ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 2 Метод напряжения между двумя узлами

Отсюда

2. Вычислим токи:

I1= G1(E1 −V1) = 0,025(125 −92,78) = 0,8 А;

I2 = G2 (V2 −V1) = 0,0277(120 −92,78) = 0,756 А;

I3 = G3 V2 = 0,0166 120 = 2 А;

I4 = G4V1 = 0,0166 92,78 =1,55 А;

I0 = I2 + I3 = 0,756 + 2 = 2,756 А.

Тема3 Метод эквивалентного генератора

Этот метод дает возможность вычислить ток в одной ветви схемы, а также при необходимости заменить часть схемы эквивалентной ей активной ветвью.

Занятие1

Цель занятия: научиться заменять разветвленную цепь эквивалентной ей одноконтурной с подлежащим определению током.

Рассмотрим порядок решения целевой задачи.

часть схемы, которая будет питать этот резистор (рис. 1.44).

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 3 Метод эквивалентного генератора

зажимов. Пассивный двухполюсник получают из активного, закорачивая идеальные источники ЭДС и разрывая идеальные источники тока.

Таким образом, исходную схему произвольной конфигурации можно заменить одноконтурной схемой, а расчетный ток вычислить по следующей

Рис. 1.47

Решение

1. Делим схему на две части: резистор сопротивлением R5 и активный

двухполюсник, который заменим эквивалентным ему генератором. Для этого нужно определить Ег =U xx и Rг .

2. Чертим схему активного двухполюсника в режиме холостого хода относительно резистора сопротивлением R5 (рис. 1.48).

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 3 Метод эквивалентного генератора

с

нужно выявить узлы (c и d) и ветви, указать направления токов, начиная с активной ветви. Чтобы отличать токи в ветвях цепи в режиме холостого хода от токов в этих же ветвях в исходной схеме, им присваивают индекс «х».

4. Вычисляем токи I1x и I2x наиболее рациональным методом. Напряжение Ucd = E , поэтому расчетные токи можно определить по

закону Ома:

I1x = R1 +E R2 = 369 = 4 А, I2x = R3 E+ R4 = 369 = 4 А.

Тогда

U xx = Eг = 3 4 −6 4 = −12 В.

Пунктирной стрелкой укажем действительное направление U xx .

Примечание. Аналогичная задача по определению Uab была

рассмотрена в практическом занятии 2 темы 1.

4. Проводим расчет сопротивления Rг – эквивалентного

сопротивления пассивного двухполюсника (рис. 1.49) относительно входных зажимов а и b. Пассивный двухполюсник получаем из активного, закорачивая источник ЭДС.

c

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 3 Метод эквивалентного генератора

На рис. 1.50 пассивный двухполюсник перерисован в более наглядном виде (см. занятие 1 темы 1).

В этой схеме

6. Вычислим ток I5 по формуле

I5 = RгE+гR5 = 412+ 2 = 2 А.

Задача2

Вычислить ток I2 в схеме рис. 1.51, если E =144 В, R1 = R5 = 24 Ом, R2 = 4Ом, R3 = R4 =12 Ом.

Решение

1.Разделим схему на две части.

2.Изобразим схему активного двухполюсника (рис. 1.52).

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 3 Метод эквивалентного генератора

3.Запишем выражение для напряжения U xx , предварительно выявив узлы, ветви, направив токи: U xx = −R4 I3x + E .

4.Определим ток I3x методом эквивалентных преобразований. Эквивалентное сопротивление схемы

Rэ = R1 + R5 (R3 + R4 ) = 36 Ом.

R5 + R3 + R4

Ток Ix в свернутой схеме определим по закону Ома:

Напряжение U xx = −12 2 +144 =120 В.

Примечание. Подробное решение аналогичной задачи приведено в занятии 2 темы 1.

5.Рассчитаем сопротивление Rг , равное эквивалентному

сопротивлению пассивного двухполюсника (рис. 1.53) относительно входных зажимов а и b. Более наглядно последний изображен на рис. 1.54.

Эквивалентное сопротивление

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 3 Метод эквивалентного генератора

6. Вычислим ток I2 :

Решение

1.Разделим схему на две части.

2.Изобразим схему активного двухполюсника (рис. 1.56).

3.Запишем выражение для напряжения U xx:Uxx = R2 I1x + R4 J .

4.Вычислим ток I1x методом напряжения между двумя узлами:

5. Рассчитаем сопротивление Rг . Схема пассивного двухполюсника приведена нарис. 1.57.

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 3 Метод эквивалентного генератора

Следующие задачи решите самостоятельно.

Задача4

Вычислить ток I2 в схеме рис. 1.58, если Е = 72 В, R1 = R4 =12 Ом,

R2 = R3 = R5 = 6 Ом.

Ответ: I2 = 6 А.

Задача5

Вычислить ток I1 в схеме рис. 1.59, если J =1 А, E1 =1 В, R1 =1,6 Ом, R2 =1 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = R6 = 3 Ом, R5 = 4 Ом.

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 3 Метод эквивалентного генератора

Ответ: I1 = 0,2 А.

Следующие задачи даны для самопроверки.

Задача6

Вычислить ток I2 в схеме рис. 1.60, если E1 =10 В, E3 = 4 В, R1 = 4 Ом, R2 =1 Ом, R3 = 4 Ом.

Рис. 1.60

Ответ: I2 =1 А.

Задача7

Вычислить ток I3 в схеме рис. 1.61, если Е = 45 В, R1 =10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 5,9 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 30 Ом.

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 3 Метод эквивалентного генератора

Тогда ток I1x = R1 +1 R3 (E1 −U ABx )= 101 (36 −6)= 3 А.

Напряжение U xx = Eг = Е1 − R1 I1x = 36 −3 3 = 27 В.

Вычислим Rг – эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника (рис. 1.64) относительно входных зажимов:

R1 R3

R4

R5

Рис. 1.64

Теорему об активном двухполюснике и эквивалентном ему генераторе можно использовать для преобразования сложных схем в одноконтурные, что позволяет существенно упростить решение многих задач. Рассмотрим в качестве примера следующую задачу.

Задача9

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 3 Метод эквивалентного генератора

заменив активные двухполюсники с выходными зажимами AB и CD эквивалентными им генераторами.

2. Определим параметры эквивалентных генераторов. Для участка АВ

3. Вычислим ток одноконтурной эквивалентной схемы (рис. 1.66):

ГЛАВА 1 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 3 Метод эквивалентного генератора

Напряжение U AB = EAB − RAB I3 = 24 − 2 3 = 18 В.

Напряжение UCD = ECD + RCD I3 =12 + 2 3 =18 В.

Рис. 1.66

4. Вычислим токи в тех частях схемы, которые были затронуты преобразованием, возвратившись к исходной схеме:

I1 = G1(E1 −U AB )= 13 (48 −18)=10 А,

I2 = G2 (E2 +U AB )= 16 (24 +18)= 7 А,

I0 = G0 (E0 −UCD )= 16 (12 −18)= −1 А.