20. Средние арифметический и гармонический индексы. Их применение в изучении динамики цен и физического объема производства.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному. При исчислении средних индексов используются две форме средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс - тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний гармонический индекс - тождествен агрегатному индексу, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса

Например, индекс себестоимости можно вычислить так:

Среднеарифметический индекс тождественен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

При расчете среднего изменения количества товаров используют формулу среднеарифметического индекса. В этом случае для расчета необходимы сведения о суммах товарооборота прошлого периода по каждой группе товаров ( ) и об изменении количества каждой группы товаров. Изменение количества по каждой группе товаров дается, как правило, в процентах, а в формулу расчета индекса необходимо включить данные индивидуального индекса количества.

Индивидуальный индекс количества в этом случае рассчитывается следующим образом: количество товаров в прошлом (базисном) периоде принимается за 100, а количество в отчетном как 100 плюс/минус проценты изменения количества.

Среднее изменение количества продукции определяется путем расчета среднего индекса количества продукции, который образуется из индивидуального индекса физического объема продукции и агрегатного индекса физического объема. Индивидуальный индекс физического объема равен , / Заменив в числителе агрегатного индекса физического объема на , получим:

=

Содержание формулы среднеарифметического индекса физического объема продукции ( = ).

Числитель этого индекса ( ) – это обозначение символами товарооборота овощей в сопоставимых ценах, т.е. суммы оборота, какой она была в отчетном периоде, но при условии, что цены останутся на уровне цен прошлого периода. В агрегатной формуле индекса количества товаров товарооборот в сопоставимых ценах выражен символами .

преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид:

= = .

21. Индексы средних уровней и их роль в исследовании динамики финансовых показателей.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

,

где I_ПС – индекс переменного состава, Z₀=уровень усредняемого показателя в базисном периоде, Z₁=уровень усредняемого показателя в отчетном периоде, q₀=веса(частоты) усредняемого показателя в базисного периода, q₁=веса(частоты) усредняемого показателя в отчетном период

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

,

где I_ФС – индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):

,

где I_СС – индекс структурных сдвигов.