§ 1. Механическое движение

Механикой называется раздел физики, изучающий механическое движение, под которым понимается изменение взаимного расположения тел или частей одного и того же тела в пространстве с течением времени.

Материальной точкой (частицей) называют тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Абсолютно твердое тело, или, для краткости, просто твердое тело – система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения. Реальное тело можно считать абсолютно твердым телом, если в условиях рассматриваемой задачи его деформации пренебрежимо малы.

Простейшими видами движения абсолютно твердого тела являются поступательное и вращательное. Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Поступательным называется такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается при его движении параллельной самой себе.

При поступательном движении все точки твердого тела в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. Следовательно, для описания поступательного движения твердого тела достаточно знать, как движется одна из его точек.

Положение тела в пространстве может быть определено только по отношению к какому–нибудь другому телу, которое называют телом отсчета. Для описания движения с телом отсчета связывают систему координат. Координаты позволяют определить положение движущегося тела в пространстве. Так как движение происходит не только в пространстве, но и во времени, то необходимо также иметь часы для определения времени.

Совокупность тела отсчета, связанных с ним координат и синхронизированных между собой часов образуют систему отсчета.

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются способы описания движения независимо от причин, обусловливающих характер движения,т.е. кинематика представляет собой формальную часть механики.

§2. Радиус–вектор. Траектория. Путь. Перемещение

Положение некоторой точки А можно задать с помощью радиуса–вектора , проведенного из неподвижной точки , выбранной началом координат системы отсчета, в точку А. При движении точки А ее радиус–вектор меняется как по модулю, так и по направлению, т.е. является функцией времени. Его проекции на координатные оси декартовой системы координат равны координатам точки А:

(2.1)

Следовательно, радиус–вектор можно представить в виде

(2.2)

где – орты системы координат – единичные векторы, направленные по осям х, у, z cоответственно.

Длина радиуса–вектора (его модуль)

(2.3)

Т.о., положение частицы в пространстве можно задать двумя эквивалентными способами: указав значение всех координат частицы (x,y,z) или указав значение ее радиуса–вектора

(2.4)

где – единичный вектор радиуса–вектора.

При движении частицы ее радиус–вектор меняется в общем случае как по модулю, так и по направлению, т.е. зависит от времени . Его конец будет описывать линию, называемую траекторией частицы. Иными словами, траектория – это линия, описываемая материальной точкой при ее движении относительно выбранной системы отсчета. (Траектория материальной точки – геометрическое место точек, соответствующих положению концов радиуса–вектора .) В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Уравнение, выражающее зависимость радиус–вектора движущейся точки от времени

(2.5)

или эквивалентная ему система уравнений

(2.6)

называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Уравнения (2.5)–(2.6) задают траекторию движения частицы в параметрической форме (параметром служит время ).

Пусть частица, двигаясь все время в одном направлении, за промежуток времени переместилась вдоль траектории из точки 1 в точку 2 (рис 2.1).

Рис. 2.1

Вектор , проведенный из начального положения частицы в конечное, называется перемещением. Из рис 2.1 видно, что

(2.7)

Из формулы (2.1) следует, что перемещение равно приращению радиуса–вектора частицы за промежуток времени .

С учетом (2.1) можно получить выражение

(2.8)

Элементарное перемещение частицы , т.е. ее перемещение за бесконечно малый промежуток времени ,

(2.9)

Путь – скалярная величина, равная длине участка траектории, пройденного частицей за данный промежуток времени. Обычно обозначается или .

Из рис.2.1 видно, что путь в общем случае больше длины (модуля) перемещения. Различие между и исчезает в двух случаях: 1) движение происходит вдоль прямой в одном направлении и 2) движение криволинейное, но перемещение частицы столь мало, что трудно отличить дугу от стягивающей ее хорды . Во втором случае речь идет об элементарном участке любой траектории и следует записать

, (2.10)

где – модуль элементарного перемещения частицы, – элементарный путь.

Вопросы:

1. Что называется материальной точкой? Почему в механике вводится такая модель?

2. Какое движение называется поступательным?

3. Что такое система отсчета?

4. Что такое вектор перемещения? путь? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути, пройденному частицей?

Лекция 2. Кинематика материальной точки (продолжение)