Добавил:

Vik962 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саяно-Шушенский Филиал Сибирского Федерального Университета

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

прочее / практикум ТОЭ.pdf

Скачиваний:

102

Добавлен:

13.07.2019

Размер:

3.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 2 Символический метод расчета

	R	*
		* W
U	XC	A
	XC

	R1	X L

Рис. 2.34

Ответ: PW = −5 Вт.

Тема3 Анализ резонансных режимов

Резонансные режимы могут быть в цепях, содержащих индуктивные катушки и конденсаторы, которые компенсируют действие друг друга.

Занятие1

Цели занятия:

1.Научиться строить векторные диаграммы при резонансе напряжений.

2.Научиться использовать условие резонанса для расчета цепей с последовательным соединением приемников.

Если в условии заданы токи и напряжения, для решения задачи нужно построить векторную диаграмму. Алгоритм ее построения не отличается от рассмотренных ранее, но векторы входного тока и входного напряжения при резонансе направлены одинаково.

Если в условии задачи заданы параметры схемы (R, L, C), для решения необходимо использовать условие резонанса. При резонансе напряжений

вцепи с последовательным соединением приемников входное реактивное сопротивление Х = 0. В целом цепь имеет чисто активный характер. Ток на входе цепи совпадает по фазе с входным напряжением (ϕ = 0), поэтому

потребляемая мощность Р = U I .

Рассмотрим алгоритмы решения целевых задач на конкретных примерах.

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-83-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

Задача1

На рис. 2.35 изображена схема замещения цепи с последовательным соединением реальной индуктивной катушки и конденсатора. Вычислить напряжение на реальной катушке, если в резонансном режиме U =120 В,

UC =160 В.

I	R	X L	XC
I	R
		U

Рис. 2.35

Решение

1. В условии задачи заданы электрические величины, поэтому для решения нужно построить векторную диаграмму (рис. 2.36). Алгоритм построения диаграммы подробно изложен в занятии 1 темы 1. Напряжение на реальной индуктивной катушке

UK		UC
UR	UL
		I

Рис. 2.36

UK = UR2 +UL2 .

При резонансе напряжений U L =UC , U R =U . Поэтому

UK = U 2 +UC2 = 1202 +1602 = 200 В.

Задача2

Вычислить UL в схеме рис. 2.37, если ϕ = 0, U = 180 В, UC = 300 В.

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-84-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

	X L	1
IL			IC
U		IR
		R	XC

Рис. 2.37

Пояснение к решению

Так как индуктивный и емкостный элементы находятся на участках цепи, соединенных между собой последовательно, ток и напряжение на входе совпадают по фазе (ϕ = 0), то наблюдается режим резонанса

напряжений.

Выявим узлы (1 и 2), ветви, направим токи.

Решение

1. Построим векторную диаграмму (рис. 2.38), начиная с вектора напряжения между двумя узлами U12 . Затем строим векторы токов в

пассивных параллельных ветвях IR и IC . Вектор тока I L равен геометрической сумме векторов IR и IC . Входное напряжение складывается

из векторов напряжений U

и U

и совпадает с вектором входного тока

по фазе. Напряжение U L опережает ток I L на 90°.

Рис. 2.38

2. Из прямоугольного

треугольника

напряжений, учитывая,

что

U12 =UC , вычислим

U 2

−U 2

3002 −1802

= 240 В.

Задача3

Вычислить все сопротивления схемы рис. 2.37, если Р = 200 Вт,

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-85-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

U = 40 В, UL =30 В, U12 = 50 В, ϕ = 0.

Решение

1. Вычислим ток I L , воспользовавшись формулой активной мощности

P =U IL cosφ =U IL .

Отсюда

IL =

= 200 = 5 А.

Определим ток IR , исходя из того,

что потребителем мощности

является резистор, поэтому

P =U I

. Тогда

= 200 = 4 А.

Вычислим ток IC с помощью треугольника токов (рис. 2.38):

IC =

IL2 − IR2

52 − 42

=3 А.

Определим сопротивления приемников:

X L

U L

30 = 6 Ом,

R = U12 =

50 =12,5

Ом,

XC = U12 =16,7 Ом.

Обратите внимание!

Входное реактивное сопротивление X = 0, но

X L = XC

только в частном случае, при непосредственном последовательном

соединении индуктивной катушки и конденсатора.

Следующую задачу решите самостоятельно.

Задача4

Вычислить UL в схеме рис. 2.39, если U = 75 В, UC =100 В, ϕ = 0.

X L

Рис. 2.39

Ответ: U L =125 В.

