Засоби регресійно-кореляціішого аналізу в Excel

В Excel є статистичні функції (наприклад, ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ, ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ДИСПР, ДИСП, СТАНДОТКЛОНП, СТАНД-ОТКЛОН, КОВАР, КОРРЕЛ та ін.) та інструменти з надбудови Пакет анализа (зокрема, РЕГРЕССИЯ, КОРРЕЛЯЦИЯ та ін.).

У діалоговому вікні зазначеної функції або інструменту потрібно:

• вказати вихідний діапазон (комірки зі значеннями досліджуваної в.в. У і випадкових аргументів X, що на неї впливають);

• вибрати уточнюючі параметри;

• вказати кінцевий діапазон для запису результатів. Розглянемо призначення зазначених функцій.

• Функції ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ повертають параметри відповідно лінійної та експоненціальної регресивної моделі. Наприклад, функція ЛИНЕЙН повертає в кінцевий діапазон значення таких параметрів регресії:

тп	mn-1	...	т2	m1	b
sen	sen-1	...	se2	se1	seb
r2	sev
F	df
SSreg	SSresid

Тут т_п — коефіцієнти рівняння регресії, а квадрат коефіцієнта кореляції r² відображає ступінь достовірності отриманої лінійної моделі.

• Функції ТЕНДЕНЦИЯ і РОСТ дають змогу прогнозувати значення в.в. Y, скориставшись лінійною або експоненціальною моделлю залежності між в.в. відповідно Y та X.

• Функції ДИСПР і ДИСП повертають відповідно дисперсію генеральної сукупності статистичного матеріалу та її точкову оцінку за вибіркою.

• Функції СТАНДОТКЛОНП і СТАНДОТКЛОН обчислюють відповідно стандартне (тобто середньоквадратичне) відхилення а генеральної сукупності статистичного матеріалу та його точкову оцінку за вибіркою.

• Функція КОВАР знаходить значення коваріації (тобто кореляційний момент) двох в.в. Коваріація характеризує як міру взаємозв'язку величин, так і їх розсіяння.

• Функція КОРРЕЛ повертає значення коефіцієнта кореляції двох в.в.

Варіанти завдань

Варіант 1

Нехай X— кількість застосованих на фірмі за рік раціональних пропозицій, a Y— річний прибуток фірми. У таблиці наведено значення в.в. У і X із статистичного ряду.

X	2	3	5	7	10	12	14	16	19	21
Y	806	807	815	826	830	838	841	843	857	863

1 За допомогою відповідних статистичних функцій розрахуйте в окремих комірках аркуша значення таких числових характеристик: s_y, s_x, K_xy, r_xy.

2. Перевірте в окремій комірці правильність розрахунку r_ху, використовуючи формулу r_ху=К_ху/(s_хs_у).

3.За отриманим значенням г сформулюйте висновок про ступінь взаємозв'язку в.в. Y i X.

4. Неістотно змінивши деякі з вихідних даних, дослідіть їх вплив на σ_x, σ_y, K_xy, r_xy.

5. Побудуйте точкову діаграму за вихідними даними, додайте лінію лінійного тренда і покажіть її рівняння на діаграмі.

6. Спрогнозуйте значення Y для X - 23.

Варіант 2

Нехай X — показник якості охоронної системи, що встановлюється на автомобілях певного класу, a Y— вартість автомобіля без урахування вартості охоронної системи. У таблиці наведено значення в.в. Y і Х із статистичного ряду.

X	2	3	5	7	10	12	14
Y	550	650	1200	2350	5800	9550	14800

1. За допомогою статистичної функції КОРРЕЛ обчисліть в окремій комірці аркуша значення коефіцієнта кореляції r_xy

2. За отриманим значенням r_xy сформулюйте висновок про ступінь взаємозв'язку в.в. Y i X.

3. Неістотно змінивши деякі з вихідних даних, дослідіть їх вплив на коефіцієнт кореляції r_xy .

4. Побудуйте точкову діаграму, додайте лінію поліноміального трендаі покажіть її рівняння на діаграмі.

5. Спрогнозуйте значення Y для X - 18.

