методичка микроэкономике

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

51

Найти значение предельного продукта 7-й единицы фактора

№ 4

Найти значение общего выпуска при L = 5.

№ 5. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

Q240L 25L2 L3 .

1.При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности (предельного

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

52

продукта) труда; в) средней производительности (среднего продукта) труда.

2.Найдите максимальные значения общего выпуска, предельного и среднего продуктов труда.

3.Изобразите линии общего выпуска, предельного и среднего продуктов труда.

4.Объясните, почему полученные линии имеют такие конфигурации.

5.Всегда ли равенство среднего и предельного продуктов переменного фактора указывает на максимальное значение среднего продукта? Почему?

6.Выделите на графике три стадии производства.

7.Всегда ли предельный продукт положителен? Почему?

8.Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

№6. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией: Q 100L 25L2 0,5L3 . Определите максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности труда; в) средней производительности труда.

№7. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = 10L0,75K0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 24; r = 8. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

№8. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = 10L0,75K0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 5; r = 1. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

№9. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = 20L0,7K0,3. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 7; r = 3072. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

№10. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

53

Q = 2L2/3 × K1/3,

где Q – объем производства, L – объем используемых трудовых ресурсов; K – объем используемого оборудования.

1.Каков экономический смысл показателей степеней при переменных

L и К?

2.Найдите алгебраическое выражение для изокванты при Q = 4. Нарисуйте эту изокванту.

3.Объясните взаимосвязь между конфигурацией изокванты и значениями показателей степеней; что произойдет с изоквантой, если показатели степеней станут равны?

4.Допустим, ставка арендной платы за оборудование (r) вдвое выше ставки оплаты труда (w). Предприятие использует две единицы оборудования и две единицы труда. Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не уменьшая выпуск продукции? Ответ представьте графически и алгебраически.

5.Какое значение имеют цены факторов и показатели степеней в производственной функции при оптимизации предприятия-производителя.

№ 11. Процесс производства на некотором предприятии описывается

производственной функцией:

Q = 3L1/3 × K2/3,

где L – объем используемых трудовых ресурсов; K – объем используемого оборудования.

1.Найдите алгебраическое выражение для изокванты при Q = 6. Нарисуйте эту изокванту.

2.Ставка арендной платы за оборудование вдвое выше ставки оплаты труда. Предприятие использует две единицы оборудования и две единицы труда.

3.Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не сокращая выпуск?

4.Почему для предприятия так важно достижение оптимума в производстве?

5.Какие последствия грозят предприятию, если оно не достигает оптимума в производстве?

№ 12. Предприятие производит объем продукции Q, используя такие объемы ресурсов, при которых предельный продукт оборудования превышает предельный продукт труда в 2 раза. Ставка оплаты за аренду единицы оборудования превышает ставку оплаты труда в 3 раза.

Может ли предприятие уменьшить затраты, не сокращая объема выпуска? Если да, то в каком направлении следует изменить соотношение

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

54

между объемами используемого оборудования и труда? Поясните ответ с помощью изокванты и изокосты.

№ 13. Используя изображенный ниже рисунок, ответьте на следующие вопросы:

1.Какова предельная норма технической замены в точке A?

2.Если в точке B w = 4, r = 6 и фирма, находясь в этой точке, применяет 50 единиц капитала и 30 единиц труда, какова величина средних затрат для производства 100 единиц продукции?

3.Отражают ли точки C и D комбинацию факторов производства, которые используются для определения долгосрочных средних затрат при установлении цены на 80 единиц продукции? Объясните.

4.Что общего между точками С и D и чем они различаются?

5.О чем говорит конфигурация изоквант, представленных на рисун-

ке?

6.Как изменилась бы конфигурация изоквант, если бы факторы характеризовались бы абсолютной заменяемостью? Дополняемостью? Приведите примеры подобных производств.

№ 14. Производственная функция имеет вид: Q = K × L.

а) Постройте на графике изокванту, соответствующую выпуску Q= = 2. б) Найдите предельные нормы технической замены при L1 = 1/2 и

L2 = 2. Объясните, чем обусловлено различие предельной нормы технической замены в этих точках.

в) Какова будет предельная норма технической замены при L = 2 чел.- часа и какой она станет, если затраты труда будут измеряться в чел.-днях (1чел.-день = 8 чел.-час.)?

г) Как объяснить, что практически при одинаковых трудозатратах предельная норма технической замены оказывалась разной?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

55

№15. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = K L . Пусть уровень выпуска равен 50 ед. Какой будет оптимальная комбинация ресурсов K и L, если ставка зарплаты (w) равна 10 ден. ед., а ставка арендной платы за оборудование (r) равна 5 ден. ед.

№16. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L1/4K1/4. Цена труда – 4 ден. ед., а цена капитала – 16

ден. ед. Сколько капитала будет использовать фирма при выпуске 20 ед. продукции?

№ 17. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L0,75 K0,25. Цена труда –15 ден. ед., а цена капитала – 5

ден. ед. Сколько труда будет использовать фирма при выпуске 75 ед. продукции?

№ 18. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L0,6K0,4. Цена труда – 9 ден. ед., а цена капитала – 3 ден.

ед. Какова будет капиталовооруженность труда на этой фирме?

№19. Бюджет фирмы равен 200 ден. ед. Она работает по технологии, соответствующей производственной функции Q = L × K, при ценах на факторы: w = 2; r = 4.

а) При каких значениях L и K фирма достигает максимума выпуска? б) Как изменится капиталовооруженность труда на фирме, если при

той же цене труда цена капитала возрастет в 1,5 раза?

№20. Фирма может потратить на производство товара 900 ден. ед. Чтобы производить продукцию с минимальными средними затратами, фирма использует 120 ед. капитала по цене r = 5 и при этом предельная норма замещения капитала трудом равна –1,5. Сколько единиц труда нанимает фирма?

