методичка микроэкономике

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

111

ля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену на столько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

1.Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуа-

ции?

2.Насколько больше продукции будет продавать картель ввиду потенциальной угрозы конкурента?

3.Какой суммой прибыли готов пожертвовать картель, чтобы не допустить прихода конкурента?

№ 47. На рынке с отраслевым спросом Q = 200 – 5P установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами TC = 125 + 10Q . После того, как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену настолько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль. Какой минимальной величиной прибыли придется поступиться картелю, чтобы не пустить на рынок конкурента?

*№ 48. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 40L – L2. Постоянные издержки фирмы равны 10. Определить при P = 2 объем продаж, число занятых и ATC, если фирма а) максимизирует прибыль (w = 20), б) управляется работниками и максимизирует чистую выручку на одного занятого, в) управляется менеджерами, стремящимися максимизировать выплаты административно-управленческому персоналу (I). Зависимость выплат имеет вид: I (π, L) = 10 + 0,1π + L. Построить функцию предложения фирмы, если она совершенный конкурент, и сравнить ее с функцией предложения для фирмы, управляемой работниками.

Что произойдет, если постоянные затраты возрастут до 20?

*№ 49. Ниже приведены данные о мощности крупнейших энергетических компаний региона (в млн кВт).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

112

Рассчитать показатели концентрации рынка: индекс концентрации для 3-х и 4-х компаний, индекс Херфиндаля-Хиршмана, дисперсию рыночных долей, индекс энтропии и построить кривую Лоренца.

*№ 50. На основе приведенных данных о долях продаж на рынках А и Б и ценовой эластичности спроса рассчитать индекс ХерфиндаляХиршмана и индекс Лернера для двух рынков (без учета согласованности ценовой политики и с учетом согласованности) при условии, что на первом коэффициент β составляет 0,5, а на втором – 0,05.

*№ 51. На рынке некоторого товара действует 4 фирмы. Каждая из них контролирует по 25 процентов рынка. Пакеты акций этих фирм можно продать вдвое дороже номинала. Акционерный капитал каждой компании составляет 100 млн долл. Прибыль – 25%. Нормальная прибыль для отрасли 10% на акционерный капитал. Эластичность рыночного спроса –

1,5.

Рассчитать показатели монопольной власти: индексы Бейна, Тобина, Лернера.

*№ 52. На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Цена товара 5 тыс. долл. Определить коэффициент бета и эластичность спроса по цене.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

113

*№ 53. Имеется информация о выпуске компаний, действующих на рынке. Рассчитать индекс Линда и определить нарушение непрерывности.

*№ 54. Спрос на продукцию монополии отображается функцией QD 200 10P , а ее затраты − функцией TC 5Q 0, 025Q2 . Монополия может проводить ценовую дискриминацию 2-й степени при условии, что 1-я партия продукции состоит из 25 ед. Определить:

а) Какую максимальную прибыль может получить монополия в этом случае?

б) Насколько возросла бы прибыль монополии, если бы она могла проводить ценовую дискриминацию 1-й степени?

*№ 55. На рынке два типа покупателей – А и Б. Функция спроса группы А имеет вид: P1 = 20 – q1, а группы Б: P2 = 4 – q2. Всего на рынке 100 покупателей, причем группы А – 60, а группы Б – 40. Средние издержки на производство товара (AC) равны 2. Построить схему двухчастного тарифа по двум схемам и определить величину прибыли в двух случаях.

*№ 56. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента QA = 30 – 4PA + 2 PB и функция затрат TCA = 20 +2QA. Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

*№ 57. Маркетинговый отдел фирмы установил следующую зависимость числа покупателей, готовых покупать товар по разным ценам в разном количестве (в сутки):

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

114

Товар закупается фирмой по цене 1 ден. за шт. Определить схему ценообразования а) при единой цене, б) при нелинейном ценообразовании. Рассчитать цены и прибыль.

*№ 58. Пусть функция спроса имеет вид: P = a – q1 – q2. Первая фирма точно знает, чему равен параметр «а», а вторая знает лишь, что с вероятностью 0,5 он равен 4, с вероятностью 0,3 равен 8, с вероятностью 0,2 равен 10. Фирмы выбирают между объемами продаж 2 и 6. Представить дерево решений, если фирмы взаимодействуют по Штакельбергу.

*№ 59. Предположим, что рыночный спрос определяется функцией P

= 60 – q1 – q2. Затраты двух фирм имеют вид: TC1 = 5q1, TC2 = 4q2. В момент принятия решения об объеме выпуска 1-я фирма полагает, что с

вероятностью 60% затраты 2-й фирмы TC2 = 4q2, а с вероятностью 40%: TC2 = 6q2. Вторая фирма считает, что с вероятностью 50% затраты первой фирмы TC1 = 5q1, а с вероятностью 50%: TC1 = 10q1. Каждый участник знает, как оценивает его затраты конкурент. Выведите уравнения реакции первой и второй фирмы исходя из асимметричности информации.

