80. Преобразование выражений

1. Выборки и проекции

1. Последовательность выборок данного отношения может быть преобразована в одну (объединенную операцией AND) выборку этого отношения. Например, выражение

(A WHERE выборка_1) WHERE выборка_2

эквивалентно выражению

A WHERE выборка_1 AND выборка_2

46. В последовательности проекций данного отношения можно игнорировать все проекции, кроме последней. Таким образом, выражение

(А [проекция_1]) [проекция_2]

эквивалентно выражению

А [Проекция_2]

Конечно, чтобы первое выражение имело смысл, каждый атрибут, используемый в проекции_2, должен присутствовать и в проекции_1.

47. Выборку проекции можно трансформировать в проекцию выборки. Например, выражение

(А [проекция]) WHERE выборка

эквивалентно выражению

(A WHERE выборка) [проекция]

Заметьте, что в основном всегда полезно выполнять операцию выборки перед операцией проекции, так как выборка приведет к уменьшению размера входных данных для операции проекции и, следовательно, к уменьшению количества данных, которые нужно сортировать для исключения дублирующихся записей в процессе вычисления проекции.

2. Распределительный закон

Говорят, что унарный оператор распределяется по бинарной операции О, если для всех А и В выполняется условие

F (А О В) º f (А) О f (В).

В реляционной алгебре операция выборки распределяется по операциям объединения, пересечения и вычитания. Операция выборки также распределяется по oneрации соединения, но только тогда, когда условие выборки состоит (в самом сложном случае) из объединенных операцией AND двух отдельных условий выборки – по одному для каждого операнда операции соединения. Для рассматриваемого выше в этой главе примера сформулированное условие соблюдено (условие выборки очень простое и относится лишь к одному операнду), и можно использовать распределительный закон для замены рассматриваемого в примере выражения его более эффективным эквивалентом. Чистый эффект этого закона состоит в том, что можно выполнять "раннюю выборку". Выполнение ранней выборки почти всегда себя оправдывает, так как приводит к значительному уменьшению количества кортежей, которые нужно рассматривать в следующей операции. Кроме того, ранняя выборка может привести к уменьшению количества кортежей и на выходе следующей операции.

Далее приведено несколько более специфических примеров распределительного закона, на этот раз с операцией проекции. Во-первых, операция проекции распределяется по операциям объединения и пересечения (но не по операции вычитания). Во-вторых, эта операция также распределяется по операции соединения, но только в том случае, если в проекцию включены все атрибуты соединения. Точнее, выражение

(A JOIN В) [проекция]

эквивалентно выражению

(А [А_проекция]) JOIN (В [В_проекция])

тогда и только тогда, когда множество использованных в проекции атрибутов равняется объединению множеств атрибутов в А_проекции и В_проекции и включает атрибуты, по которым выполнено соединение. Этот закон можно использовать для выполнения ранних "проекций", которые обычно себя оправдывают по тем же причинам, что и операции выборки.