Задача5

Вычислить емкость конденсатора С и входной ток I в схеме рис. 2.40,

если U = 120 В, ω=800 с-1, R = 5 Ом, R = 3 Ом,

= 2 Ом, ϕ = 0.

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-86-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

I	XC	1
I		1
U		R	R1
			R1

		X L

Рис. 2.40

В условии даны значения параметров схемы, следовательно, для решения нужно использовать условие резонанса напряжений: Xэ = 0 .

Решение

1. Запишем эквивалентное комплексное сопротивление схемы:

	Z э = − j XC +				(R + j X L ) R1 =
					R + j X L + R1
= − j X C +		(5 + j 2) 3		=	= − j X C +	5,38e j21°50′	3	=
		5 + j 2	+3			8,25e j14°

= − j X C +1,96e j7°50′					= − j X C +1,94 + j 0,27.

2. Эквивалентное реактивное сопротивление является мнимой составляющей (без j) комплексного сопротивления:

Xэ = −XC + 0,27 = 0.

Отсюда X C = 0,27 Ом.
Емкость конденсатора C =	1	= 0,0046 Ф.
Емкость конденсатора C =	XC ω	= 0,0046 Ф.
	XC ω

3. Эквивалентное комплексное сопротивление цепи является чисто активным:

Z э = Rэ =1,94 Ом.

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-87-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

4. Вычислим ток в цепи по закону Ома: I = U = 120 = 62 А.

Rэ 1,94

Следующую задачу решите самостоятельно.

Задача6

Эквивалентное комплексное сопротивление цепи, схема которой представлена на рис. 2.41, чисто активное и Z э = Rэ =125 Ом.

X L

Рис. 2.41

Определить индуктивность катушки L и емкость конденсатора С, если

сопротивление R = 200 Ом, циклическая частота ω= 2 105 с-1. Ответ: L = 0,484 мГн; C = 0,0194 мкФ.

Задачи 7–10 решите для самоконтроля.
	Задача7
Вычислить параметры схемы (рис. 2.42), если ϕ = 0,					I = 4 А, f = 50
Гц, вольтметры показывают соответственно:				U = 200	В, U1 = 206 В,
U2 =180 В.
		R
			R1


V				V1
	XC		X L
	XC
		V2
		V2
		Рис. 2.42
Ответ: R = R1 = 25 Ом;
С = 70 мкФ; L = 0,143 Гн.

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-88-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

Задача8

Вычислить U в схеме (рис. 2.43), если ϕ = 0, UC =150 В, U L =120 В,

XC			XC
X L	R		X L
	1		R
R			R
U			Рис. 2.44
Рис. 2.43			Рис. 2.44
Ответ: U = 90 В.
	Задача9
Вычислить X L в схеме,	представленной		на рис. 2.44, если X C =
= R = 5 Ом, R1 =8 Ом, ϕ = 0.
Ответ: X L = 2,5 Ом.
	Задача10
Вычислить L0 в схеме (рис. 2.45), если ϕ = 0, R = 2 Ом, L = 2 мГн,
C = 250 мкФ, ω= 2 103 с-1.
	L0
	u	L	С
	R	L	С
	R
	Рис. 2.45
Ответ: L0 = 2 мГн.

Занятие2

Цели занятия:

1.Научиться строить векторные диаграммы при резонансе токов.

2.Научиться использовать условие резонанса для расчета цепей при параллельном соединении приемников.

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-89-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

Алгоритм построения векторных диаграмм подробно рассмотрен на с. 45 и 63. Так как при резонансном режиме сопротивление цепи чисто активное, направления векторов входного тока и входного напряжения совпадают.

Если в условии задачи заданы параметры схемы (R,L,C), для решения

необходимо использовать условие резонанса.

При резонансе токов в цепи с параллельным соединением индуктивных катушек и конденсаторов входная реактивная проводимость В = 0.

Реактивную проводимость ветви определяют по формуле

B =

R2 + X 2

где X и R – соответственно реактивное и активное сопротивления этой

ветви.

Если ветвь не обладает активным сопротивлением

(R = 0 ), то

реактивная проводимость B =

, где

X = X L − X C .

Рассмотрим алгоритмы решения целевых задач на конкретных

примерах.

Задача1

Определить показания второго амперметра (рис. 2.46), если в

резонансном режиме остальные приборы показывают:

I1 = 6 А,

I3 =3,6 А.

X L

Рис. 2.46

Решение

1. Построим векторную диаграмму (рис. 2.47).

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-90-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

. U

I1 I2

Рис. 2.47

2. Вычислим ток I2 :

I	2	=	I 2	− I 2	=	62 −3,62	= 4,8 А.
	2		1	3
				Задача2
Вычислить сопротивления всех приемников в схеме, представленной
на рис. 2.46, если Р = 80 Вт,			I1 = 5 А, I3 = 4 А,				φ = 0.