*№ 60. Длина города равна 40 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 6 км от левого конца города (точка М). Магазин второго – в точке В на расстоянии 2 км от правого конца города. Стоимость перевозки равна 1 ден. ед. за км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов. Каковы должны быть цены у этих дуополистов?

*№ 61. Фирма, продает стиральный порошок определенной марки и стремится к определению оптимальной стратегии в области рекламы. В январе фирма увеличила цену на порошок с 20 до 25 руб., а объем продаж сократился с 30 до 26 тыс. пачек. В феврале фирма увеличила расходы на рекламу на 20% по сравнению с январем. Объем продаж возрос с 26 тыс. до 28 тыс. Определите оптимальную долю расходов на рекламу в выручке фирмы.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

115

3.3.Рынки факторов производства

№62. При изменении объема использования переменного фактора L в

интервале от 10 до 25 ед. выпуск продукции фирмы определяется по формуле Q = 150L – 3L2. Единица переменного фактора обходится фирме в 90 ден. ед. независимо от количества приобретения этого фактора, а цена блага, по которой фирма может продавать его в любом количестве, равна 5 ден. ед. Определить оптимальный для фирмы объем выпуска.

К каким последствиям для фирмы приведет рост стоимости переменного фактора при прочих неизменных условиях?

№63. Производственная функция фирмы Q = 4L0,5. Определите объем спроса фирмы на труд, если она является совершенным конкурентом на рынке своего продукта при Р = 5 и рынке труда при w = 2.

№64. Производственная функция монополии, максимизирующей прибыль, имеет вид: Q = 8L0,5. Спрос на ее продукцию отображается функцией: QD = 120 – 4P. Определите объем спроса на труд этой монополии при цене труда w = 14.

№65. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией QD = 80 – 2P, а технология производства – функцией Q = 2L0,5. Монополия может нанять любое количество труда по фиксированной цене. Найдите прибыль монополии, если она использует 16 ед. труда.

№66. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией QD = 100 – P, а технология производства – функцией Q = 2L0,5. Монополия может нанять любое количество труда по цене w = 6. Определите количество труда, которое использует данная фирма, и

еевыпуск.

*№ 67. Монополия производит продукцию по технологии Q = AL0,5 и продает ее на рынке с функцией спроса QD = a – bP. Параметры A, a, b больше 1 и a > b. Любое количество труда монополия может купить по неизменной цене. Определите, что будет с объемом спроса монополии на труд, если увеличится значение параметра b при прочих неизменных условиях.

№ 68. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 150L – L2, которая может продавать любое количество своей продукции по цене Р = 1. Предло-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

116

жение труда отображается функцией LS = 2w. Сколько труда наймет данная фирма?

№ 69. Фирма является монопсонистом на рынке труда. Какой спрос она предъявит на труд и какую ставку заработной платы назначит, если цена ее продукта на конкурентном рынке равна 3 ден. ед. за штуку? Исходные данные представлены в таблице:

№70. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 20L0,5, которая может

продавать любое количество своей продукции по цене Р = 100. Предложение труда отображается функцией LS = 2w. Какая цена труда установится на рынке?

№71. Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функцию Q = 5L и

функцию спроса на свою продукцию QD = 100 – P. Предложение труда имеет вид: LS = 0,2w – 4.

Определить:

а) сколько работников будет нанимать фирма; б) какую ставку зарплаты фирма установит; в) сколько единиц продукции произведет;

г) по какой цене фирма будет продавать продукцию; д) величину максимальной прибыли.

№72. Фирма является монополистом на рынке данного товара и монопсонистом на рынке труда и имеет производственную функцию: Q = 4L.

Функция спроса на продукцию этой фирмы имеет вид: QD=85–P, а функция предложения труда: LS = 0,1w – 8, где w – ставка зарплаты. Определить объем выпуска и цену товара, а также ставку зарплаты и количество используемого труда.

№73. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = L/3; спрос на ее про-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

117

дукцию отображается функцией QD = 60 – 4P, а предложение труда – функцией LS = –4 + 6w. Определите объем спроса на труд и цену продукции данной фирмы.

№ 74. Фирма является совершенным конкурентом на факторном рынке и монополистом на товарном рынке. Определить объем закупки фактора при цене на труд 4 ден. ед. Данные о технологии (производственная функция) и спросе представлены в следующей таблице:

№ 75. Владелец столярной мастерской, производящей стулья, может нанять дополнительных рабочих, только предложив им более высокую заработную плату. При этом автоматически повышается заработная плата уже нанятых рабочих. Информация о ставке заработной платы, численности рабочих и объемах производства представлена в таблице:

Цена одного стула – 500 ден. ед. Предположим, что других переменных факторов производства, кроме труда, не существует.

