20. Експериментальні газові закони. Рівняння Клапейрона-Менделєєва.

21.Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

Ідеальний газ - це газ, в якому молекули можна вважати матеріальними точками, а силами притягання й відштовхування між молекулами можна знехтувати. У природі такого газу не існує, але близькими за властивостями можна вважати реальні розріджені гази, тиск в яких не перевищує 200 атм і які перебувають при не дуже низькій температурі, оскільки відстань за таких умов між молекулами набагато перевищує їх розміри. Нехай всередині посудини, площа стінки якої S міститься ідеальний одноманітний газ з молекулами масою m₀ кожна, які хаотично рухаються зі швидкостями .

Загальна кількість молекул в посудині N, а через позначимо середню квадратичну швидкість їх руху;

Експеримент свідчить, що у випадку незмінної температури посудини і газу в ній швидкість залишається також сталою, тому для спрощення доведення вважатимемо, що кожна молекула має одну й ту саму швидкість , яку визначають за формулою (3.1.4).

Вектор має три складові , , вздовж взаємно перпендикулярних осей Oх, Oу, Oz у декартовій системі координат (рис.3.1.8).

 

Квадрат вектора швидкості пов'язаний з його компонентами таким співвідношенням

Повна хаотичність руху дозволяє стверджувати, що рух за всіма напрямами відбувається з однаковою швидкістю, тому  =   =  , а

Припустімо, що молекули газу рухаються від однієї грані до іншої без зіткнень. Це спрощення внаслідок великої кількості молекул N і хаотичності їх руху не впливає на точність розрахунків. Під час зіткнення зі стінками посудини молекули ідеального газу взаємодіють з ними за законами механіки як абсолютно пружні тіла. Молекула діє на стінку із силою F₂, що дорівнює за третім законом Ньютона силі F₁, з якою стінка посудини діє на молекулу і протилежна їй за напрямом.

Нехай молекула масою m₀ рухається в напрямі стінки посудини, площа якої S (рис.3.1.9).

Пружно вдарившись об стінку, вона передає їй імпульс:

За час Dt стінки посудини можуть досягти лише ті молекули, які знаходяться в об'ємі:

V = S Dt .                                    (3.1.5)

Оскільки в цьому об'ємі половина молекул рухається до стінки, а половина від неї, то кількість молекул Z, які вдаряться об стінку за час Dt, буде дорівнювати:

де - концентрація молекул, [n] = м^-3.

Підставивши значення об'єму V із рівняння (3.1.5) в (3.1.6), отримаємо:

Усі ці молекули передадуть стінці імпульс, що згідно з другим законом Ньютона дорівнює імпульсу сили:

Після спрощень сила F, з якою діють молекули на стінку площею S, дорівнює:

Оскільки , а тиск , то одержимо вираз основного рівняння МКТ газів:

Основне рівняння МКТ газів дає можливість, знаючи масу молекули m₀, знайти середню квадратичну швидкість і концентрацію молекул n, розрахувати тиск, який чинить газ на стінку посудини, в якій він знаходиться. Це рівняння можна подати і в іншому вигляді, врахувавши, що :

Поділимо і помножимо праву частину рівняння (3.1.8) на 2:

Основне рівняння МКТ газів підтверджує той факт, що чим більша маса молекул і їх швидкості, а також концентрація, тим більший тиск вони чинять на стінки посудини. Основне рівняння МКТ газів установлює зв'язок між легковимірюваними величинами макроскопічного параметра тиску з такими мікроскопічними параметрами, як маса однієї молекули і концентрація молекул.