методичка микроэкономике

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

21

Определить коэффициент эластичности спроса по цене на участках: а) 1 и 2 ден. ед./шт.; б) 3 и 4 ден. ед./шт.; в) 4 и 5 ден. ед./шт. и прокомментируйте полученные результаты.

Решение:

В данной задаче используем коэффициент дуговой эластичности

2

Из решения задачи видно, что эластичность на разных участках кривой спроса не одинакова.

№ 15. Определить коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Y по цене товара X, если известно, что при цене товара X равной 4000 ден. ед., объем спроса на товар Y составляет 10000 шт., а при цене товара X, равной 5000 ден. ед., объем спроса на товар Y составляет 8000 шт.

Решение:

Поскольку в условии задачи даны конкретные значения величин, то используем коэффициент дуговой перекрестной эластичности спроса на товар Y по цене товара Х:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

22

Товары X и Y взаимодополняемы.

№ 16. Функция спроса на товар X имеет вид: QDX = 80 – 5PX + 0,1PY. Цена товара X равна 10 ден. ед., цена товара Y – 30 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

Решение:

Если в условии задача дана функция, то применяются коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене при точечном расчете:

Сначала сосчитаем объем QDX , он будет равен:

Коэффициент перекрестной эластичности найдем по формуле 2:

Товары X и Y взаимозаменяемы.

№ 17. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 40 ед. товара по цене Р = 10; при этом его эластичность спроса по цене eD = – 2.

Определите излишки потребителя, построив график.

Решение:

По данным задачи рассчитаем коэффициенты линейной функции спроса QD = a – bP:

eD= dQdP QP , где dQdP b 2 b 1040 b 8 40 a 8 10 a 120 ,

следовательно, QD = 120 – 8P. Излишек потребителя определяется как

площадь треугольника: 40(15 10) 100 .

2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

23

Рыночный спрос

№ 18. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями

рыночного спроса по цене, когда на рынке продается 6 ед. товара.

Решение:

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного спроса, перейдем от индивидуальных функций

Отсюда видно, что 6 ед. товара будет продано по цене Р = 8; тогда eD

= –1,5 8/6 = – 2.

P

D

Q

Рис. 1.4. Рыночный спрос как сумма индивидуальных спросов

*№19. Результаты наблюдения за поведением потребителя представлены в таблице.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

24

Покажите, максимизирует полезность или нет данный потребитель. Рассчитайте индексы Ласпейреса, Пааше и расходов (первый период ко второму). Почему они различаются?

Решение:

Для ответа на первый вопрос рассчитаем ценность каждого набора товаров в текущих ценах и ценах в других наблюдениях:

Как видно из таблицы, в момент осуществления первой покупки индивиду были недоступны наборы, которые он приобретал в последующих покупках. Следовательно, ничего нельзя сказать о его предпочтениях. Аналогичная ситуация со второй покупкой. При приобретении третьей покупки он мог купить две предыдущие, но выбрал третью. Следовательно, он ее предпочитает всем остальным. Так как он не нарушал правил максимизации полезности, то нельзя сказать, что он не максимизирует полезности.

Определим индексы Ласпейреса, Пааше и расходов:

i 1

Как видно из соотношения индексов: IL > IP < IR, следовательно, благосостояние потребителя возросло.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

25

Предложение факторов

№ 20. Предпочтения индивида относительно денег и свободного времени отображаются функцией полезности U = (I+ 27)0,5F0,25, где I = wL –

заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т – L. Сколько часов индивид будет работать в течение календарного времени Т = 33 при цене труда w = 3?

Решение:

Цель индивида − максимизировать функцию U I 27 0,5 F0,25 при F = 33 – L и I = wL. Оптимум индивида достигается при:

Следовательно, при w = 3 индивид будет работать 19 часов.

№ 21. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С0) и будущего (С1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности U C00,6C10,4 . Его доход в текущем периоде I0 = 250, в будущем I1 = 120. Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента i = 20%.

– C0), где i – ставка процента, выраженная в долях единицы.

Результаты решения этой задачи при i = 0,2 получаем: C0 = 210; C1 = 168; S0 = 40, т. е. индивид дает взаймы.

Вопросы для обсуждения

1.В каких случаях поведение потребителя следует считать рациональным? Является ли рациональность естественным свойством человека?