Решение

1. Вычислим ток I2 из треугольника токов (рис. 2.47):

I2 = I12 − I32 = 52 − 42 =3 А.

2. Определим входное напряжение, воспользовавшись формулой активной мощности:

P =U I3 cosϕ =U I3 .

Отсюда U = P = 80 = 20 В.

I3 4

3. Вычислим активное сопротивление, воспользовавшись формулой

P = R I12 . Тогда R = P = 80 =3,2 Ом.

I12 52

4. Вычислим полное сопротивление индуктивной катушки по закону

Ома:

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-91-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

ZK = U = 20 = 4 Ом.

I1 5

5. Рассчитаем индуктивное сопротивление:

X L = ZK2 − R2 = 42 −3,22 = 2,4 Ом.

6. Вычислим емкостное сопротивление:

	XC = U =			20 = 6,7 Ом.
			I2	3
Следующую задачу решите самостоятельно.
			Задача3
Определить емкость конденсатора в схеме (рис. 2.46), если напряжение
U = 30 В, токи I =375 мА и I		3	= 225 мА, ω= 5 103 с-1.
1		3
Ответ: C = 2 10−6	Ф.
			Задача4
Вычислить емкостное сопротивление						XC и ток I		в схеме (рис. 2.48),
если U = 50 В, R1 =8 Ом, R2 =5Ом,				X L =6 Ом, ϕ = 0.
		I
					R		R2
					R		R2
	U				1
					X L		XC




			Рис. 2.48
			Решение
1. Вычислим XC	из условия			резонанса токов:				входная реактивная

проводимость B = 0. Схема содержит две параллельные ветви с разным характером реактивных сопротивлений. Поэтому B = BL − BC = 0 и BL = BC .

Индуктивная проводимость

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-92-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

BL = X 2X+LR2

L 1

Емкостная проводимость

BC = X 2X+CR2

C 2

Подставив эти значения, получим следующее уравнение:

6		=	XC	;
36 +	64	=	XC2 + 25	;

6XC2 −100XC +150 = 0.

Найдем корни этого уравнения:

XC	=	100 ±	10000 −6 4 150	=	100 ±	6400	=	100 ±80	;
1,2			2 6		12			12
1,2

XC	=	100 +80		=15	Ом;	XC =1,67 Ом.
			12
1						2

Полученное решение означает, что резонанс токов возможен при двух значениях емкостного сопротивления.

2. Вычислим ток в неразветвленной части схемы по закону Ома для действующих значений:

I = Y U .

Полная проводимость Y при резонансе токов является чисто активной:

Y =G =G	+G	=		R1	+		R2
1	2		X 2	+ R2		X 2		+ R2
			L	1		С		2

При XC1 =15 Ом активная проводимость

G =	8	+	5	= 0,1 См.
	36 +64		225 + 25

Тогда ток I = G U = 0,1 50 = 5 А.

При ХС2 =1,67 Ом активная проводимость

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-93-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

G = 1008 + 275,8 = 0,26 См.

Ток I = 0,26 50 =13 А.

Задача5

Вычислить I,U, B2, ω в схеме (рис. 2.49), если ϕ = 0, I1 =1 А, I2 = 0,8 А, Q2 =32 вар, L = 25 мГн.

I	R	XC
1
I		X L
	I2	X L
	I2
		U

Рис. 2.49

Решение

1. Вычислим ток I из треугольника токов, который получается при построении векторной диаграммы (рис. 2.50):

I = I12 − I22 = 12 −0,82 = 0,6 А.

	I	I2
	1	I2
	1
	I
	Рис. 2.50	U
	Рис. 2.50
	2. Вычислим входное напряжение, воспользовавшись формулой
	реактивной мощности Q2 =U I2 .

Отсюда U = Q2 = 32 = 40 В.

I2 0,8

3. Вычислим индуктивную проводимость по закону Ома:

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-94-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

B =

0,8

= 0,02 См.

4. Вычислим циклическую частоту ω:

B =

Lω

Тогда

ω=

103

= 2000 с

-1

B L

0,02 25

Задача6

Вычислить I1,U,Y1, X L в схеме (рис. 2.51), если I = 0,4 А, I2 = 0,7 А,

G1 = 0,08 См, R = 3 Ом, ϕ = 0.

X L

Рис. 2.51

Решение

1. Вычислим ток I1 из треугольника токов (см. рис. 2.47):

I1 = I 2 + I22 = 0,42 + 0,72 = 0,8 А.

