а Lср – средний индекс Лернера для отрасли. e = 0,319/(3,75:5) = 0,425.

*№ 23. Длина города равна 35 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 4 км от левого конца города (точка М). Магазин второго – в точке В на расстоянии 1 км от правого конца города. Стоимость перевозки равна 1 ден. ед. за км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.

Решение:

Найдем расположение точки Е, в которой находится потребитель и где затраты на покупку единицы товара, включая транспортные расходы, одинаковы для обоих магазинов. Если через x и y обозначить расстояния от безразличного покупателя до первого и второго магазина соответственно, то условие безразличия примет вид: P1 + x = P2 + y и, кроме того: 4 + 1 + x + y = 35. Решив совместно эти два уравнения относительно x и y, получим:

x = 15 + 0,5(P1 – P2), y = 15 – 0,5(P2 – P1).

Обозначим объем продаж каждого дуополиста через Q1 и Q2. Тогда: Q1 = x + 4и Q2 = y + 1. Выручка первого равна: TR1 = P1Q1 = 19P1 +

Решив систему уравнений (1) и (2), находим цены: P1 = 36; P2 = 34.

Тогда легко найти x и y: x = 15 + 0,5×2 = 16 км, y = 15 – 0,5×2 = 14 км.

№ 24. Фирма является совершенным конкурентом на рынке блага и на рынке труда. При заданном объеме капитала ее производственная функция имеет вид: Q = 240L – 5L2.

а) Вывести функцию спроса фирмы на труд.

б) Сколько труда будет использовать фирма при цене труда (w) = =120 и цене блага (P) = 2?

Решение:

1) Определим предельный продукт труда:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

99

MPL dQdL 240 10L.

Поскольку на рынке блага совершенная конкуренция, то предельная выручка от предельного продукта труда будет равна:

MRPL = MPL × P = 240P – 10P × L;

Так как на рынке труда совершенная конкуренция, то:

MIC = w; 240P – 10PL = w; 240 – 10L = wP .

Следовательно: LD = 24 – 0,1 wP .

2) Подставим w и P в функцию спроса фирмы на труд:

L = 24 – 0,1 1202 = 18.

№ 25. Технология производства продукции описывается производственной функцией: Q = 2L.

1)Фирма является монополистом на рынке данного блага и монопсо-

нистом на рынке труда. Функция предложения труда имеет вид: LS = w, функция спроса на благо: Q = 12 – P.

Определить объем выпуска, цену блага, количество используемого труда и ставку зарплаты.

2)Фирма является монополистом на рынке данного блага и совершенным конкурентом на рынке труда. Функция спроса на благо имеет вид: Q = 12 – P, а ставка зарплаты равна 3.

Определить объем выпуска, цену блага и количество используемого труда.

3)Фирма является совершенным конкурентом на рынке данного блага

имонопсонистом на рынке труда. Функция предложения труда имеет вид:

LS = w, а цена блага равна 4.

Определить объем выпуска, количество используемого труда и ставку зарплаты.

Решение:

1) Определим предельный продукт труда:

MPL Q 2.

L

Определим предельную выручку на рынке блага:

P = Q – 12; MR = 12 – 2Q.

Поскольку фирма монополист на рынке блага, то

MRPL = MR × MPL = (12 – 2Q)2 = 24 – 4Q.

Подставив из производственной функции Q, получим:

MRPL = 24 – 4(2L) = 24 – 8L.

Общие затраты фирмы на фактор равны:

TICL = L × w = L × L = L2.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

100

Предельные затраты равны:

MICL = 2L.

Максимум прибыли достигается при равенстве: MRPL = MICL. Следо-

вательно: 24 – 8L = 2L. Отсюда: L = 2,4; w = 2,4; Q = 4,8; P = 7,2.

2) MPL = 2; MRPL = MR × MPL = (12 – 2Q)2 = 24 – 4Q или MRPL = 24 –

8L.

Поскольку на рынке труда совершенная конкуренция, то MICL = w. Для максимизации прибыли необходимо: MRPL = MICL. Значит: 24 –

8L = L. Отсюда: L = 2,67; Q = 5,34; P = 6,66.

3) MPL = 2.

Поскольку фирма совершенный конкурент на рынке блага, то

MRPL = P × MPL = 4 × 2 = 8.

MICL = 2L. Для максимизации прибыли необходимо: MRPL = MICL.

Значит: 8 = 2L. Отсюда: L = 4; w = 4; Q = 8.

Вопросы для обсуждения

1.Сравнение рынка монополии и рынка совершенной конкуренции. Понятие рыночной власти и ущерба от монополии.

2.Покажите разницу между поведением монополии в коротком и в длительном периодах на графической модели. Могут ли в длительном периоде в функции затрат присутствовать величины, не зависящие от объема выпуска?

3.Обсудите гомогенность и гетерогенность товарных рынков. Могут ли существовать гетерогенные товарные рынки в условиях чистой монополии?

4.Объясните, почему при максимизации выручки, прибыли и нормы прибыли монополией объемы выпуска различаются. Возможно ли при разных целевых установках максимизации этих параметров у фирм совпадение объемов выпуска? Покажите это графически.

5.Виды и особенности государственного регулирования рынка монополии. Сравнение с рынком совершенной конкуренции.

6.Почему в микроэкономическом анализе выделяют три основных типа ценовой дискриминации? Покажите сходство и различие ценовой дискриминации 1-й и 2-й степени.

7.Объясните, почему в модели естественной монополии предполагается возрастающая отдача от масштаба производства. Может ли в ситуации естественной монополии быть постоянная и убывающая отдача?

8.Монополистическая конкуренция как промежуточная рыночная структура: сходства и различия с совершенно-конкурентным рынком и рынком монополии в коротком и длительном периодах.