2.Что общего между законом убывающей предельной полезности и закона спроса?

3.Как можно объяснить парадокс высокой ценности алмаза и дешевизны воды на основе законов Госсена?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

26

4.Какие предпосылки необходимо сделать, чтобы изобразить кривые безразличия для некоторого индивида? Нужно ли для этого предполагать количественную измеримость полезности? Исследуйте ваши собственные предпочтения в отношении двух потребляемых вами благ. Попробуйте построить кривые безразличия для различных наборов этих благ, спрашивая себя, предпочитаете ли вы один набор другому или не делаете различия между ними.

5.Почему кривые безразличия для наборов из двух любых благ должны иметь отрицательный наклон? Что подразумевает положительный наклон кривой безразличия?

6.Объясните, как уменьшение предельных норм замещения Y на Х влияет на форму кривых безразличия.

7.Что такое равновесие потребителя? Почему возможны внутренние

иугловые точки равновесия потребителя?

8.Какой экономический смысл имеют линии «доход-потребление» и кривые Энгеля? Как они отличаются для нормальных и некачественных благ? Изобразите графически кривые Энгеля для нормальных и некачественных благ?

9.Что такое эффект замены и эффект дохода? Как объясняли действие этих эффектов Е.Е. Слуцкий и Дж. Хикс?

10.Объясните, как наклон кривой безразличия отражает предпочтения покупателя относительно одного из благ?

11.Почему потребитель часто приобретает не тот набор благ, который предпочитает?

12.Как на основе линии «цена-потребление» можно построить кривую спроса?

13.Если эластичность спроса по доходу «низкая» на продовольствие

и«высокая» на автомобили, то сельское хозяйство или производство автомобилей больше пострадает в результате экономического спада?

14.Почему коэффициент эластичности спроса по цене всегда отрицателен и необходимо рассматривать его абсолютное значение (модуль)?

15.На какие виды подразделяются товары в зависимости от коэффициента эластичности спроса по доходу?

16.Почему мы не измеряем реакцию спроса на изменения цены по угловому коэффициенту кривой спроса, а используем более сложное понятие «эластичность»?

17.Почему надо суммировать индивидуальные кривые спроса горизонтально, а не вертикально, чтобы получить кривую рыночного спроса для какого-либо блага?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

27

18.С помощью эффектов дохода и замены поясните, каким образом изменение ставки заработной платы влияет на количество предлагаемого труда.

19.Какие мотивы определяют поведение индивида при распределении текущего дохода на потребляемую и сберегаемую части?

Задачи Количественный подход к анализу полезности и спроса

апельсинов для индивида отображается функцией MUА = 100 – 4QА, а предельная полезность бананов MUВ = 60 – QВ. Известны цены благ и доход индивида: PА = 8; PВ = 2; I = 300. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

№ 4. Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров X, Y, Z в зависимости от объема потребления (Q) представлены в таблице:

1.Заполните пропущенные значения в таблице.

2.Представьте функции спроса на товары X, Y, Z таблично и графически, если 1 усл. ед. полезности равна 0,5 ден. ед.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

28

№5. Функция полезности индивида от потребления блага X имеет вид

TU(X) = 12X – X2.

а) Определить функцию предельной полезности на благо X и функцию спроса.

б) Рассчитать объем потребления блага X, если цена равна 7, 8, 10 ден. ед. за штуку.

в) Произвести расчеты, если функция полезности примет вид: TU(X) = 18X – 2X2.

№6. Функция общей полезности индивида от потребления блага X имеет вид TU(X) = 22X – X2, а от потребления блага Y – TU(Y) = 28Y – 2Y3. Он потребляет 5 ед. блага X и 2 ед. блага Y. Предельная полезность

денег ( ) равна 1/3. Определить цены товаров X и Y.

№7. Функция полезности индивидуума от потребления блага X имеет вид: TU(X) = 24X – X2, а от потребления блага Y: TU(Y) = 36Y – 2Y3. Ин-

дивидуум потребляет 4 ед. блага X и 2 ед. блага Y. Цена блага X равна 8 ден. ед. Определите цену товара Y.

