Конкурс исследовательских и проектных работ учащихся

«ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ БУДУЩЕЕ МОРДОВИИ»

Научно-исследовательская работа по теме:

Исследование транспортной задачи

с нечёткими условиями.

Авторы: Воробьева Елена

Пивкин Андрей

10 класс

Научный руководитель: Кочугаев П.Н.

Саранск 2011

Содержание

Введение

1. Постановка задачи

1. Понятие классической транспортной задачи

2. Постановка задачи

2. Некоторые методы решения транспортной задачи

1. Построение опорного плана методом северо-западного угла

2. Решение транспортной задачи методом потенциалов в классическом случае

3. Понятие интервальных чисел и их арифметика

4. Исследование транспортной задачи с нечёткими условиями

Заключение

Список использованных источников

Введение

Актуальность исследования. Часто на практике, особенно при оснащении высокотехнологичного производства, да и в процессе формирования любых учреждений возникает проблема: как закупить необходимое оборудование (товары, материалы) с наименьшими затратами денежных средств? Действительно, вопрос очень серьезный и важный, в особенности – для мелких и средних предприятий, ограниченных в финансовых ресурсах.

Огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет составление наиболее экономного плана. В математике существует ряд методов, позволяющих решать подобные задачи, относящиеся к классу транспортных задач. Применение математических и вычислительных методов в планировании перевозок дает заметный экономический эффект, облегчает работу организатора перевозок и сокращает время ее выполнения.

В этой исследовательской работе мы рассмотрим метод потенциалов решения транспортной задачи, основным отличием которого от других ранее известных методов является то, что он применяется к транспортным задачам с нечеткими условиями.

В связи с этим тема нашей исследовательской работы представляется весьма актуальной.

Предмет исследования: транспортная задача.

Объект исследования: транспортная задача с нечеткими условиями.

Актуальность рассматриваемой проблемы определила постановку цели исследовательской работы: исследовать решение транспортной задачи с нечеткими условиями.

Данная цель достигалась посредством решения ряда задач:

1. Формулировка транспортной задачи

2) Построение опорного плана методом северо-западного угла

3) Улучшение опорного плана методом потенциалов

4) Представление оптимального плана в форме матрицы и графа.

5) Описание значения целевой функции.

В ходе исследовательской работы нами использовались следующие методы исследования: анализ источников по теме исследования; сравнение, синтез, табличная и графическая интерпретация результатов.

1. Постановка задачи

   1. Понятие транспортной классической задачи

Классическая транспортная задача — задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе.

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: на критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и на критерий времени (достижение минимального времени перевозок).

Классическая постановка транспортной задачи общего вида такова.

Имеется m пунктов отправления («поставщиков») и n пунктов потребления («потребителей») некоторого одинакового товара. Для каждого пункта определены:

a_i – объемы производства i -го поставщика, i = 1, …, m;

в_j – спрос j-го потребителя, j= 1,…,n;

с_ij – стоимость перевозки одной единицы продукции из пункта A_i– i-го поставщика, в пункт В_j – j-го потребителя.

Для наглядности данные удобно представлять в виде таблицы, которую называют таблицей стоимостей перевозок.

Потребители Поставщики	В1	В2	…	В n	запасы
А1	С11	C 12		C 1n	а 1
А2	С21	C 22		C 2n	а2
…
Am	Cm 1	Cm 2		Cmn	а m
Потребности	в1	в2		в n

Требуется найти план перевозок, при котором бы полностью удовлетворялся спрос всех потребителей, при этом хватало бы запасов поставщиков и суммарные транспортные расходы были бы минимальными.