1. Пусть , , .

2. В упаковке 9 электрических лампочек, среди них 3 перегоревшие. Наудачу взяты лампочек. Пусть - {среди выбранных лампочек штук перегоревшие}.

3. Для сигнализации об аварии установлены 4 независимо работающих сигнализатора. Вероятности того, что при аварии эти сигнализаторы сработают, равны соответственно , , , . Пусть - {при аварии сработали ровно сигнализаторов}.

4. Имеется 3 альбома. В первом фотографий, среди них цветных. Во втором фотографий, среди них цветных. И, наконец, в третьем фотографий и среди них цветных. Наудачу выбран альбом и из него взята фотография: она оказалась цветной. Найти вероятность того, что был выбран третий альбом.

5. В группе из студентов отличники. Студентов вызывают по очереди, по одному до тех пор, пока не вызовут «не отличника». С.в. - количество вызванных студентов.

6. Вычислить .

   		-2		7
   	0,1			+0,1

7. С.в. распределена по закону Пуассона. Известно, что . Найти .

Вариант №5

1. Игральный кубик подбросили 4 раза. Пусть - {первый раз выпала «6»}, - {второй раз выпала «6»}, - {третий раз выпала «6»} - {четвертый раз выпала «6»}.

2. Колода карт из 36 листов хорошо перемешана. Пусть - {первые карт в ней пиковой масти, следующие карт бубновой масти, остальные карты любые}.

3. В партии из деталей штук бракованные. Из неё наудачу, последовательно друг за другом, без возвращения берут 6 деталей. Пусть - {детали выбраны в порядке: бракованная, качественная, качественная, качественная, бракованная, качественная}.

4. Среди экзаменационных билетов трудные, лёгкие и остальные очень легкие. Вероятность того, что некий студент ответит на трудный вопрос равна ; на лёгкий - и на очень легкий - . Данному студенту на экзамене был задан наудачу выбранный вопрос. Он на него не ответил. Найти вероятность того, что заданный вопрос относился к категории трудных.

5. Три независимо работающих прибора выходят из строя за время испытания соответственно с вероятностями , , . С.в. - число приборов, вышедших из строя за время испытания.

6. В первой урне 10 шаров, во второй – 20 и в третьей – 24. Среди них белых соответственно , , . из каждой урны взяли по одному шару. С.в. - общее число белых шаров среди вынутых. Используя свойства мат. ожидания, вычислить .

7. С.в. распределена равномерно в интервале . Известно, что , . Вычислить .

Вариант №6

1. Пусть , , .

2. В партии из 15 деталей 4 имеют дефект. Наудачу отобрано деталей. Пусть - {среди отобранных деталей оказалось дефектных}.

3. На участке электрической цепи элементы и соединены параллельно, элементы и также соединены параллельно. Между собой эти блоки соединены последовательно. Элементы выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями , , , . Пусть - {на данном участке цепи произошел разрыв}.

4. В коробке пуговиц. Среди них равновозможно либо синих пуговиц, либо синих пуговиц, либо синих пуговиц. Из коробки взяли одну пуговицу. Найти вероятность того, что она будет иметь цвет, отличный от синего.

5. Из урны, содержащей белых и черных шаров, наудачу, друг за другом, без возвращения извлекают шары по одному до тех пор, пока не будет вынут белый шар. С.в. - число выбранных шаров.

6. Известно, что , . Найти .

   	-2	0	1
   	0,1	0,5

7. С.в. распределена по показательному закону. Известно, что . Записать выражение для и вычислить при .

Вариант №7

1. Три прибора испытываются на надёжность. Пусть - {первый прибор вышел из строя}, - {второй прибор вышел из строя }, - {третий прибор вышел из строя }.

2. Из цифр составляется вектор размерности . Пусть - {первые координат вектора одинаковые, остальные (между собой) различны}.

3. Вероятность того, что первый студент сдаст зачет, равна , второй - , третий - . Пусть - {ровно студентов сдадут зачет}. Студенты сдают зачет независимо друг от друга.

4. Первый баскетболист попадает в кольцо при каждом броске с вероятностью , второй – с вероятностью и третий – с вероятностью . Наудачу выбранному баскетболисту предоставили право сделать бросков по кольцу. Найти вероятность того, что он попадет при первых бросках и не попадет при последнем броске.

5. В корзине красных и зелёных яблок. Наудачу берут 3 яблока. С.в. - количество красных яблок среди выбранных.

6. Для дискретной с.в. функция распределения имеет вид:

Построить ряд распределения с.в. .

7. С.в. распределена по нормальному закону. Известно, что , . Записать выражение для .

Вариант №8