Млрд.Р.
Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:
или
где – цепные абсолютные приросты; m – число цепных абсолютных приростов.
Среднегодовой абсолютный прирост производства продукции за анализируемый период равен:
(21,5 – 11,2) / 4 = 2,575 млрд.р.
Изучив динамику производства продукции можно сделать следующие выводы.
В целом за рассматриваемый период производство продукции увеличилось на 10,3 млрд.р. (или на 91,96 %). В среднем производство продукции за год увеличивалось на 2,575 млрд.р.
Задача 6
На основании следующих данных рассчитайте общий индекс производительности труда по группе предприятий. Определите также количество работников, которое было высвобождено в результате роста производительности труда.
Предприятие |
Количество работников в текущем периоде, чел. |
Индекс производительности труда |
№ 1 |
900 |
1,06 |
№2 |
450 |
1,02 |
№3 |
220 |
1,03 |
Решение.
Общий индекс производительности труда рассчитаем по формуле:
Т.е. производительность труда увеличилась на 4%.
Разность числителя и знаменателя рассчитанного индекса показывает экономию живого труда (количество высвобожденных работников) за счет роста производительности:
∆Т = 1640 – 1570 = 70 чел.
Задача 7
Имеются следующие данные:
Год |
Часовая выработка на одного рабочего, ед. |
Продолжительность рабочего дня, ч |
Продолжительность рабочего месяца, дн. |
Базисный |
100 |
7,7 |
20 |
Отчетный |
120 |
7,8 |
22 |
Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; б) влияние каждого фактора в абсолютном выражении на функцию.
Решение.
Производительность труда одного работника за месяц (W) равна его среднечасовой выработке (а), умноженной на среднюю продолжительность дня (b) и на среднюю продолжительность рабочего месяца (с).
W = cba.
Система многофакторных индексов:
=..
Таким образом, производительность труда в базисном периоде составила:
W0 = 100 . 7,7 . 20 = 15400 ед.
в отчетном периоде:
W1 = 120 . 7,8 . 22 = 20592 ед.
1,337 = 1,1 . 1,013 . 1,2
Абсолютное изменение выработки:
ΔW = 20592 – 15400 = 5192 ед.
Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет роста часовой выработки одного рабочего:
ΔWа = (120 – 100)* 7,7 * 20 = 3080 ед.
Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет снижения продолжительности рабочего дня:
ΔWb = 120 * (7,8 – 7,7) * 20 = 240 ед.
Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет снижения продолжительности рабочего месяца:
ΔWс = 120* 7,8 * (22 – 20) = 1872 ед.
Проверка:
ΔW = ΔWа + ΔWb + ΔWс
5192 = 3080 + 240 + 1872
5192 = 5192
Задача 8
Изобразите данные задачи 2 с помощью столбиковых графиков, круговых графиков и ломаной кривой. Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает динамику и структуру объема продукции в квартальном разрезе?
Решение.
Столбиковый график:
Круговой график:
Ломаная кривая:
Таким образом, наиболее наглядным является график в виде ломаной кривой.
Задача 9
При 20%-ной разработке (по способу случайной бесповоротной выборки) данных текущего учета населения города удельный вес жителей в возрасте свыше 60 лет составил 8%, удельный вес населения в возрасте до 16 лет - 14%, удельный вес рабочих (без членов их семей) - 18%. Определите с вероятностью 0,954: а) предельную ошибку выборки удельного веса каждой из групп жителей; б) пределы (доверительный интервал), в которых будет находиться доля каждой из указанных групп жителей; в) какова должна быть доля выборки (объем выборки), чтобы предельная ошибка в оценке доли по указанным группам жителей была не более 0,20 %. Общая численность населения города составляет 300 тыс. человек.
Решение.
Возможные границы генеральной доли определяется по формуле:
где w – выборочная доля (удельный вес единиц в выборке, обладающих исследуемым признаком; w = m/n)
– предельная ошибка выборочной доли (для бесповторного отбора).
Так, удельный вес жителей в возрасте свыше 60 лет равен 0,08.
w = 0,08.
Предельная ошибка выборочной доли:
Тогда границы удельного веса данной группы:
0,031 р 0,129
Т.е. доля жителей в возрасте свыше 60 лет находится в пределах от 3,1% до 12,9%.
Удельный вес населения в возрасте до 16 лет:
w = 0,14.
Предельная ошибка выборочной доли:
Тогда границы удельного веса данной группы:
0,078 р 0,202
Т.е. доля жителей в возрасте до 16 лет находится в пределах от 7,8% до 20,2%.
Удельный вес рабочих:
w = 0,18.
Предельная ошибка выборочной доли:
Тогда границы удельного веса данной группы:
0,112 р 0,248
Т.е. доля рабочих находится в пределах от 11,2% до 24,8%.
Необходимый объем выборки рассчитаем по формуле:
Объем выборки, чтобы предельная ошибка в оценке доли жителей в возрасте свыше 60 лет была не более 0,2%:
59 101 чел.
Доля выборки = 59101 / 300000 . 100 = 19,7%.
Объем выборки, чтобы предельная ошибка в оценке доли жителей в возрасте до 16 лет была не более 0,2%:
85 918 чел.
Доля выборки = 85918 / 300000 . 100 = 28,6%.
Объем выборки, чтобы предельная ошибка в оценке доли жителей в возрасте до 16 лет была не более 0,2%:
98 928 чел.
Доля выборки = 98928 / 300000 . 100 = 33%.