2.Прискорення. Тангенційне, нормальне прискорення.

При прямолінійному русі вектори швидкості та прискорення збігаються з напрямком траєкторії. Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Розглянемо рух матеріальної точки по криволінійній плоскою траєкторії. Вектор скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней. Вектор швидкості в будь-якій точці траєкторії спрямований по дотичній до неї. Допустим, что в т.М траектории скорость была Припустимо, що в Т. М. траєкторії швидкість була , а в т.М ₁ стала , А в Т. М. ₁ стала . . При этом считаем, что промежуток времени при переходе точки на пути При цьому вважаємо, що проміжок часу при переході точки на шляху из М в М ₁ настолько мал, что изменением ускорения по величине и направлению можно пренебречь. з М в М ₁ настільки малий, що зміною прискорення за величиною і напрямком можна знехтувати. Для того, чтобы найти вектор изменения скорости Для того, щоб знайти вектор зміни швидкості , необходимо определить векторную разность: , Необхідно визначити векторну різниця:

Для этого перенесем Для цього перенесемо параллельно самому себе, совмещая его начало с точкой М. Разность двух векторов равна вектору, соединяющему их концы паралельно самому собі, поєднуючи його початок з точкою М. Різниця двох векторів дорівнює вектору, що з'єднує їх кінці равна стороне АС дорівнює стороні АС МАС, построенного на векторах скоростей, как на сторонах. МАС, побудованого на векторах швидкостей, як на сторонах. Разложим вектор Розкладемо вектор на две составляющих АВ и АД, и обе соответственно через на дві складових АВ і АТ, і обидві відповідно через и і . . Таким образом вектор изменения скорости Таким чином вектор зміни швидкості равен векторной сумме двух векторов: дорівнює векторній сумі двох векторів:

По определению: За визначенням:

(1.15) (1.15)

Тангенциальное ускорение Тангенціальне прискорення характеризует быстроту изменения скорости движения по численному значению и направлена по касательной к траектории. характеризує швидкість зміни швидкості руху за чисельним значенням і спрямована по дотичній до траєкторії.

Следовательно Отже

(1.16) (1.16)

Нормальное ускорение Нормальне прискорення характеризует быстроту изменения скорости по направлению. характеризує швидкість зміни швидкості за напрямком. Вычислим вектор: Обчислимо вектор:

Для этого проведем перпендикуляр через точки М и М1 к касательным к траектории (рис. 1.4) Точку пересечения обозначим через О. При достаточно малом Для цього проведемо перпендикуляр через точки М та М1 до дотичним до траєкторії (рис. 1.4) Точку перетину позначимо через О. При досить малому участок криволинейной траектории можно считать частью окружности радиуса R. ділянка криволінійної траєкторії можна вважати частиною кола радіуса R. Треугольники МОМ1 и МВС подобны, потому, что являются равнобедренными треугольниками с одинаковыми углами при вершинах. Трикутники МОМ1 і МВС подібні, тому, що є рівнобокими трикутниками з однаковими кутами при вершинах. Поэтому: Тому:

или або

Но Але , тогда: , Тоді:

Переходя к пределу при Переходячи до границі при и учитывая, что при этом і враховуючи, що при цьому , находим: , Знаходимо:

, ,

(1.17) (1.17)

Так как при Так як при угол кут , направление этого ускорения совпадает с направлением нормали к скорости , Напрямок цього прискорення збігається з напрямком нормалі до швидкості , т.е. , Тобто вектор ускорения вектор прискорення перпендикулярен перпендикулярний . . Поэтому это ускорение часто называют центростремительным. Тому це прискорення часто називають доцентровим.

Полное ускорение определяется векторной суммой тангенциального нормального ускорений (1.15). Повне прискорення визначається векторної сумою тангенціального нормального прискорень (1.15). Так как векторы этих ускорений взаимноперпендикулярны, то модуль полного ускорения равен: Так як вектори цих прискорень взаємноперпендикулярних, то модуль повного прискорення дорівнює:

(1.18) (1.18)

Направление полного ускорения определяется углом между векторам Напрямок повного прискорення визначається кутом між векторами и і : :