методичка микроэкономике

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

31

г) люблю и молоко, и рыбу, но если потребляю их вместе, то всегда болит живот;

д) терпеть не могу тараканов, но для компенсации морального вреда от появления дополнительного таракана удовлетворюсь конфетой;

е) можно приготовить два блюда из компонентов А и Б – для первого нужна смесь в пропорции 1:3, а для второго – 3:1. Пропорции нарушать нельзя, а сами по себе А и Б – бесполезны.

№ 24. Индивид с функцией полезности U X 0,6Y 0,4 и бюджетом I = 100 купил 15 ед. блага X и 8 ед. блага Y. Определите цены благ.

№ 25. Индивид имеет 6 ед. блага X и 8 ед. блага Y. Его функция полезности U X 2 Y 4 .

а) За сколько ед. блага X индивид согласится отдать 2 ед. блага Y?

б) Определите │MRSXY │ индивида до и после предложенного ему обмена благами.

№26. Функция полезности индивида U 0,5X Y 0.5 . Больше какой суммы денег должен быть бюджет индивида, чтобы он покупал благо X

при PX = 3; PY = 2?

№27. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = XY2. Его доход составляет 200 ден. ед. в месяц. Цена блага X – 20 ден. ед., блага Y – 15. Как индивид должен израсходовать полностью свой доход, чтобы получать максимум удовлетворения?

№28. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = X0,75 Y0,25.

При имеющемся у него бюджете он приобрел 21 ед. блага X по цене РX = 4. Сколько денег останется у индивида на покупку блага Y?

№29. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = X2Y, где X и Y – потребляемые им товары. Вывести функцию спроса индивида на товар X, если его доход равен 100 ден. ед. в месяц.

№30. Определите функцию спроса индивида на товар Y, если его доход составляет 140 ден. ед. в месяц, цена товара X равна 7 ден. ед., а функция полезности имеет вид: U(X, Y) = X × Y.

№31. При заданных ценах индивид покупает 4 ед. блага X и 5 ед. блага Y. Доход индивида и цена благ вдруг изменились таким образом, что уравнение его бюджетной линии принимает вид: Y = 14 – 0,75X. Повыси-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

32

лось или понизилось благосостояние индивида в результате происшедших изменений?

№ 32. Известна функция полезности индивида: U X 0,6Y 0,3 На сколько

возрастет его объем спроса на товар X при увеличении бюджета на I = 9РX?

№ 33. Индивид предъявляет спрос на два блага, отображающийся

благ, купленных индивидом при РX = 19,2 и РY = 15, если известно, что она измеряется функцией U X Y и + = 0,75.

№ 34. Индивид с бюджетом 128 ден. ед. при заданных ценах полностью израсходует бюджет, если купит либо 3 ед. блага X и 10 ед. блага Y, либо 4 ед. блага X и 8 ед. блага Y. Какое количество блага X следует купить данному индивиду для максимизации своей функции полезности U

=X0,25Y0,75?

№35. Потребитель с бюджетом 360 ден. ед. при заданных ценах полностью израсходует бюджет, если купит либо 8 ед. блага А и 10 ед. блага В, либо 10 ед. блага А и 5 ед. блага В. Какое количество блага А следует

купить данному потребителю для максимизации своей функции полезно-

сти U = QA0,25QB0,5?

№36. Для полного удовлетворения потребности в благе X индивиду

Атребуется 6 ед., а индивиду В –30 ед. этого блага. Индивид А покупает его только при Р < 18, а индивид В – при Р < 10. При какой цене оба индивида купят одинаковое количество блага X?

№37. Для полного удовлетворения потребности в благе Х Маше требуется 12 ед., а Даше – 40 ед. этого блага. Маша покупает его только при Р < 36, а Даша – при Р < 24. При какой цене обе девочки купят одинаковое количество блага Х, если известно, что их функции спроса линейны?

