9. Средняя величина, ее сущность и условия применения. Виды и формы средних.

Средняя величина – отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве.

Средняя величина – обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях, месте и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Особенность расчета средней величины: для малого количества объектов средняя величина некорректно отображает общий уровень. Достоверность среднего показателя возрастает при значительном увеличении количества единиц.

Вычисление среднего – прием обобщения. Средний показатель отражает типичное для совокупности.

В зависимости от задач анализа используются различные виды средней величины:

1. Арифметическая

2. Геометрическая

3. Хронологическая

4. Гармоническая

5. Квадратическая

6. Степенная

7. Логарифмическая

Средняя арифметическая простая = делению суммы величин на число показателей.

Средняя арифметическая взвешенная – определяется с учетом веса каждой из группы в группировке, по которой рассчитывается средняя. Х=(суммаХ*f):суммаf - суммаХ*f-сумма произведений величины признаков на их вес или частоты, суммаf-общая численность единиц весов

Мода М_о – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту.

где Х_Мо – нижняя граница модального интервала; i_Mo – модальный интервал; - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах

Медиана М_е – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

где Х_Ме – нижняя граница медианного интервала; i_Mе – медианный интервал; - половина от общего числа наблюдений; - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; - число наблюдений в медианном интервале.

10. Понятие о вариации признаков. Система показателей вариации, ее применение в анализе финансовой информации.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

_{Размах вариации} R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической

Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных: , где n – число членов ряда; для сгруппированных данных: , где - сумма частот вариационного ряда.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. дисперсия для несгруппированных данных: ; дисперсия для вариационного ряда: .

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: . Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Если , то колеблемость незначительная, если , то колеблемость умеренная-средняя, если , то колеблемость значительная, если , то совокупность однородная.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности