2. Постановка задачи:

В научно-исследовательский центр необходимо закупить современное лицензионное программное обеспечение ( ПО ) для проведения виртуальных опытов, практических работ. Подобного профессионального ПО нет ни в одном научно-исследовательском центре страны, а значит, нет объективных данных об эффективности программ, особенностях эксплуатации и т. п. Однако принято решение закупить: 55 лицензионных программ, выполняющих сложные вычисления, 65 антивирусных программ, 40 программ для проведения опытов по физике, 25 – для проведения опытов по химии.

На продажу данного ПО имеют право только четыре компании из разных стран мира, которые готовы предложить ограниченное число требуемых товаров.

Компании	Всего наборов
1	40
2	25
3	50
4	70

Программы, выполняющие сложные вычисления

Компания	1	2	3	4
Цена за все комплекты	280	290	350	410

Антивирусные программы

Компания	1	2	3	4
Цена за все комплекты	216	243	198	225

Программы для проведения опытов по физике

Компания	1	2	3	4
Цена за все комплекты	342	421	372	398

Программы для проведения опытов по химии

Компания	1	2	3	4
Цена за все комплекты	486	430	560	499

Необходимо:

1. Закупить требуемое число комплектов каждого назначения у всех компаний с минимальными затратами для определения целесообразности последующих закупок данного оборудования.

2. Построить граф пробных закупок.

2. Некоторые методы решения транспортной задачи

   1. Построение опорного плана методом северо-западного угла

Решение классической транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы: способ северо-западного угла, способ минимальной стоимости по строке, способ минимальной стоимости по столбцу и способ минимальной стоимости таблицы. Рассмотрим наиболее простой из них – способ северо-западного угла. Пояснить его проще всего будет на конкретном примере: Условия транспортной задачи заданы транспортной таблицей.

Данная транспортная задача имеет закрытый тип, так как суммарный запас груза равен суммарным потребностям.

Закупим вначале все виды оборудования из каждой страны, на что затратим:

280+216+342+486+290+243+421+430+350+198+372+560+410+225+398+499=5720.

Распределим оставшееся оборудование, воспользовавшись правилом северо-западного угла. Введем некоторые обозначения:

Ai* - излишек нераспределенного груза от поставщика Ai

Bj* - недостача в поставке груза потребителю Bj

Помещаем в клетку (1,1) меньшее из чисел A1*=36 и B1*=51

Так как запасы поставщика A1 исчерпаны, то строка 1 в дальнейшем в расчет не принимается

Помещаем в клетку (2,1) меньшее из чисел A2*=21 и B1*=15

Так как спрос потребителя B1 удовлетворен, то столбец 1 в дальнейшем в расчет не принимается

Помещаем в клетку (2,2) меньшее из чисел A2*=6 и B2*=61

Так как запасы поставщика A2 исчерпаны, то строка 2 в дальнейшем в расчет не принимается

Помещаем в клетку (3,2) меньшее из чисел A3*=46 и B2*=55

Так как запасы поставщика A3 исчерпаны, то строка 3 в дальнейшем в расчет не принимается

Помещаем в клетку (4,2) меньшее из чисел A4*=66 и B2*=9

Так как спрос потребителя B2 удовлетворен, то столбец 2 в дальнейшем в расчет не принимается

Помещаем в клетку (4,3) меньшее из чисел A4*=57 и B3*=36

Так как спрос потребителя B3 удовлетворен, то столбец 3 в дальнейшем в расчет не принимается

Помещаем в клетку (4,4) меньшее из чисел A4*=21 и B4*=21

Компания	Программное обеспечение					Остав. запасы
	Программы для сложных вычислений	Антивирусные программы	Программы для опытов по физике	Программы для опытов по химии
1	280 36	216	342	486	36
2	290  15	243 6	421	430	21
3	350	198  46	372	560	46
4	410	225 9	398 36	499 21	66
Потребность	51	61	36	21

Целевая функция F=36*280+15*290+6*243+46*198+9*225+36*398+21*499=51828

Итого: 51828+5720=57548