Варіант З

Нехай X— вартість приміщення офісу фірми без урахування вартості охоронної системи, a Y — вартість охоронної системи, яку планується встановити. У таблиці наведено значення в.в. Y і X із статистичного ряду.

X	5500	6500	12000	23500	58000	95500	148000
Y	100	120	200	260	300	340	400

1. За допомогою статистичної функції КОРРЕЛ обчисліть в окремій комірці аркуша значення коефіцієнта кореляції r_xy.

2. За отриманим значенням r_xy сформулюйте висновок про ступінь взаємозв'язку в.в. Y i X.

3. Неістотно змінивши деякі з вихідних даних, дослідіть їх вплив на коефіцієнт кореляції r_xy.

4. Побудуйте точкову діаграму, додайте лінію логарифмічного трендаі покажіть її рівняння на діаграмі.

5. Спрогнозуйте значення Y для X - 155000.

Варіант 4

Виконайте наведені далі завдання для значень в.в. У і X_i, наведених у таблиці.

1. За допомогою статистичної функції ЛИНЕЙН (використовуючи формулу {=ЛИНЕЙН(Е2:Е12;А2:D12)}) розрахуйте в комірках аркуша (наприклад, починаючи з А19) коефіцієнти рівняння багатопараметричної лінійної регресії у вигляді

2. За допомогою функції (=ЛИНЕЙН(Е2:Е12;А2:О12;ЛОЖЬ;)} розрахуйте коефіцієнти рівняння багатопараметричної лінійної регресії з нульовим вільним доданком b, наприклад:

3. За допомогою функції {=ЛИНЕЙН(Е2:ЕІ2;А2:D12;ИСТИНА; ИСТИНА)} розрахуйте всі параметри регресії, наприклад:

4. Побудуйте точкову діаграму залежності Y від Х₄, додайте лініютренда потрібного типу і в параметрах тренда замовте зображення рівняння на діаграмі.

5. Спрогнозуйте значення К для таких значень параметрів:

Варіант 5

Виконайте наведені далі завдання для значень в.в. Y і Х_i (політична орієнтація вимірюється за шкалою від -15 (крайні ліві) до +15 балів (крайні праві)), наведених у таблиці.

1. Скориставшись статистичною функцією ЛИНЕИН (за формулою (=ЛИНЕЙН(D2:D12;А2:С12)}), обчисліть у комірках аркуша (наприклад, починаючи з А19) коефіцієнти рівняння багатопараметричної лінійної регресії у вигляді

2. За формулою {=ЛИНЕЙН(D2:D12;А2:С12;ЛОЖЬ;)} обчисліть коефіцієнти рівняння багатопараметричної лінійної регресії з нульовим вільним доданком b.

3. Скориставшись формулою (=ЛИНЕЙН(D2:D12;А2:С12;ИСТИНА;ИСТИНА)}, розрахуйте всі параметри регресії.

4. Побудуйте точкову діаграму залежності Y від Х_i, додайте лінію тренда потрібного типу і в параметрах тренда замовте зображення рівняння на діаграмі.

2. Спрогнозуйте значення Y для таких значень параметрів:

Варіант 6

Виконайте наведені далі завдання для в.в. Y i X_i, наведених у таблиці.

1. Скориставшись статистичною функцією ЛИНЕИН (за формулою (=ЛИНЕЙН(В2:D12;А2:С12)}), обчисліть у комірках аркуша (наприклад, починаючи з А19) коефіцієнти рівняння багатопараметричної лінійної регресії у вигляді

2. За формулою {=ЛИНЕЙН(D2:D12;А2:С12;ЛОЖЬ;)} обчисліть коефіцієнти рівняння багатопараметричної лінійної регресії з нульовим вільним доданком b.

2. Скориставшись формулою (=ЛИНЕЙН(О2:О12;А2:С12;ИСТИНА;ИСТИНА)}, розрахуйте всі параметри регресії.

3. Побудуйте точкову діаграму залежності Y від Х₃, додайте лініютренда потрібного типу і в параметрах тренда замовте зображення рівняння на діаграмі.

4. Спрогнозуйте значення Y для таких значень параметрів: