Аналіз результатів

Після визначення розв'язку оптимізаційної задачі підпрограма Поиск решения відкриває діалогове вікно Результаты поиска решения, звідки вибирають бажані типи звітів про розв'язок.

• Для простого відображення розв'язку в робочому аркуші виберіть опцію Сохранить найденное решение.

• Для відмови від отриманого розв'язку виберіть опцію Восстановить исходные значения.

• Для відображення результатів на окремому аркуші виберіть тип звіту Результаты. При цьому на новому аркуші буде наведено інформацію про оптимальний план та оптимальне значення параметрів, а також про зв'язаність (рівність лівої та правої частин обмеження) чи незв'язаність обмежень.

• Для отримання звіту про стійкість розв'язку щодо малих змін у цільовій функції та обмеженнях виберіть тип звіту Устойчивость.Зауважимо, що найважливішим результатом звіту про стійкість є множники Лагранжа (тіньові ціни). Множник Лагранжа для кожного обмеження вказує на миттєве покращення значення цільової функції, якщо збільшити (за умови відношення "<") праву частину обмеження на 1.

• Для аналізу допустимих змін кожного параметра за умови, що значення інших параметрів є фіксованими і такими, як в оптимальному плані, використовують тип звіту Пределы.

• За допомогою миші можна вибрати кілька типів звітів одночасно.

Моделі онтимізації

Якщо на одному аркуші потрібно розв'язати кілька різних оптимізаційних задач, з кожною задачею пов'язують модель оптимізації. Модель оптимізації містить інформацію про цільову комірку, тип задачі, її змінні параметри, обмеження та параметри алгоритму. Для даних кожної моделі в аркуші потрібно відвести місце. Автоматично Excel запам'ятовує лише одну (першу) модель у кожному аркуші.

• Для збереження поточної моделі (що міститься в даний момент у вікні Поиск решения) потрібно послідовно натиснути кнопкиПараметры, Сохранить модель і зазначити область, де зберігатиметься модель.

• Для завантаження іншої моделі (що була записана раніше) слід послідовно натиснути кнопки Параметры, Загрузить модель і зазначити адресу моделі.

Варіанти завдань

Варіант 1

Розгляньте таку проблему. Ви працюєте на підприємстві, яке спеціалізується на закупівлі та продажу через власну мережу магазинів товарів аудіо- та відеотехніки. Підприємство має три склади, розташовані в Києві, Харкові та Львові. Замовлення на перевезення товарів надходять з шести роздрібних магазинів, розташованих по всій території України.

Потрібно скласти оптимальний план перевезення товарів, дотримання якого задовольнило б потреби магазинів у товарах і зробило витрати підприємства на перевезення товарів мінімальними.

Вихідною інформацією для розв'язання задачі є наведені далі таблиці вартості перевезень, потреб товару для кожного з магазинів і запасів товарів на складах.

Розрахуйте економічний ефект від впровадження запропонованого Вами плану перевезення товарів зі складів до магазинів. Для цього врахуйте попередній план перевезень, за яким підприємство працювало раніше.

1. У комірку D1 введіть заголовок таблиці "Вартість перевезення одиниці товару" і відцентруйте його відносно стовпчиків D:F за допомогою кнопки Объединить и поместить в центре панелі форматування. У комірки D2:F2 введіть текст відповідно "Львів", "Київ", "Харків".

2. У комірку СЗ введіть текст "Магазин 1" і, використовуючи засіб автозаповнення, введіть у комірки С4:С8 відповідно "Магазин 2" -"Магазин 6".

3. В області D3:F8 таблиці введіть вартості перевезень.

4. Встановіть для комірок D3:F8 грошовий формат. Для цього виділіть ці комірки і з їх контекстного меню виберіть команду Форматячеек, вкладку Число, числовий формат Денежный. Встановіть кількість десяткових знаків "О" і виберіть позначення "грн.". В результаті таблиця "Вартість перевезення одиниці товару" розташується в області С1:F8.

5. У комірку С10 введіть текст "Потреби товару" так, щоб він розмістився у двох рядках. Для цього з контекстного меню комірки С10 виберіть команду Формат ячеек, перейдіть до вкладки Выравнивание і вмістіть опцію Переносить по словам.