№8. Функция предельной полезности блага имеет вид: MU(X) = 20 – 2X. Если одна единица полезности равна 1 ден. ед., при какой цене покупатель откажется от приобретения этого блага?

*№ 9. Функция полезности индивида имеет вид: U = X0,4 Y0,5 ×Z0,1, а бюджет равен I.

а) Вывести функции спроса на блага X, Y, Z.

б) Определить функции спроса, если функция полезности примет вид:

TU = X0,5 Y0,5 Z0,5.

№ 10. Какая из следующих функций предельной полезности противоречит первому закону Госсена и почему?

а) MU (X) = 20/(X + 1);

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

29

б) MU (X) = 20 + 1/(X + 1); в) MU (X) = 20 – X;

г) MU (X) = 20 + X.

№ 11. Каждую чашку чая индивид потребляет только с тремя ложками сахара. Какая из следующих функций полезности правильно описывает вкусы индивида и почему (при условии, что единицы измерения соответственно чашки (X) и ложки (Y))?

а) U(X,Y) = 3X Y;

б) U(X,Y) = X + Y;

в) U(X,Y) = X Y(3X + Y); г) U(X,Y) = min {X, 3Y}.

№ 12. Индивид абсолютно безразличен в выборе между равными количествами цейлонского чая (X) и индийского чая (Y). Функция полезности этого индивида будет выглядеть как:

а) U(X, Y) = X Y;

б) U(X, Y) = X + Y;

в) U(X, Y) = max {X, Y}; г) U(X, Y) = X2.

Поясните ваш ответ.

Порядковый подход к анализу полезности и спроса

№13. Допустим, индивид имеет доход 200 ден. ед. в месяц и весь он должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара X ценой 4 ден. ед. за единицу и товара Y ценой 5 ден. ед. за единицу.

а) Изобразите графически бюджетную линию.

б) Какой будет бюджетная линия, если доход индивида возрастет до 240 ден. ед. в месяц?

в) Какой будет бюджетная линия при доходе 200 ден. ед. в месяц, но при снижении цены товара X до 2 ден. ед.?

№14. Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. в месяц и он весь должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара X ценой 3 ден. ед. за штуку и товара Y ценой 5 ден. ед. за штуку.

а) Нарисовать бюджетную линию.

б) Написать уравнение бюджетной линии и определить ее наклон. в) Какой будет бюджетная линия при доходе 600 ден. ед. в месяц?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

30

№15 . Индивид покупает 8 ед. товара Х и 4 ед. товара Y. Каков его

бюджет, если РХ = 2, а предельная норма замещения товара Y товаром Х равна 0,5?

№16. Доход индивида составляет 160 ден. ед. в месяц. Он потребляет

два товара: X в объеме 8 шт. и Y в объеме 8 шт. MRSXY = 4. Определить цены товаров X и Y.

№17. Индивид располагает доходом 120 ден. ед. в месяц. Цена товара

Y равна 10 ден. ед., │MRSXY│= 4. Определите оптимальную для индивида комбинацию X и Y, если известно, что X = 1/2Y.

№18. При заданном бюджете и ценах индивид имеет следующие

нормы замещения потребляемых им благ: │MRSXY│= 2, │MRSYZ│= 0,5. Определите его │MRSXZ│.

№ 19. Известна функция полезности индивида U X 0.6Y 0.3 , его бюджет I = 150 и цены благ PX=20; PY = 2. Сколько единиц каждого блага купит индивид?

№20. Если X, Y, Z – три различных товара, которые потребитель может упорядочить по степени предпочтения, какое из следующих упорядочений является противоречивым?

1) Если X Y и Z Y, то X Y. 2) Если X Y и Y Z, то X Z. 3) Если Y X и X Z, то Y Z. 4) Если Y Z и Z X, то Y X. 5) Если Y Z и Z X, то X Y.

№21. Если на одной оси откладывать количество яда, а на другой – противоядия, как могут выглядеть кривые безразличия и что они будут обозначать?

№22. Может ли случиться так, что выбор любой точки на бюджетной линии принесет потребителю одинаковую полезность?

№23. Переведите на язык кривых безразличия следующие утвержде-

ния:

а) не могу пить чай без двух ложек сахара; б) ненавижу чай с сахаром;

в) очень люблю художественные фильмы, а к мультфильмам совершенно равнодушен;