Решение

Таблица 3.2

							сумма
Предприятие № 1	Уровень выработки, млн р./чел.,	3	4	5	6	7	-
	Количество работников, чел.,	30	60	30	15	15	150
Предприятие № 2	Уровень выработки, млн р./чел.,	3	4	5	6	7	-
	Количество работников, чел. ,	20	10	20	40	40	130

Средний уровень производительности труда рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

где x_j^’ — производительность труда, млн.р./чел.; f_j — частота (вес), т.е. число рабочих.

млн.р./чел.;млн.р./чел.

К абсолютным показателям вариации относятся:

Размах или амплитуда рассчитывается по формуле:R = x _max – x _min.

Где x _max – наибольшее значение признака в совокупности,

x _min – наименьшее значение признака в совокупности.

Размах отражает разность между максимальным и минимальным значением уровня выработки.

Среднее линейное отклонение: L =

где x_i – значение изучаемого признака у i-той единицы совокупности,

–средняя величина изучаемого признака.

Среднее квадратическое отклонение: σ =

Дисперсия: σ² =

Относительные показатели вариации:

Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции): ρ= R : ,

Относительное линейное отклонение: q = L :

Коэффициент вариации: V = σ :

Составим расчетные таблицы, куда поместим результаты промежуточных вычислений:

Таблица 3.3

Уровень выработки, млн р./чел.,	3	4	5	6	7	всего
Количество работников, чел.,	30	60	30	15	15	150
xi -	-1,5	-0,5	0,5	1,5	2,5	2,5
fi	45	30	15	22,5	37,5	150
(xi – )2 fi	67,5	15	7,5	33,75	93,75	217,5

Таблица 3.4

Уровень выработки, млн р./чел.,	3	4	5	6	7	всего
Количество работников, чел.,	20	10	20	40	40	130
xi -	-2,54	-1,54	-0,54	0,46	1,46	-2,7
fi	50,8	15,4	10,8	18,4	58,4	153,8
(xi – )2 fi	129,032	23,716	5,832	8,464	85,264	252,308

R = x _max – x _min = 7-3 = 4 млн.р./ чел.

Размах вариации – величина разности между максимальным и минимальным значениями признака; в данном случае одинаков для двух предприятий.

L_{1 предприятие} = =млн.р./ чел.

L_{2 предприятие} = млн.р./ чел.

Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего их значения.

σ² _{1 предприятие} = =

σ² _{2 предприятие} = ;

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц изучаемой совокупности: 

σ_{1 предприятие} = ; σ_{2 предприятие} = ;

Разброс наблюдений относительно средней величины составляет у 1-го и у 2-го предприятий, соответственно, 1,2; 1,4.

По относительным показателям вариации между показателями каждого из предприятий практически нет различий. Т. е. показатели вариации по производительности труда на каждом предприятии практически одинаковые.

ρ _{1 предпр.} = R : = 4 / 4,5*100% = 89%

ρ _{2 предпр.} = R : = 4 / 5,54*100% = 72,2 %

q_{1 предпр.} = L : = 1 / 4,5*100% = 22,2 %

q_{2 предпр.}= L : = 1,183 / 5,54*100% = 21,35%

V_{1 предпр.} = σ : = 1,204 / 4,5*100% = 26,76%

V_{2 предпр.} = σ : = 1,393 / 5,54*100% = 25,14%

Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. Он является критерием надежности средней: если он превышает 33%, то это свидетельствует о большой колеблемости признака и, следовательно, средняя недостаточно надежна.

Коэффициенты вариации меньше 33%, что говорит о слабой вариации показателя выработки среди рабочих, т.е. о том, что средняя величина является типической характеристикой производительности труда у рабочих (совокупность однородная).

Т.к. V_{1 предпр.} = 26,76%>V_{2 предпр.} = 25,14%, то средняя является более типичной характеристикой на 2-м предприятии.