а) Какое количество рабочих должен нанять владелец, чтобы максимизировать прибыль? Какова будет дневная ставка заработной платы?

б) Если правительство установит минимальную ставку заработной платы 1800 ден. ед./день, какое число рабочих будет занято? Что произойдет если ставка минимальной заработной платы будет повышена до 2200 ден. ед./день?

№ 76. Фирма является монопсонистом на рынке труда. На товарном рынке она может продавать благо в любом количестве по цене P= 45 ден.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

118

ед. Данные о ставке заработной платы, численности рабочих и объемах производства представлены в таблице:

Определить:

а) Каким будет объем спроса фирмы на труд (L)?

б) Какую заработную плату установит фирма в состоянии равновесия

(w)?

в) Какой оптимальный для фирмы объем выпуска (Q)?

г) Какую прибыль получит фирма в состоянии равновесия (П)?

№ 77. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией

LD = 80 – w, а кривая рыночного предложения труда – функцией LS =

–2 + 0,25w. Определите объем безработицы (избытка на рынке труда), если рабочие образуют профсоюз с целью максимизации прибыли от продажи труда.

№ 78. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией

LD = 92 – 2w, а кривая рыночного предложения труда – функцией LS = –10 + w. Определить:

а) Какой максимальной цены труда могут добиться рабочие, образовав профсоюз?

б) Каков будет объем спроса на труд, если рабочие образуют профсоюз с целью максимизации ставки зарплаты?

№ 79. Кривая спроса на труд в отрасли LD = 80 – 2w. Кривая предложения труда LS = -5 + 0,5w. На сколько изменится суммарный доход рабочих, если они образуют профсоюз?

*№ 80. Спрос на труд предъявляют 200 фирм с одинаковыми производственными функциями Q = 8L0,5, продающих свою продукцию на рын-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

119

ке совершенной конкуренции при Р = 5. Предлагают труд 2000 рабочих с

одинаковыми предпочтениями относительно денег и свободного времени U = (I + 36)0,5F0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время,

равное разности между календарным временем Т = 24 и рабочим временем: F = 24 – L. Определите цену труда на этом рынке.

*№ 81. Спрос на труд предъявляют 100 фирм с одинаковыми производственными функциями Q = 2L0,5, продающих свою продукцию на рынке совершенной конкуренции при Р = 10. Предлагают труд 1000 рабочих с

одинаковыми предпочтениями относительно денег и свободного времени U = (I + 18)0,5F0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время,

равное разности между календарным временем Т = 24 и рабочим временем: F = 24 – L. Определите величину безработицы (превышение объема предложения труда над объемом спроса) при w = 1,25.

№ 82. Технология производства фирмы, имеющей монопольную власть при продаже своей продукции, отображается функцией Q = L0,75K0,25 . Фирма покупает факторы производства по фиксированным ценам w = 3; r = 1. Спрос на ее продукцию отображается функцией QD = 60 – 2P. Определить:

1. Фонд оплаты труда.

2. Общие затраты фирмы.

3. Как созданная ценность продукции будет распределена на доходы факторов производства.

№ 83. В экономике при совершенной конкуренции используется 120 ед. труда и 20 ед. капитала. Технология производства отображается производственной функцией Q = L0,75K0,25. Определить:

1.Фонд оплаты труда при прокатной цене капитала r = 8.

2.В какой пропорции ценность произведенной продукции распределится между трудом и капиталом.

3.Как изменится пропорция распределения ценности произведенной продукции между трудом и капиталом, если прокатная цена капитала вырастет с r = 8 до г=16.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

120

РАЗДЕЛ 4. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ЭКОНОМИКА БЛАГОСОСТОЯНИЯ

Типовые задачи с решениями

№ 1. Первый индивид произвел 200 ед. блага А, а второй – 240 ед. блага В. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности: U1 QA0,15QB0,125 , U2 QA0,225QB0,275 . Индивиды договорились о распределении блага А: QA1 = 120; QА2 = 80.

1.Сколько блага В должен получить 1-й индивид для достижения оптимального, по Парето, распределения благ?

2.При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное, по Парето, распределение, если РВ = 1?

Решение:

1. Условие оптимального, по Парето, распределения M RSIA, B M RSAI I, B :

Бюджет 1-го индивида 0,8 120 + 48 = 144; бюджет 2-го 0,880 + 192 =

256.

0I

tg =

0I

Рис. 4.1. Парето-оптимальность в обмене

№ 2. Кривая производственных возможностей описывается уравнением QA 800 QB2 , а функция общественной полезности: U QA0,25QB0,5 . Определите оптимальные объемы производства каждого блага.

Рассмотрим два способа решения.