8.Момент кількості руху системи матеріальних точок. Закон збереження моменту кількості руху.

9.Момент інерції абсолютно твердого тіла (а.Т.Т.) відносно осі обертання.

При изучении вращения твердых тел будем пользоваться понятием момента инерции. Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс л материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами х, у, z.

В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси (рис. 23). Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра dJ=r²dm (так как dr<<r, то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r), где dm — масса всего элементарного цилиндра; его объем 2rhdr. Если —плотность материала, то dm=2rhdr и dJ=2hr^зdr. Тогда момент инерции сплошного цилиндра

но так как R²h — объем цилиндра, то его масса m=R²h, а момент инерции

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями:

(16.1)

В заключение приведем значения моментов инерции (табл. 1) для некоторых тел (тела считаются однородными, т — масса тела).

10Теорема Штейнера. Приклади застосування.

Теорема Штейнера момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции  Ic относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенного с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями

11.Рівняння поступального та обертального руху а.Т.Т.

Поступальний рух

Перейти до: навігація, пошук

Поступальний рух — рух, при якому всі точки тіла або системи матеріальних точок переміщаються паралельними траекторіями.

Рух ізольованої матеріальної точки поступальний за означенням.

Рух абсолютно твердого тіла можна подати у вигляді суми поступального руху й обертання.

В загальному випадку довільної системи матеріальних точок рух можна подати у вигляді поступального руху і відносного руху точок системи одна щодо іншої.

В класичній механіці поступальний рух задовільняє рівнянню

,

де — сумарний імпульс усіх тіл механічної системи, - сумарна сила.

За аналогією з другим законом Ньютона для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі — момент інерції, а прискоренню — кутове прискорення.

При одновісному обертанні тут Mi — моменти зовнішніх сил, — кутова швидкість, — кутове прискорення.