2. Вычислим входное напряжение по закону Ома:

I =Y U =G1 U.

Отсюда U =	I	=	0,4	=5 В.
Отсюда U =	G	=	0,08	=5 В.
	G		0,08
	1

3. Вычислим полную проводимость первой ветви по закону Ома:

Y1 = UI1 = 05,8 = 0,16 См.

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-95-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

4. Вычислим полное сопротивление первой ветви:

Z =

= 6,25

Ом.

0,16

5. Вычислим индуктивное сопротивление:

=5,48 Ом.

Z 2

− R2

6,252 −32

Задача7

Вычислить активное

сопротивление

R в схеме (рис. 2.51), если

I = 0,8А, Z = 4

Ом, B

= 0,3 См, ω =105 с-1, ϕ = 0.

Решение

Можно предложить несколько вариантов для решения этой задачи. Рассмотрим наиболее рациональные и интересные.

Вариант I.

1. Вычислим потребляемую мощность по формуле

P= Z I 2 = 4 0,82 = 2,56 Вт.

2.Вычислим напряжение U по закону Ома:

U= Z I = 4 0,8 = 3,2 В.

3.Вычислим ток I2 по закону Ома:

I2 = B2 U .

Из условия резонанса токов B1 = B2 , поэтому

I2 = 0,3 3,2 = 0,96 А.

4. Вычислим ток I1 из треугольника токов (см. рис. 2.47):

I =	I 2	+ I 2	=	0,82 + 0,962	=1,25 А.
1		2

5. Вычислим активное сопротивление R из формулы активной мощности: P = R I12 .

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-96-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

Отсюда

R = P = 2,56 =1,63 Ом.

I12 1,252

Вариант II.

1. Вычислим активную проводимость G1. При резонансе токов G1 равна полной проводимости цепи Y :

G1 =Y = Z1 = 0,25 См.

2. Вычислим полную проводимость ветви с индуктивной катушкой:

Y1 = G12 + B12 = 0,252 + 0,32 = 0,39 См.

3. Вычислим активное сопротивление по формуле

R = G1 = 0,25 =1,63 Ом.

Y12 0,392

Следующие задачи решите самостоятельно.

	Задача8
Вычислить I2 ,U, P,Y1 в	схеме рис. 2.51, еслиI1 =1,5			А,	I =1,2 А,
B1 = 0,03 См, ϕ = 0.
Ответ: I2 = 0,9 А, U = 30 В, P = 36 Вт, Y1 = 0,05 См.
	Задача9
Вычислить I, I1, I2 ,C в схеме рис. 2.51, если G1 = 0,2 См,					B2 =0,5 См,
U = 2 В, ω=105 с-1, ϕ = 0.
Ответ: I = 0,4 А; I =1,08	А; I	2	=1 А; C = 5 10−6 Ф.
1		2
Задачи 10–13 предлагаются для самоконтроля.
	Задача10
Вычислить I, B2 ,U в схеме рис. 2.51, если I1 =1 А,				I2 = 0,8 А,
Q2 =32 вар, ϕ = 0.

 Теоретические основы электротехники. Практикум					-97-

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 3 Анализ резонансных режимов

Ответ: I = 0,6 А; B2 = 0,02 См; U = 40 В.

		Задача11
Вычислить	I,U,Y1,C	в схеме рис. 2.51, если I1 = 3 А, I2 =1,8 А,	B1 =
0,09 См, ϕ = 0, f	= 50 Гц.
Ответ: I = 2,4 А; U = 20 В; Y1 = 0,15 См; C = 287 мкФ.
		Задача12
Определить емкость конденсатора С в схеме рис. 2.51, если R = =12
Ом, X L =16 Ом,	f = 50 Гц.
Ответ: C =127 мкФ.
		Задача13
Вычислить U и UR		в схеме рис. 2.52, если I1 = 2 А, C = 0,4	мкФ,
ω= 5 104 с-1, ϕ = 0 .

X L

R I1

Рис. 2.52

Ответ: U =100 В; U R = 0.

 Теоретические основы электротехники. Практикум

-98-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке прочее

#
03.01.2019198.16 Кб16seti.docx
#
03.01.2019262.77 Кб11TOE.docx
#
13.07.201920.13 Mб21Vvedenie_v_inzhenernuyu_deyatelnost.docx
#
13.07.201962.46 Кб18Задача . 4 варианта улучшения деятельностипредприятия.doc
#
13.07.201965.02 Кб14Задача. расчет себестоимости и прибыли.doc
#
13.07.20193.68 Mб102практикум ТОЭ.pdf
#
13.07.20193.83 Mб28РГЗ СФУ.pdf