методичка микроэкономике

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

121

Первый способ:

MRPTBA=( QA 800 QB2 )′= [ – 2 QB ]=2 QB

MRSBA=MRPTBA

QA =400

QB =20

Второй способ:

Решение:

Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности:

QA0,25QB0,5 QA 800 QB2 max .

U

T

QB

Рис. 4.2. Оптимум в производстве и обмене

№ 3. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями: P1 = 80 – Q; P2 = 60 – Q; P3 = 40 – Q, где Pi – максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы i-го дома за очередное дерево. Общие затраты на озеленение определяются по формуле TC = 10 + 2Q + 0,5Q2. Определите Парето-оптимальное число деревьев во дворе дома.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

122

Решение:

Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересечения линий предельных затрат MC = 2 + Q и предельной общественной полезности. Последняя образуется в результате вертикального сложения графиков цен спроса жителей трех домов:

180 3Q, 0 Q 40 P 140 2Q, 40 Q 60

80 Q, 60 Q 80

Координаты точки пересечения определяются из равенства: 2 + Q = 140 – 2Q Q =46. Приравнивание к другим участкам кривой общественной полезности дает решение, не совпадающее с соответствующими ин-

тервалами выпуска: 2 + Q = 180 – 3Q Q = 44,5; 2 + Q = 80 – Q Q = 39.

P

PD

MC

Q

Рис. 4.3. Оптимальный объем выпуска общественного блага

№ 4. Готовность платить за обучение в вузе описывается функцией P = 60 – 0,4N, где P – размер оплаты (млн ден. ед.), а N – число готовых платить (млн чел.). Предельная внешняя выгода от образования, выраженная в деньгах, имеет вид: MU = 80 – 0,4N. Общие затраты образовательного учреждения по подготовке специалистов: TC = 20N + N2.

а) Определить величину внешнего эффекта.

б) Рассчитать число студентов, соответствующее максимуму полезности молодежи и максимуму общественной полезности.

в) Рассчитать величину платы за обучение и дотации, соответствующие максимальной общественной полезности от обучения в вузе.

Решение:

а) Величина внешнего эффекта (80 – 0,4N)-(60 – 0,4N) = 20. б) Из равенства Р = МС число студентов будет

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

123

60 – 0,4N = 20 + 2N → N = 16.

Из равенства MU = МС следует, что

80 – 0,4N = 20 + 2N → N = 25. в) (60 – 0,4*25) = 50.

(20 + 2*25) = 70.

Следовательно, величина дотации будет 20 ден. ед.

№ 5. Спрос на напитки в жестяных банках в условиях совершенной конкуренции отображается функцией QD = 200 – 2P. Общие затраты всех фирм на выпуск напитков соответствуют функции TCn = 2Q + 0,25Q2, а зависимость затрат на уборку городского мусора от количества купленных напитков выражается функцией TCm = 0,2Q2. Насколько выпуск напитков превышает общественный оптимум, когда расходы на уборку мусора финансирует муниципалитет?

Решение:

Q D 200 2P P 100 0,5Q

TCn 2Q 0,25Q 2

MC TC 2 0,5Q MC P

2 0,5Q 100 0,5Q

2Q 0,25Q 2 0,2Q 2 2Q 0,45Q 2

MC TC 2 0,9Q MC P

2 0,9Q 100 0,5Q

1,4Q 98

Q 70

№ 6. На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями:

При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

124

Решение:

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага А:

36-3 PA +2 PB = -10+2 PA - PB .

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага В:

40 – 2 PB + PA = -5+ PB - 0,5 PA .

Общее равновесие достигается при:

PA =26

PB =28

№ 7. При существовании двух изолированных рынков спрос на них

Определить:

а) На сколько единиц изменился объем продаж товара А? б) Как изменились цены товаров?

