9. Решение через матрицу, обратную к базисной.

Оптимальное решение двойственной задачи можно найти по формуле y*=C_b*B^-1. Как видно из оптимальной симплекс-таблицы x_B=(x₆;x₂;x₅;x₄) Тогда C_b=(0;1;10;12)

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0.1578	0.2631	-0.157
0	-0.263	-0.105	0.2631

B^-1=(A₆;A₂;A₅;A₄)^-1=(A’₆;A’₇;A’₈;A’₉)=

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0.1578	0.2631	-0.157
0	-0.263	-0.105	0.2631

y^*=C_b*B^-1=(0;1;10;12)*

=(0; -0.578947; 1.36842; 1.57894)

Аналогично с предыдущим методом решения умножаем y₂ на -1 и получаем оптимальное решение:

y*=(0; 0.578947; 1.36842; 1.57894) T^*=6894.73

10. Экономическая интерпретация трех теорем двойственности.

1) По первой теореме двойственности: если прямая задача имеет оптимальный план, то и двойственная к ней имеет оптимальный план, равный оптимальному плану исходной задачи. Если целевая функция одной из задач неограниченна, то целевая функция двойственной задачи не имеет области допустимых значений, и наоборот. Для нашей задачи оптимальные планы существуют и они совпадают, что экономически означает: наши затраты на покупку и изготовление деталей равны суммарной прибыли фирм C, D и E.

2) Вторая теорема двойственности заключается в выполнении соотношений дополняющей нежесткости в случае оптимальности планов пары задач - соотношения (11) и (12). Для нашей задачи экономический смысл ограничений (13): Либо цены y₃ и y₄ за производство деталей в фирмах D, E и выгоды y₁ и y₂ от покупки в фирме C, будут удовлетворяющими нас, либо мы не будем покупать или производить детали способом 1-5 (x_1-5)

смысл ограничений (14): Либо закупки будут соответствовать планам нашего предприятия и ограничениям поставщиков, либо цена должна быть равной 0, т.е. мы можем взять ненужное нам, если отдадут бесплатно (ни как не повлияет на критерий).

3) Третья теорема двойственности позволяет определить зависимость изменения целевой функции начальной задачи от изменения запасов ресурсов (для y₁ y₂) и изменения норм производства (для y₃ y₄): , т.е. в нашем случае:

Как изменяются минимальные издержки на производство детали X в зависимости от изменения запасов ресурсов фирмы С (для y₁ y₂).

Как изменяются минимальные издержки на производство детали X в зависимости от изменения норм производства: количество деталей необходимых деталей Y и Z для производства детали X или изменении обязательств перед фирмой B (для y₃ y₄).

Печать:

1;2

12;3-4;11

10;5-6;9

1;7-8;1