Пусть , , .
В лотерее 10 билетов; среди них 4 выигрышные. Участник лотерей покупает билетов. Пусть - {среди купленных билетов имеется выигрышных}.
В группе спортсменов человек. Среди них мастера спорта. На допинг по очереди проверили 5 человек. Пусть - {спортсмены прошли проверку в последовательности: мастер спорта, мастер спорта, не мастер спорта, не мастер спорта, мастер спорта}.
В подарочном наборе конфет, среди которых шоколадные. Одну конфетку (неизвестно какую) съели. А затем из оставшихся взяли конфету: она оказалась не шоколадной. Найти вероятность того, что съели шоколадную конфету.
Куплены телевизор, холодильник и утюг. Вероятности того, что они сломаются в течении гарантийного срока, равны соответственно , , . С.в. - число приборов, сломавшихся в течении гарантийного срока.
Вычислить .
-3
1
3
0,1
С.в. распределена равномерно в интервале . Известно, что при . Найти .
Пример данных к варианту №1
- {хотя бы одно сообщение передано неверно}.
, .
; ; ; .
; ; ; ; .
, .
, , .
, .
Пример данных к варианту №2
.
, .
, , .
; ; ; ; ; .
; ; .
, , .
, .
Пример данных к варианту №3
- {среди выбранных костей ровно один «дупель»}.
, , .
; ; ; .
; ; ; .
, .
; ; ; ; .
.
Пример данных к варианту №4
.
, .
; ; ; ; .
, , , , , .
, .
; ; .
.
Пример данных к варианту №5
- {«шестёрка» не выпала ни разу}.
, .
, .
; ; ; ; ; .
; ; .
, , .
, .
Пример данных к варианту №6
.
, .
; ; ; .
, , , .
, .
; .
, .
Пример данных к варианту №7
- {вышел из строя только второй прибор}.
, .
; ; ; .
; ; ; .
, .
; ; ; ; .
, .
Пример данных к варианту №8
.
, .
, .
, .
; ; .
; ; .
.
Вариант №9
задание 1 из варианта №1.
задание 2 из варианта №2.
задание 3 из варианта №3.
задание 4 из варианта №4.
задание 5 из варианта №5.
задание 6 из варианта №6.
задание 7 из варианта №7.
Пример данных к варианту №9
- {ровно одно сообщение передано верно}.
, .
; ; ; .
; ; , , , .
; ; .
; .
, .
Решение заданий варианта №9
.
Банки пронумеруем (от 1 до 10). Обозначим через , , номера вскрытых банок. В качестве элементарного исхода выберем неупорядоченный набор , в котором: и все элементы различны. Для нахождения применим формулу классического определения вероятности: . Здесь ; . Следовательно .
Введем дополнительные события:
- {элемент вышел из строя},
- {элемент вышел из строя},
- {элемент вышел из строя},
- {элемент вышел из строя}.
Тогда .
Применяя теорему сложения совместных событий и теорему умножения независимых в совокупности событий, получим: =0,1*0,2*0,2+0,4-0,1*0,2*0,2*0,4=0,4024.
Введем гипотезы:
- {выбран первый альбом},
- {выбран второй альбом},
- {выбран третий альбом}.
.
- {взятая фотография оказалась цветной}.
Найдем по формуле Байеса:
.
Здесь ; ; .
Следовательно,
С.в. имеет значения: 0, 1, 2, 3.
Для нахождения вероятностей в ряде распределения введем события:
- {первый прибор вышел из строя},
- {второй прибор вышел из строя},
- {третий прибор вышел из строя}.
Тогда, используя теорему сложения попарно несовместных событий и теорему умножения независимых в совокупности событий, получим:
.
.
Искомый ряд распределений будет иметь вид:
-
0
1
2
3
0,105
0,395
0,395
0,105
Проверка: .
Найдем из условия нормировки:
.
.
Отсюда получим:
,
.
С учетом условия: найдем .
. Следовательно, .
. Следовательно, .
Тогда .