ГЛАВА 8 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Занятие1

Цели занятия:

1.Ознакомиться со схемами замещения индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником.

2.Ознакомиться с алгоритмом построения векторной диаграммы индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником.

3.Научиться рассчитывать параметры схем замещения по результатам

опытов.

При расчетах, не требующих особо высокой точности, несинусоидальный режим заменяют синусоидальным. Кривую тока заменяют либо эквивалентной ей синусоидой с тем же действующим значением тока, либо первой гармоникой, пренебрегая высшими, полученными при разложении кривой тока в ряд Фурье. При этом происходит замена нелинейного элемента условно-нелинейным: ВАХ для мгновенных значений будет линейной, для действующих – нелинейной.

Синусоидальную величину можно заменить вращающимся вектором, которому соответствует комплексное число. Становятся возможными расчеты символическим методом, построение векторных диаграмм.

В схеме замещения идеальными элементами (рис. 8.1) учитывают явления, происходящие в реальной катушке.

Рис. 8.1

Резистор сопротивлением R учитывает нагрев проводов катушки, сопротивлением Rо – нагрев сердечника.

Индуктивный элемент сопротивлением Xs учитывает ЭДС Es , наведенную магнитным потоком рассеяния, Xо – ЭДС Eо, наведенную

основным магнитным потоком.

Элементы схемы замещения, связанные с сердечником, являются нелинейными.

ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

При некоторых расчетах более удобно использовать эквивалентную схему замещения с параллельным соединением элементов (рис. 8.2).

Рис. 8.2

Переход от одной схемы замещения к другой делают по формулам:

Рис. 8.3

Уравнение электрического состояния имеет вид

U =Uо + RI + jX s I .

В схеме замещения с параллельным соединением элементов ток раскладывается на две составляющие: реактивную намагничивающую Iμ и активную Iс, учитывающую потери в стали.

ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Построение векторной диаграммы начинают с вектора основного магнитного потока Фо (рис. 8.3). Наведенная им ЭДС Ео отстает от Фо на

угол 90о. Напряжение Uо = −Eо . Ток опережает основной магнитный поток на угол магнитных потерь δ. Магнитный поток рассеяния Фs совпадает по

фазе с током. Наведенная им ЭДС Es отстает от Фs на угол 90о.

Входное напряжение складывается из трех: Uо, RI и jX sI . Вектор напряжения RI строим из конца вектора Uо параллельно вектору тока I . Вектор напряжения jX sI опережает вектор тока на 90о.

Задача1

Определить параметры схем замещения нелинейной индуктивной катушки с последовательным и параллельным соединением элементов, если подключенные измерительные приборы показывают напряжение U = 200 В, ток I = 5 А, активная мощность P = 300 Вт, частота сети f = 50 Гц, число

витков W = 600, R = 6 Ом, Ô m =12 10−4 Вб.

Решение

1. Вычислим полное сопротивление цепи по закону Ома:

Z = UI = 2005 = 40 Ом.

2. Найдем эквивалентное активное сопротивление из формулы активной мощности P = (R + Rо) I 2 :

R + Rо = IP2 = 30025 =12 Ом.

3. Сопротивление нелинейного резистивного элемента

Rо = (R + Rо) − R =12 −6 = 6 Ом.

4. Из суммарного треугольника сопротивлений вычислим эквивалентное индуктивное сопротивление:

Xs + Xо = Z 2 −(R + Rо)2 =31,4 Ом.

ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

5. По формуле трансформаторной ЭДС определим напряжение Uо между точками 1 и 2 схемы замещения:

Uо = Eо = 4,44 f WΦm = 4,44 50 600 12 10−4 ≈160 В.

6. Найдем полное сопротивление Zо между точками 1 и 2 схемы замещения по закону Ома:

Zо = UIо =1605 =12 Ом.

7. Из треугольника сопротивлений участка 1 и 2 вычислим индуктивное сопротивление нелинейного элемента Xо :

Xо = Zо2 − Rо2 =31,4 Ом.

8. Вычислим индуктивное сопротивление линейного элемента

Задача2

Определить потери в стали, угол ϕ, параметры схем замещения

индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником, если U =120 В, I = 6 А, P = 450 Вт, R = 6 Ом, Xs =10 Ом.

Решение

1. Вычислим угол ϕ из формулы активной мощности P =U I cosφ:

2. Рассчитаем потери в стали. Активная мощность складывается из потерь на нагрев проводов (в меди Pм ) и потерь на нагрев сердечника (в

стали Pст ): P = Pм + Pст . Потери в меди связаны с линейным резистивным элементом: Pм = R I 2 = 6 36 = 216 Вт. Тогда Pст = P − Pм = 450 − 216 = 234 Вт.

ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

3. Вычислим активное сопротивление нелинейного резистивного элемента из формулы мощности Pст = Rо I 2 :

Rо = РIст2 = 23436 = 6,5 Ом.

4. По закону Ома определим полное сопротивление схемы:

Z = UI = 1206 = 20 Ом.

5. Из суммарного треугольника сопротивлений найдем эквивалентное индуктивное сопротивление:

cosφ1 = 0,7. При исследовании той же катушки, но без сердечника, приборы показывают U2 =100 В, I2 =10 А, cosφ2 = 0,9 .

Ответ: R = 9 Ом, Xs = 4,4 Ом, Rо =5 Ом, Xо = 9,9 Ом.