30. Декомпозиция без потерь и функциональные зависимости

Как упоминалось ранее, процедура нормализации включает разбиение, или декомпозицию данного отношения на другие отношения, причем декомпозиция должна быть обратимой, т.е. выполняться без потерь информации. Иначе говоря, интерес представляет только те операции, которые выполняются без потерь информации. Вопрос о том, происходит ли утрата информации при декомпозиции, тесно связан с концепцией функциональной зависимости.

Рассмотрим отношение Students из учебной базы данных, с атрибутами {StNo, GrNo, StName, CityNo} (Error: Reference source not found).

Students
StNo	GrNo	StName	CityNo
1	1	Иванов	1
2	1	Петров	3

рис. 5.19 Отношение Students.

Ниже приведены две возможные декомпозиции этого отношения (Error: Reference source not found).

1. SGN				SC
StNo	GrNo	StName		StNo	CityNo
1	1	Иванов		1	1
2	1	Петров		2	3

2. SGN				GC
StNo	GrNo	StName		GrNo	CityNo
1	1	Иванов		1	1
2	1	Петров		1	3

рис. 5.20 Возможные декомпозиции отношения Students.

В первом случае информация не утрачивается, поскольку отношения SGN и SC все еще содержат информацию о том, что Иванов живет в городе с кодом 1, Петров – 2. Соединение этих отношений позволяет восстановить исходное отношение Students, иначе говоря первая декомпозиция является декомпозицией без потерь.

Во втором случае информация о городе, в котором проживает студент утрачивается, поскольку студенты, учащиеся в группе с кодом 1 живут в разных городах и зная код группы невозможно однозначно определить код города в котором проживает студент.

Следует отметить, что процесс, который до сих пор назывался “декомпозицией”, на самом деле называется проецированием, т.е. каждое из показанных выше отношений SGN, SC и GC – в действительности являются проекциями исходного отношения Students. Таким образом оператор декомпозиции в процедуре нормализации фактически является оператором проецирования.

Исходное отношение при этом равно соединению его проекций. Для выполнения декомпозиции отношения без потерь необходимо знать, какие условия должны быть соблюдены для того, чтобы при обратном соединении гарантировать получение исходного отношения. Ответ на этот вопрос содержится в теореме Хеза.

Теорема Хеза. Пусть R{A, B, C} является отношением, где A, B, C – атрибуты этого отношения. Если R удовлетворяет зависимости A®B, то отношение R равно соединению его проекций {A, B} и {A, C}.