Розв’язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Центральним питанням обчислювальної лінійної алгебри є розв’язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАУ), тобто систем рівнянь виду ( як приклад розглядаємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими):
У Mathcad СЛАУ можна розв’язати як у більш наочній матричній формі (1), так і в більш зручній для запису та наочній формі (2). Для першого способу варто використовувати вбудовану функцію Isolve , а для другого - обчислювальний блок Given / Find.
Функція Isolve має таку структуру:
- lsolve (А,B) – розв’язок системи лінійних рівнянь;
А - матриця коефіцієнтів системи;
B - вектор правих частин.
Формування математичних виразів та формул
Математичні вирази та формули формується з чисел, змінних, функцій та операторів. Щоб застосувати змінну, її спочатку потрібно визначити. Визначити змінну можна ввівши її ім’я і присвоїти їй деяке значення . Для цього служить оператор присвоювання < := > . Оператор присвоювання можна ввести клавішею < : > з клавіатури або натискуванням відповідної кнопки Definition (Присвоювання) на панелі інструментів Calculator (Калькулятор) або Evaluation (Вирази). Змінній можна присвоїти як числове значення, так і обчислене значення виразу
Дійсні та комплексні числа: призначення, застосування і приклади
Будь-який вираз, що починається з цифри, Mathcad інтерпретує як число. Тому для введення числа потрібно його просто набрати на клавіатурі. Mathcad зберігає всі числа в однаковому форматі, але вводити їх можна в найбільш зручному вигляді (notation), виходячи з контексту документа:
- як ціле число;
- як десяткове число (decimal notation) з будь-якою кількістю десяткових цифр після крапки;
- у представленні з порядком (exponential notation). В цьому випадку після введення числа потрібно надрукувати символ множення і ввести 10 у потрібному ступені;
- як число в іншій системі числення (.двійковій (binary), восьмиричній (octal) або шістнадцятирічній (hexadecimal).
Більшість
операцій у середовищі Mathcad за замовчуванням
здійснюється над комплексними
числами. Комплексне
число є сумою дійсного
й уявного
числа,
що
виходить
шляхом множення будь-якого дійсного
числа на уявну
одиницю (imaginary
unit) i. За визначенням, i =
або
.
Уявну одиницю можна позначити символом
і
або
j. Щоб
ввести уявну одиницю потрібно натиснути
клавіші <1>та <i>. Для роботи з
комплексними числами є кілька простих
функцій і операторів :
Re(z) - дійсна частина комплексного числа z;
Im(z) - уявна частина комплексного числа z;
arg(z) - аргумент комплексного числа z;
-
модуль комплексного числа z;
Оператор інтегрування: застосування, пояснення, приклади.
Робиться це за допомогою панелі Calculus (Обчислення) натисканням кнопки зі значком інтеграла чи введенням із клавіатури сполучення клавіш <Shift>+<7> (чи символу "&", що те ж саме). З'явиться символ інтеграла з декількома покажчиками, у які потрібно ввести нижній і верхній інтервали інтегрування, підінтегральну функцію і змінну інтегрування. Можна обчислювати інтеграли з одним чи обома нескінченними межами. Для цього на місці відповідної межі введіть символ нескінченності, скориставшись, наприклад, тією ж самою панеллю Calculus
Щоб отримати результат інтегрування, варто ввести знак рівності чи символьної рівності. У першому випадку інтегрування буде проведено чисельним методом, у другому випадку буде знайдено точне значення інтеграла за допомогою символьного процесора Mathcad. Ці два способи ілюструє приклад 6.1. Звичайно, символьне інтегрування можливе тільки для невеликого кола нескладних підінтегральних функцій.
