Задание 3

Упорядочить вершины графа

1. Найдем вершину из которой исходят грады и ни один не входит - это вершина (1). Вычеркнем дуги, исходящие из этой вершины и отнесем ее к I группе.

2. Найдем следующую вершину удовлетворяющую условию - это вершины (2) и (4) их отнесем к II группе

3. Таким же образом к группе III отнесем (6) вершину

4. К группе VI отнесем (8) вершину

5. К группе V отнесем (7) вершину

6. К группе IV отнесем (3) вершину

7. А к группе IIV отнесем (5) вершину

I II III IV V VI VII

Задание 4

Определить максимальную величину потока на заданной сети и указать путь, обеспечивающий это значение потока

1. Рассмотрим поток из I в S

   1. Рассмотрим путь (1-3-5-7), пропустим поток мощности 2. Дуга (3, 5) насыщена,

   2. Рассмотрим путь (1-2-5-7), пропустим поток мощности 4. Дуги (2, 5) и (5, 7) насыщены,

   3. Рассмотрим путь (1-4-6-7), пропустим поток мощности 2. Дуга (1, 4) насыщена,

   4. Рассмотрим путь (1-2-4-6-7), пропустим поток мощности 2. Дуги (1, 2) и (4, 6) насыщены,

Больше по направлению стрелок поток пропускать нельзя, минимальный разрез (1, 4), (1, 2), (3, 5) Максимальный поток 2 + 6 + 2 = 10.

2. Рассмотрим поток из S в I, поменяем стрелки на противоположные

   1. Рассмотрим путь (7-5-3-1), пропустим поток мощности 4. Дуга (5, 3) насыщена,

   2. Рассмотрим путь (7-5-2-1), пропустим поток мощности 3. Дуги (7, 5) и (2, 1) насыщена,

   3. Рассмотрим путь (7-6-4-1), пропустим поток мощности 3. Дуга (7, 6) насыщена,

Минимальный разрез (7, 5), (7, 6), Максимальный поток 7 + 3 = 10.

Задание 5

На основании данных истекшего года, используя линейную балансовую модель, составить план выпуска валового продукта по заданному новому ассортиментному вектору Y_Н .

	1	2	3	Y	X	Yн
1	70	90	120	250	530	220
2	60	80	100	200	440	210
3	60	80	50	150	340	160

Найдем X_н:

Задание 6

Предприятие располагает запасами сырья, рабочей силы, оборудования для производства двух видов товара. Затраты ресурсов на единицу веса, прибыль и запасы ресурса даны в таблице. Составить план производства, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.

Виды ресурса	Вид товара	Вид товара	Объем ресурсов
	1	2
Сырье	6	5	90
Рабочая сила	2	4	128
Оборудование	4	16	150
Прибыль	10	30

Обозначим Х₁ - Количество товара I вида

Х₂ - Количество товара II вида

Ограничения на ресурсы:

Целевая функция прибыли f(x) = 10 X₁ + 30 X₂ - max

Изобразим область ограничений на чертеже:

32

18

0

15

32

64

X₁

X₂

4X₁ + 16X₂ = 150

2X₁ + 4X₂ = 128

B

C

A

6X₁ + 5X₂ = 90

Из функции цели вектор указывает направление max.

Найдем точку В:

Координаты точки С