№21. Бюджет фирмы равен 300 ден. ед. Она работает по технологии, соответствующей производственной функции Q = L0,6 K0,4, при ценах на факторы: w = 12; r = 18. При каких значениях K и L фирма достигает максимума выпуска?

№22. Производственная функция фирмы имеет вид: Q K L . Прокатные цены факторов производства составляют: ставка зарплаты 4 ден. ед., арендная плата за оборудование 2 ден. ед. На основании этих данных построить линию оптимального роста производства по трем точкам при уровнях выпуска:

а) Q = 1,

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

56

б) Q = 2, в) Q = 3.

№23. Предположим, фирма имеет следующие характеристики произ-

водственного процесса в коротком периоде: МРК=12, МРL= 20. Ставка заработной платы равна 8 ден. ед., а ставка арендной платы – 2 ден. ед. Как надо изменить количество применяемого труда и капитала, чтобы добиться оптимального их сочетания?

№24. Предельная норма технического замещения трудом капитала равна 4. На сколько необходимо сократить использование труда для того, чтобы обеспечить прежний объем производства при увеличении капитала на 8 единиц.

№25. Предположим производственная функция фирмы описывается уравнением Q=L1/2 K. На сколько процентов снизится Q, если L снизится на 19%, а К снизится на 10%?

№26. Производство товара представляет собой такой процесс, при котором труд и капитал используются в соотношении 5 час. труда на 1 час машинного времени. При удвоении факторов объем производства возрастает втрое (с 10 до 30 ед.). Когда факторы производства увеличиваются наполовину (с 10 до 15 ч труда и с 2 до 3 ч машинного времени), выпуск удваивается (с 30 до 60 ед.) какой эффект масштаба демонстрирует производственная функция?

№27. Предположим, что когда фирма увеличивает применяемый капитал с 120 до 150 ед. и используемый труд с 500 до 625 ед., выпуск продукции увеличится с 200 до 220.

Какая отдача от масштаба производства (возрастающая, убывающая, постоянная) имеет место в данном случае?

№28. Допустим, фирма работает по технологии Q = L0,6 K0,4, при этом уменьшает объемы труда и капитала в два раза. Как изменится объем выпускаемой продукции?

№29. Если процесс производства в фирме характеризуется убывающей отдачей от масштаба при любом объеме производства, что произойдет с прибылью фирмы, если она разделится на два завода, каждый из которых будут производить одинаковый объем продукции?

Теория затрат и предложения благ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

57

№ 30. В таблице даны общие затраты предприятия по вариантам:

1.Рассчитать постоянные, переменные, предельные, средние общие, средние постоянные и средние переменные затраты и построить их графики.

2.Затраты какого периода (короткого или длительного) представлены

втаблице, почему?

3.Объясните, почему эти линии имеют такие конфигурации.

4.Что лежит в основе линии переменных затрат?

5.Перечислите виды затрат, которые можно отнести к переменным, постоянным затратам.

6.Допустим, перед нами мебельная фабрика, которая сталкивается с такими фактами: повышение стоимости отопления, удешевление древесины, повышение налога на прибыль, повышение оплаты труда своим рабочим. Как указанные изменения отразятся на линиях общих, переменных, постоянных затрат?

7.Определить координаты точки безубыточности и точки закрытия фирмы.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

58

№ 31. Заполните пропуски в таблице:

№ 32. Заполните пропуски в таблице:

№ 33. Функция общих затрат предприятия имеет вид: TC = 100 + +4Q + 0,25Q2.

Определить выражения для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC как функции от Q. При каком значении Q средние общие затраты достигают минимума?

№34. При производстве 5 тыс. стульев в месяц предельные затраты равны 10, а средние – 15 ден. ед. Следует ли фирме расширить или сократить выпуск для увеличения прибыли?

№35. Известно, что постоянные затраты фирмы равны 55 ден. ед., функция предельных затрат имеет вид: MC = 22 – 8Q + 3Q2 + 2Q3. Определить функцию общих затрат фирмы и рассчитать эти затраты при выпуске 3 ед. продукции.

№36. Функция средних общих затрат имеет вид: ATC = 8Q + 100/Q. Вывести функцию предложения фирмы. Почему кривая предложения является восходящей? Какие еще факторы, кроме цены, влияют на величину предложения?

№37. Средние издержки конкурентной фирмы описываются формулой АС = 40+2Q. Как изменится объем выпуска фирмы, если цена на продукцию с 200 руб. за шт. упадет до 100 руб. за шт.?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

60

ные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки производителя.

№45. Продукция производится по технологии вид Q= K0,5L0,5. Ставка оплаты труда 2 ден. ед., цена капитала – 8 ден. ед. независимо от количества используемых факторов. По какой цене будет продаваться продукция в длительном периоде?

№46. Продукция производится по технологии вид Q= K0,5L0,5. Ставка оплаты труда 9 ден. ед., цена капитала – 25 ден. ед. независимо от количества используемых факторов. По какой цене будет продаваться продукция в длительном периоде?

№47. Фирма с функцией общих затрат TC 8 4Q 2Q2 может продать любое количество своей продукции по цене Р = 24.

1. Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

№48. Фирма с функцией общих затрат TC 16 4Q Q2 может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1. Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

№49. Определите эластичность предложения по цене фирмы с общими затратами TC = 2 + 8Q + 2Q2, когда она производит продукцию с минимальными средними затратами.

№50. Определите эластичность предложения по цене фирмы с общими затратами TC =32 + 8Q + 2Q2, когда она производит продукцию с минимальными средними затратами.

№51. Фирма с функцией общих затрат TC 16 4Q Q2 может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20. Рассчитайте максимальную величину прибыли.