Решение:

а) 100-4 PA = – 20+2 PA 80-3 PB = – 10+3 PB

80-3 PB +2 PA = – 10+3 PB -2 PA PA =54

PB =51

QA =37

QA =17

б) PA =34PB =36

Вопросы для обсуждения

1.Проанализируйте общее и частичное равновесие. В чем сходства

иотличия?

2.Объясните, почему многие оптимальные, по Парето, распределения можно назвать несправедливыми?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

126

Парето-оптимального состояния при этом нарушается?

б) Нарисуйте три точки границы производственных возможностей.

№ 2. На рисунке изображена граница возможных благосостояний для двух индивидуумов.

а) Укажите точки, которые являются Парето-оптимальными.

б) Укажите точки, которые являются Парето-предпочтительными по отношению к точке A.

в) Укажите точки, которые являются Парето-предпочтительными по отношению к точке B.

№3. Предположим, два потребителя живут в одном городе. Один из продуктов они покупают по одинаковым ценам, а другой – по разным. К нарушению какого из необходимых условий Парето-оптимальности это может привести?

№4. Для двух потребителей товары X и Y служат совершенными заменителями в пропорции 1:1. Общее количество товара X – 10 ед., товара Y – 20 ед. Первоначальное распределение товаров таково, что первому потребителю принадлежат 8 ед. товара X и 3 ед. товара Y.

Является ли это распределение Парето-оптимальным?

№5. Предположим, два предприятия расположены в одном городе. Один из ресурсов они приобретают по одинаковым ценам, а другой – по разным. К нарушению какого из необходимых условий Паретооптимальности это может привести?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

127

№6. В хозяйстве, располагающем 24 единицами производственного

фактора F, продукция Q1 производится по технологии Q1 = 4 F , а продукция Q2 – по технологии Q2 = 2F + 3. Вывести уравнение кривой производственных возможностей.

№7. Производство товаров A и B описывается производственной

функцией: QА = 2KL, QВ = 0,5KL. Общий объем используемого труда – 100 ед., капитала – 60 ед.

Построить кривую производственных возможностей.

№8. Первый индивид произвел 120 ед. блага А, а второй – 200 ед. блага В. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности: U1 QA0,125QB0,15 , U2 QA0,25QB0,225 . Индивиды догово-

рились о распределении блага А поровну.

1.Сколько блага В должен получить 1-й индивид для достижения оптимального по Парето распределения благ?

2.При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное, по Парето, распределение, если РВ = 1?

№ 9. Предпочтения двух потребителей относительно благ А и В представлены функциями полезности: U1 QA0,15QB0,125 , U2 QA0,25QB0,25 . Первый потребитель имеет 30 ед. блага А, а второй – 120 ед. блага B. Первый потребитель хочет получить от второго 30 ед. блага B в обмен на определенное количество блага А при РВ = 3. Какую максимальную цену он может установить на благо А?

№ 10. Предпочтения двух потребителей относительно благ А и В представлены функциями полезности: U1 QA0,15QB0,125 , U2 QA0,275QB0,225 . Первый потребитель имеет 150 ед. блага А, а второй – 120 ед. блага B. Первый потребитель хочет получить от второго 60 ед. блага B в обмен на определенное количество блага А при РВ = 2. Определите бюджет (ценность имеющихся благ) 1-го потребителя после обмена.

№ 11. В экономике при совершенной конкуренции производятся два блага по технологиям QA LA и QB 5L0B,5 при LA + LB = 500. Функция общественной полезности имеет вид U QA0,5QB0,25 . Если цену блага А принять за 1, то чему должна быть равна цена блага В, чтобы рынок поддерживал в экономике оптимальность по Парето?

№ 12. В экономике при совершенной конкуренции производятся два блага по технологиям, представленным производственными функциями

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

128

короткого периода: QA L0A,5; QB 5L0B,5. Из общего количества трудовых ресурсов L = 100 в данный момент в производстве блага А используется 80 ед., а в производстве блага В – 20 ед. труда. Какое количество труда перейдет из одной отрасли в другую, если потребительские предпочтения отображаются функцией полезности U QA0,75QB0,25 ?