№38. Спрос индивида на благо отображается функцией QD=60–3P. Вследствие снижения дохода индивид при любой цене стал покупать на 6 единиц блага меньше. Какова должна быть цена, чтобы индивид после снижения своего дохода покупал 21 единицу блага?

№39. Спрос индивида на благо отображается функцией QD=45–2P. Вследствие роста дохода индивид при любой цене стал покупать на 4 еди-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

33

ницы блага больше. Какова должна быть цена, чтобы индивид после роста своего дохода покупал 15 единиц блага?

№40. Бюджет индивида равен 200 ден. ед. Если при РY = 5 меняется цена блага X, то уравнение линии «цена–потребление» отображается формулой Y = X + 4. Сколько блага Y будет потреблять индивид при РX = 4?

№41. Бюджет индивида равен 100 ден. ед. При РY = 2 его линия «це- на–потребление» отображается формулой Y 0,1X 2 . На сколько единиц

индивид изменит потребление каждого блага при повышении цены блага X с 1 ден. ед. до 8 ден. ед?

№42. Бюджет индивида равен 120 ден. ед. При РY = 4 его линия «цена–потребление» отображается формулой Y = 0,5X. На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при снижении цены блага X с 1 ден. ед. до 0,5 ден. ед?

№43. Построить линии «цена-потребление», если доход индивида составляет 100 ден. ед. и если:

а) U(X, Y) = X × Y, PY = 10 ден. ед.; б) U(X, Y) = X(Y + 10), PY = 5 ден. ед.;

в) U(X, Y) = X Y , PY = 2 ден. ед.

№44. При ценах РX = 4 РY =5 линия «доход – потребление» индивида имеет следующий алгебраический вид: Y = 2X+5. Сколько блага X будет потреблять индивид при бюджете I = 333?

№45. При ценах РX = 2; РY = 1 линия «доход–потребление» индивида имеет вид: Y 0, 2X 2 . На сколько единиц индивид изменит потребление

каждого блага при увеличении его бюджета с 120 до 240 ден. ед?

№ 46. При ценах РX = 1; РY = 2 линия «доход–потребление» индивида имеет вид: Y 0,1X 2 . На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 100 до 150 ден. ед?

№ 47. Построить линии «доход-потребление», если:

а) U(X, Y) = X × Y, PX = 5 ден. ед., PY = 5 ден. ед.;

б) U(X, Y) = (X + 10)Y, PX = 5 ден. ед., PY = 5 ден. ед.; в) U(X, Y) = 5X + 4Y, PX = 2 ден. ед., PY = 5 ден. ед.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

34

№48. Индивид имеет следующую функцию полезности: U = X × ×Y.

Его бюджет равен 140 ден. ед. PX = 7 и PY = 20 ден. ед.

а) Определить равновесную (оптимальную) структуру покупок индивида.

б) Определить функцию спроса индивида на благо Y, если PX = 7 и не меняется.

в) Определить эффект дохода и эффект замены при снижении PY с 20 до 5 ден. ед. по Хиксу.

№49. Функция полезности индивида имеет вид U(X, Y) = X × Y.

а) Какое количество товаров X и Y будет приобретать индивид, если его доход равен 140 ден. ед., цены товаров X и Y соответственно равны PX = 7 ден. ед., PY = 20 ден. ед.? Изобразите точку оптимума графически.

б) Найдите количество товаров X и Y, при приобретении которых максимизируется полезность индивида, если цена товара Y возрастет до 40 ден. ед.

в) Определите величину эффекта замены по Хиксу и по Слуцкому, эффекта дохода и общего эффекта изменения цены для пункта б.

г) Определить компенсирующее и эквивалентное изменение дохода.

№ 50. Определите графически эффект дохода, эффект замены и общий эффект изменения цены для следующих случаев:

а) товар X – нормальный, X и Y дополняют друг друга в потреблении, цена X снизилась;

б) товар Y – нормальный, X и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена Y увеличилась;

в) товар X – низшего качества, X и Y дополняют друг друга в потреблении, цена X снизилась;

г) товар Y – низшего качества, X и Y являются независимыми благами, цена Y увеличилась;

д) товар X является товаром Гиффена, X и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена X возросла;

е) товар X является товаром Гиффена, X и Y являются взаимодополняемыми благами, цена X возросла.

