Задача 10
Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям:
|
Номер предприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Валовая продукция, млрд р. |
2,4 |
2,8 |
3,4 |
3,6 |
4,0 |
4,4 |
4,8 |
5,3 |
5,5 |
6,0 |
6,2 |
6,5 |
|
Переработано сырья, тыс. ц |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
0,8 |
1,4 |
1,8 |
1,6 |
2,0 |
2,4 |
2,7 |
2,9 |
3,2 |
Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи.
Решение.
Видно, что при росте размера предприятия возрастает фондоотдача, т.е. между этими показателями существует прямая корреляционная зависимость.
Коэффициент парной корреляции определяет тесноту связи между результативным и факторным показателями:
Расчет показателя тесноты связи
|
Номер предпряития |
Валовая продукция, млрд р. |
Переработано сырья, тыс. ц. |
Линейные
отклонения у,
|
Линейные
отклонения х,
|
Квадрат
линейного отклонения у,
|
Квадрат
линейного отклонения х,
|
Произведение у на х, ху |
Квадрат значения фактора, х2 |
|
1 |
2,4 |
0,6 |
-2,175 |
-1,192 |
4,731 |
1,420 |
1,44 |
0,36 |
|
2 |
2,8 |
0,9 |
-1,775 |
-0,892 |
3,151 |
0,795 |
2,52 |
0,81 |
|
3 |
3,4 |
1,2 |
-1,175 |
-0,592 |
1,381 |
0,350 |
4,08 |
1,44 |
|
4 |
3,6 |
0,8 |
-0,975 |
-0,992 |
0,951 |
0,983 |
2,88 |
0,64 |
|
5 |
4 |
1,4 |
-0,575 |
-0,392 |
0,331 |
0,153 |
5,6 |
1,96 |
|
6 |
4,4 |
1,8 |
-0,175 |
0,008 |
0,031 |
0,000 |
7,92 |
3,24 |
|
7 |
4,8 |
1,6 |
0,225 |
-0,192 |
0,051 |
0,037 |
7,68 |
2,56 |
|
8 |
5,3 |
2 |
0,725 |
0,208 |
0,526 |
0,043 |
10,6 |
4 |
|
9 |
5,5 |
2,4 |
0,925 |
0,608 |
0,856 |
0,370 |
13,2 |
5,76 |
|
10 |
6 |
2,7 |
1,425 |
0,908 |
2,031 |
0,825 |
16,2 |
7,29 |
|
11 |
6,2 |
2,9 |
1,625 |
1,108 |
2,641 |
1,228 |
17,98 |
8,41 |
|
12 |
6,5 |
3,2 |
1,925 |
1,408 |
3,706 |
1,983 |
20,8 |
10,24 |
|
Итого |
54,9 |
21,5 |
|
|
20,383 |
8,189 |
110,9 |
46,71 |
2
2
0,826
1,303
Т.к. 0<
<1,
значит корреляция между x
и y
называется положительной, и она
показывает, что с ростом одного показателя
второй показатель возрастает. Связь
между показателями довольно тесная
Определим параметры a и b уравнения регрессии y = a + bх
Уравнение регрессии y = 1,829 + 1,533х.
Графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению
Проанализировав зависимость валовой продукции от количества переработанного сырья, можно сказать, что зависимость между этими показателями прямая и очень тесная. Это подтверждается значением коэффициента корреляции и при графическом анализе направления и тесноты связи.