Решение

а) Предельная ошибка выборки для среднего значения для бесповторного отбора вычисляется по формуле: Δ = t,

где t – коэффициент доверия (при вероятности 0,954 он равен 2,0; определяется по таблицам интегралов вероятности),

σ² – выборочная дисперсия;

n – численность выборки (200),

N =4000 (=– численность генеральной совокупности, поскольку выборка 5%-ная;

Δ_х – предельная ошибка выборочной средней.

Средний балл успеваемости студентов определяется как средневзвешенная величина -

где

x_j — балл; m_j — частота.

Среднее квадратическое отклонение: σ =

Составим расчетную таблицу 9.2

Таблица 9.2

					сумма
	2	3	4	5
	20	50	90	40	200
	40	150	360	200	750
	61,25	28,125	5,625	62,5	157,5

балла; σ = балла

Подставляем рассчитанные значения в формулу предельной ошибки –

Δ = 2,0 = 2,0= 0,122 балла.

б) Далее рассчитаем возможные пределы, в которых находится средний балл успеваемости в целом по вузу:

– Δ+ Δ,

где – выборочная средняя,– генеральная средняя.

3,75 - 0,122   3,75 + 0,122

3,628   3,872

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний балл успеваемости в целом по институту будут не меньше 3,628 и не больше 3,872.

в) Предельная ошибка выборки для выборочной доли рассчитывается по формуле: Δ = t

где р=(20)/200 = 0,1 – это доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.

Δ_р = 2,0

Для р=(40)/200 = 0,2 – это доля студентов, получивших отличную оценку.

Δ_р = 2,0

Определим границы доверительного интервала для доли альтернативного признака в генеральной совокупности, т.е. какую долю составит в общем объеме доля студентов, сдавших экзамен неудовлетворительно: поскольку доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку, в выборочном объеме составляет р = 0,1, то с учетом предельной ошибки ∆_р= 0,041 генеральная доля альтернативного признака (p) примет значения:

р-∆_р < w < р+∆_р

0.1-0.041< w < 0.1+0.041

0.059 < w < 0.141

Вывод: с вероятностью Р=0,954 нельзя утверждать, что доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку не превысит 5% т.к. она составит не менее 5,9% и не более 14,1%, что, в свою очередь, не согласуется с 5% (5,9%>5%).

Аналогично,

р-∆_р < w < р+∆_р

0.2-0.055< w < 0.2+0.055

0.145 < w < 0.255

Вывод: с вероятностью Р=0,954 нельзя утверждать, что доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку не превысит 5% т.к. она составит не менее 14,5% и не более 25,5%, что, в свою очередь, не согласуется с 5% (14,5%>5%).

Задача 10

По 10 предприятиям отрасли имеются следующие данные за месяц:

Таблица 10.1

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Валовой доход, млрд р.	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Фонд оплаты, млрд р.	1,1	1,3	1,5	1,6	1,5	1,8	2,0	2,3	2,2	2,5

Найдите уравнение линейной регрессии фонда оплаты труда от валового дохода этих предприятий. Изобразите графически эмпирическую и теоретическую кривые зависимости.