* № 51. Известна функция полезности индивида U X 5 0,5 Y 9 0,25 , его бюджет I = 120 и цены благ PX = 3; PY = 1. Определить:

1)Сколько единиц каждого блага купит индивид?

2)Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае: а) уменьшения его бюджета до 90; б) снижения цены блага Y до PY = 0,5?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

35

3)Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае снижения

цены блага Y до PY = 0,5 под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?

4)Компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага Y до PY = 0,5.

5)Коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо X при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары X и Y для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.

6)Коэффициент эластичности спроса на благо Y по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

№52. Функция спроса на благо имеет вид: Q = 9 – 2P. Эффект замены при росте цены товара с 2 до 3 ден. ед. составляет ( -0,75). Определить эффект дохода.

№53. Уравнение кривой Энгеля, выражающей зависимость объема спроса индивида на картофель от его бюджета при неизменных ценах,

вида, чтобы он стал относить картофель к некачественным благам?

№54. Уравнение кривой Энгеля, выражающей зависимость объема

спроса индивида на маргарин от его бюджета при неизменных ценах, имеет вид: QМ= 10I – 0,25I2. Каких размеров должен достигнуть бюджет индивида, чтобы он стал относить маргарин к некачественным благам?

№55. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = X × Y. Це-

ны благ: PX = 10 ден. ед., PY =1 ден. ед. Вывести функцию кривой Энгеля для товара X при уровнях дохода: I1=100, I2= 200, I3 = 300 ден.ед.

Эластичность

№ 56. Функция спроса на товар X имеет вид:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

36

Определить коэффициент эластичности спроса по цене на участках: а) 1 и 2 ден. ед./шт.; б) 3 и 4 ден. ед./шт.; в) 4 и 5 ден. ед./шт. и прокомментируйте полученные результаты.

№57. Эластичность спроса населения на данный товар по цене равна – 0,15, по доходу + 0,5. В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара возрастет на 10%. Как изменится объем спроса на данный товар?

№58. Определить коэффициент прямой эластичности спроса по цене, если известно, что при цене 200 ден. ед. объем спроса на данный товар

40000 шт., а при цене 600 ден. ед. – 30000 шт.

№59. Определите коэффициент эластичности спроса по доходу, если известно, что при доходе 200 ден. ед. в месяц объем спроса на данный товар составит 10 кг, а при доходе 300 ден. ед. – 18 кг в месяц.

№60. Индивид потребляет только два вида товаров: X и Y. Куда сместится кривая спроса на товар Y в результате повышения цены товара X, если спрос на X неэластичный по цене?

№61. Функция спроса на товар X имеет вид: QDX = 100 –2PX + 0,8PY. Цена товара X равна 10 ден. ед., цена товара Y – 5 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

№62. Функция спроса на товар X имеет вид: QDX = 50 – 4PX + 0,8PY. Цена товара X равна 5 ден. ед., цена товара Y – 10 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

№63. Дана функция спроса на товар X: QDX = 2 – PX + 0,8PY. Определить коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса на товар

X, если известно, что цена товара X (PX) = 1 ден. ед., а цена товара Y (PY) = 2 ден. ед.

№64. Дана функция спроса на товар X: QDX = 800 – PX + 0,4PY. Цена товара X – 400 ден. ед. за единицу, цена товара Y – 500 ден. ед. за единицу. Определите коэффициент прямой эластичности спроса по цене на товар X

икоэффициент перекрестной эластичности спроса на товар X по цене товара Y.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

37

№ 65. Спрос на товар Х зависит от его цены и цены его заменителя: QXD 20 4PX PY . Определите коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Х по цене товара Y при PX = 5; PY = 10.

