3. Коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации (R2)— это доля дисперсии отклонений зависимой переменной от её среднего значения, объясняемая рассматриваемой моделью связи(объясняющими переменными). Модель связи обычно задается как функция от объясняющих переменных. В частном случае линейной связи R2 является квадратом коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными.

Общая формула для вычисления коэффициента детерминации:

R^2=(сумма(fi - yср )^2)/(сумма( yi – yср)^2)

где yi — наблюдаемое значение зависимой переменной, а fi — значение зависимой переменной предсказанное по уравнению регрессии yср -среднее арифметическое зависимой переменной.

Иногда показателям тесноты связи можно дать качественную оценку (шкала Чеддока):

Количественная мера тесноты связи	Качественная мера тесноты связи
0,7 - 0,9	Высокая
0,9 - 0,99	Весьма высокая

Функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи — 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50 %. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

С другой стороны, близость коэффициента детерминации к единице может быть следствием того, что модель излишне точно описывает имеющиеся эмпирические данные, которые содержат случайную составляющую. Например, если у нас имеется n точек, то мы можем подобрать модель в виде полинома n - 1 степени, которая точно пройдет через все точки. Но если эмпирические данные измерены не точно, такая модель не имеет смысла. Поэтому наряду с коэффициентом детерминации используют другие показатели адекватности и качества моделей.

3. Оценка значимости показателей корреляции и параметров уравнения регрессии. Для оценки статистической значимости линейного коэф парной корреляции rxy и коэф линейной регрессии применяется t-критерий Стьюдента и рассчитываются доверительные интервалы каждого из показателей. Согласно t-критерию выдвигается гипотеза Н0 о случаной природе показателей, те о незначительном их отличии от 0. Далее рассчитываются фактические значения критерия tфакт для оцениваемых коэф регрессии и коэф корреляции rxy путем сопоставления их значений с величиной стандартной ошибки. ta=a/ma; tb=b/mb; tr=rxy/mrxy

3. Интервальный прогноз на основе линейного уравнения регрессии.

Поскольку коэффициенты были определены с определенной погрешностью, то интерес представляет не точечная оценка (точечный прогноз) для результативного признака, а знание того, в каких пределах с определенной вероятностью будут лежать значения результативного признака, соответствующие взятому значению фактора х.

Для этого рассчитывается величина стандартной ошибки (среднеквадратичного отклонения). Она может быть получена следующим образом. В уравнение линейной регрессии подставляется выражение свободного члена a из оценок через средние величины. Тогда получается, что квадрат этой стандартной ошибки равен сумме квадрата ошибки среднего величины у и произведения квадрата ошибки коэффициента регрессии на квадрат отклонения величины фактора х и его среднего. Далее, первое слагаемое, согласно законам статистики, равно частному от деления дисперсии генеральной совокупности на величину (объем) выборки.

Вместо неизвестной дисперсии в качестве оценки используется выборочная дисперсия. Соответственно ошибка коэффициента регрессии определяется как частное от деления выборочной дисперсии на дисперсию фактора х. Можно получить величину стандартной ошибки (среднего квадратичного отклонения) и из иных соображений, более независимых от модели линейной регрессии. Для этого используется понятие средней ошибки и предельной ошибки и связь между ними.

Но и после получения стандартной ошибки остается вопрос о границах, в которых будет лежать прогнозное значение, иначе говоря — об интервале погрешности измерения в естественном во многих случаях предположении, что середина этого интервала дается рассчитанным (средним) значением результативного фактора у. Здесь на помощь приходит центральная предельная теорема, которая как раз и указывает, с какой вероятностью неизвестная величина находится в пределах этого доверительного интервала.

По существу, формула стандартной ошибки, независимо от того, каким образом и в каком виде она получена, характеризует ошибку положения линии регрессии. Величина стандартной ошибки достигает минимума при совпадении значения фактора х со средним значением фактора.