4.2 Синтез корректирующего устройства методом лачх

Т.к. исходная система неустойчева, значит она непригодна для синтеза методом ЛАЧХ. Чтобы сделать САС устойчивой, изменим коэффициент усиления усилительного устройства. Для этого введем в цепь САС дополнительное дифференцирующее звено. Новая структурная схема системы представлена на рис. 4.5.

Рисунок 4.5 – Структурная схема САС

Упростим эту схему (рис. 4.6), чтобы она была более удобной для расчетов.

W_f(S)

Wд(S)

W(S)

W_ТГ(S)

Рисунок 4.6 – Преобразованная структурная схема

Здесь: – передаточная функция дифференцирующего звена. Тогда передаточная функция замкнутой системы по управлению имеет вид:

.

Для нахождения коэффициента дифференцирующего звена воспользуемся критерием Гурвица. Характеристическое уравнение имеет вид:

.

Квадратная матрица Гурвица имеет вид:

;

Для удобства реализации примем . Тогда передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

.

Проверим влияние дифференцирующего звена на точность системы. Передаточная функция САС по ошибке от управления:

.

Воспользовавшись теоремой о конечном значении, найдем :

.

Таким образом, дифференцирующее звено не влияет на точность системы. Имея устойчивую систему, приступим к синтезу корректирующего устройства методами ЛАЧХ.

Начнем с построения ЛАЧХ располагаемой части системы. Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

;

.

Вычисляем ординату ; находим сопрягающие частоты: .

ЛАЧХ располагаемой части системы построена на рис. 4.7.

Переходим к построению желаемой ЛАЧХ. Для заданного значения перерегулирования по номограмме (рис. 4.8) определяем значения: и .

Рисунок 4.8 – Номограмма

Вычисляем частоту среза желаемой ЛАЧХ:

.

Через эту точку проводим среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ максимально возможно приближенную к располагаемой ЛАЧХ (рис. 4.7).

Строим ЛАЧХ (рис. 4.7) корректирующего устройства как разницу между желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ располагаемой части системы: .

Для построения передаточной функции корректирующего устройства исходя из сопрягающих частот определяем постоянные времени (табл. 4.2)

Таблица 4.2 – Постоянные времени корректирующего устройства.

	1	2	3	4
	0	0,15	0,3	0,5
T, c	1	0,7	0,5	0,3

Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

.

Запишем передаточную функцию желаемой ЛАЧХ для дальнейшего исследования системы:

.

Тогда передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

.

4.3 Исследование и анализ функциональных свойств скорректированной системы

4.3.1 Построение временных характеристик по задающему и возмущающему воздействиям

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

.

Для построения временной характеристики по задающему воздействию, выразим , на вход подадим ступенчатый сигнал амплитудой 1 В:

Используя обратное преобразование Лапласа, перейдем во временную область:

.

График переходной характеристики системы по управлению изображен на рис. 4.9.

Рисунок 4.9 – Переходная характеристика системы по управлению

Для построения переходной характеристики САС по возмущению запишем передаточную функцию скорректированной системы по возмущению:

.

Найдем реакцию системы на возмущение в виде единичной ступеньки.

;

.

График переходной характеристики системы по возмущению представлен на рис. 4.10.

Рисунок 4.10 – Переходная характеристика системы по возмущению