№66. Дана функция спроса: QD = 8 – 0,5P, где QD – объем спроса в млн. шт., P – цена в ден. ед. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит – 0,5?

№67. Функция спроса индивида имеет вид: QD = 160 – 4P. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит –3?

№68. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 50 ед. товара по цене Р = 12; при этом его эластичность спроса по цене eD = – 2. Определите излишки потребителя.

№69. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 50 ед. товара по цене Р = 8; при этом его эластичность спроса по цене eD = – 1. Определите излишки потребителя.

№70. Функция спроса Николая на товар, который он покупает только при Р < 10, линейна. Определите абсолютное значение коэффициента эластичности спроса Николая по цене при Р = 5.

№71. Функция спроса Николая на товар, который он покупает только при Р < 12, линейна. Определите абсолютное значение коэффициента эластичности спроса Николая по цене при Р = 8.

№72. Функция спроса на товар имеет вид: QD = 25 – 4P. В результате изменения цены на товар эластичность снизилась с -1,75 до -0,3. Как изменилась при этом выручка продавцов?

*№ 73. Индивид покупает только три вида товаров: хлеб, колбасу и молоко. 20% своего дохода он расходует на хлеб, 50% – на колбасу и 30% – на молоко. Определить эластичность спроса на молоко по доходу, если эластичность спроса на хлеб по доходу равна – 1, а эластичность спроса на колбасу по доходу равна 2.

*№ 74. Эластичность спроса на продовольствие по доходу равна 0,8. Первоначально 50% своих доходов население расходовало на продовольствие. Предположим, доходы населения увеличились на 10%. Определить долю расходов на продовольствие в доходах населения.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

38

Рыночный спрос

№ 75. Дана таблица индивидуального спроса трех потребителей на рынке:

а) Определить рыночный спрос.

б) Построить графически функции индивидуального спроса каждого потребителя и функцию рыночного спроса. Прокомментировать полученные графики.

№76. Функция спроса Федора на данный товар: QФD = 6 – P. Функция спроса Трифона на данный товар: QТD = 4 – 0,5P. Построить графически и аналитически функцию суммарного спроса на данный товар обоих потребителей.

№77. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями

спроса:

Определить:

1.Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 16?

2.При какой цене можно будет продать 30 единиц товара?

3.Какова эластичность спроса по цене при Р = 10?

4.Какова эластичность спроса по цене при Q = 12,5?

№ 78. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

39

Определить:

1.Сколько единиц товара будет продано на рынке при

Р = 12?

2.При какой цене можно будет продать 36 единиц товара?

3.Какова эластичность спроса по цене при Р = 4?

4.Какова эластичность спроса по цене при Q = 12?

№ 79. Спрос на товар предъявляют три группы покупателей с различной эластичностью спроса: q1 = 50 – P; q2 = 60 – 2P; q3 = 100 – 2,5P. В первой группе 50 потребителей, во второй – 100, в третьей 80. Каков объем рыночного спроса при Р = 32?

* № 80. Результаты наблюдения за поведением потребителя представлены в таблице.

Покажите, максимизирует полезность или нет данный потребитель. Рассчитайте индексы Ласпейреса и Паше (первый период ко второму). Почему они различаются?

* № 81. Наблюдения за покупками потребителя представлены в таблице. Является ли потребитель максимизирующим полезность? Рассчитать все типы индексов.

Предложение факторов

№ 82. Ответьте на следующие вопросы, используя рисунок:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

40

Доход, дол./день

168

B

120

A

час/день

а) Какова почасовая ставка заработной платы в точке A?

б) Какое количество труда предложит этот человек, если почасовая ставка заработной платы 7 дол.

в) Является ли кривая предложения труда этого работника «загибающейся назад»?

г) Каков денежный доход работника в точке B?

д) При росте заработной платы как изменяется полезность свободного времени для работника?

№ 83. Индивид получает заработную плату в размере 500 ден. ед. в месяц. На рисунке представлена карта кривых безразличия при межвременном потребительском выборе.