№ 13. В экономике при совершенной конкуренции производятся два блага по технологиям, представленным производственными функциями короткого периода: QA 2L0A,5; QB L0B,5 . Из общего количества трудовых ресурсов L = 500 в данный момент в производстве блага А используется 176 ед., а в производстве блага В – 324 ед. труда. На сколько единиц изменится объем выпуска блага В, если потребительские предпочтения отображаются функцией полезности U QA0,2QB0,8 ?

№ 14. Для производства двух благ А и В имеется 240 ед. труда и 160 ед. капитала. Технологии производства представлены функциями QA L0A,75K A0,25 ; QB L0B,4 K B0,6 . При производстве блага А используется 16 ед. капитала, а при производстве блага В – 144 ед. Сколько ед. труда должно быть в отрасли А, чтобы обеспечить эффективность по Парето в производстве?

№ 15. Для производства двух благ А и В имеется 300 ед. труда и

делить оптимальный объем производства товара А.

№ 17. Кривая производственных возможностей описывается уравнением QA 1250 0,25QB2 , а функция общественной полезности U QA0,25QB0,5 . Определить оптимальный объем производства товара А.

№ 18. Кривая производственных возможностей описывается уравнением QA 128 0,25QB2 , а функция общественной полезности U QA0,25QB0,5 . Определить оптимальный объем производства товара В.

№ 19. В хозяйстве, состоящем из двух отраслей, спрос и предложение представлены следующими функциями:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

130

во общественного блага постоянны (не зависят от объема производства) и равны 120 ден. ед. на каждую единицу.

а) Определить Парето-оптимальный объем производства общественного блага.

б) Если это общественное благо продавать потребителям по индивидуальным ценам, то какими они должны быть?

в) Допустим, производство общественного блага финансирует правительство за счет налогов. Каждый индивидуум платит налог в размере 40 ден. ед. за каждую единицу общественного блага. На голосование поставлен вопрос об увеличении производства общественного блага сверх Паре- то-оптимального объема на 5 единиц. Какими будут итоги голосования?

г) Определить равновесный объем производства общественного блага

врезультате прямого голосования по принципу большинства.

№24. Готовность абитуриентов платить за учебу в вузах выражается функцией P = 50 – 0,5N, где Р – сумма платы; N – число абитуриентов, тыс. чел. Выраженная в деньгах предельная общественная полезность (внешняя выгода) высшего образования отображается функцией MU = 70 – 0,5N, где

MU – предельная общественная полезность. Общие затраты вузов на подготовку специалистов заданы функцией TC = 10N + N2. Определите:

а) величину внешнего эффекта подготовки одного специалиста с высшим образованием;

б) число студентов, соответствующее максимуму общественной полезности.

№25. Рассматривается возможность постройки автомобильного моста через реку. Предполагается, что ежемесячные затраты на содержание моста (включая амортизацию и нормальную прибыль на вложенный капитал) составят 300000 ден. ед. Если установить плату за проезд, то ее величина будет оказывать влияние на число желающих использовать мост. Предполагается, что функция спроса на использование моста имеет вид: Q = 20000 – 500P, где Q – число поездок через мост в течение месяца, P – плата за одну поездку через мост (в ден. ед.).

а) Определить, оправдано ли строительство моста с точки зрения экономической эффективности.

б) Будет ли осуществлять и финансировать данный проект какаянибудь частная фирма?

*№ 26. Функция затрат завода по производству удобрений имеет вид: TC1 = 20 + 20Q1 + 0,5Q12. Удобрения можно продавать по цене P1 = 30. Затраты птицефермы, использующей то же озеро, что и завод, имеют вид: TC2 = 4 + 5Q2 + 0,4Q22 + Q12. Они растут с увеличением выпуска удобре-