6. Так само введіть у комірку G10 текст "Доставлено товарів",

7. Об'єднайте комірки D10;F10 і вирівняйте вміст комірки по центру як по вертикалі, так і по горизонталі. Введіть у комірку D10 текст "Кількість перевезеного товару".

8. Скопіюйте вміст комірок D2:F2 і вставте його в комірки D11:F11.Аналогічно скопіюйте вміст комірок СЗ:С8 і вставте його в комірки В12:В17. У комірку B18 введіть текст "Разом".

9. У комірках СІ 2:С17 побудуйте таблицю потреб у товарах для кожного магазину.

10. Значення комірок D12:F17 змінюватимуться в результаті виконання процедури пошуку розв'язку. Встановіть в усіх цих комірках початкове значення 25. Для цього виділіть комірки D12:F17, введіть у рядок формул число 25 і, утримуючи клавішу <Ctrl>, натисніть клавішу <Enter>.

11. У комірку G12 введіть формулу =СУММ(D12:F12), за якою розраховується кількість доставлених товарів до магазину 1. Використовуючи засіб автозаповнення, введіть цю формулу в комірки G13:G17 (тобто для магазинів 2-6).

12.У комірці С18 розрахуйте сумарну кількість необхідних товарів за формулою =СУММ(С12:С17) і, використовуючи засіб автозаповнення, введіть її в комірки D18:G18. В результаті виконання завдань 5-12 отримаємо таблицю

13. Об'єднайте комірки В20, С20 і введіть в комірку В20 текст "Запаси товарів на складі". У комірки D20:F20 введіть дані з таблиці "Запаси товарів на складах".

14. У комірки D21 введіть формулу =D20-D18, за якою обчислюється кількість товарів, що залишилася на складі у Львові. Заповніть комірки Е21 та F21 аналогічними формулами, використовуючи засіб автозаповнення.

15. У комірку D24 введіть формулу =СУММПРОИЗВ(DЗ:D8;D12:D17),за якою розраховується вартість перевезень товарів зі складу у Львові до всіх магазинів. За допомогою засобу авто заповнення введіть аналогічні формули в комірки Е24 та F24. У комірку G24введіть формулу =CУMM(D24:F24), за якою обчислюється сумарна вартість перевезень.

16. Запустіть процедуру Поиск решения.

17. Заповніть параметри Поиск решения: цільова комірка $G$24; задача мінімізації; змінюючи комірки $D$12:$F$17. Створіть такі обмеження: усі потреби магазинів у товарах повинні бути виконані, тобто кількість потрібного товару для кожного магазину(комірки С12;С17) повинна дорівнювати кількості перевезеного товару (комірки G12:G17); не можна перевозити від'ємну кількість товарів, тобто значення в комірках, що змінюються (D12:F17), не можуть бути від'ємними; кількість запасів товарів на кожному складі не може бути від'ємною (комірки D21:F21).

18. Розв'яжіть наведену транспортну задачу, натиснувши кнопку Выполнить у діалоговому вікні Поиск решения.

19. Розрахуйте вартість перевезень за старим планом перевезень. Для цього в комірках C26:F33 побудуйте таблицю "Попередній план перевезень". При цьому числові дані таблиці розмістіть в областіD28:F33. Для обчислення вартості перевезень за попереднім планом у комірку G35 введіть формулу =СУММПРОИЗВ(D28:FЗЗ; D3:F8).

20. Порівняйте два розглянутих плани перевезень і визначте економічний ефект від впровадження нового плану в комірці G37 за формулою =G35-G24.

Варіант 2

Розгляньте таку проблему. Ви працюєте на підприємстві, яке спеціалізується на закупівлі та продажу через власну мережу магазинів товарів побутової техніки. Підприємство має три склади, розташовані в Одесі, Чопі та Ізмаїлі. Замовлення на перевезення товарів надходять з шести роздрібних магазинів, розташованих по всій території України.

Потрібно скласти оптимальний план перевезення товарів, дотримання якого задовольнило б потреби магазинів у товарах і зробило витрати підприємства на перевезення товарів мінімальними.

Вихідною інформацією для розв'язання задачі є наведені далі таблиці вартості перевезень, потреб товару для кожного магазину; запасів товарів на складах.

Розрахуйте економічний ефект від впровадження запропонованого Вами плану перевезення товарів зі складів до магазинів. При цьому врахуйте наведений далі попередній план перевезень, за яким підприємство працювало раніше.

1. У комірку D1 введіть заголовок таблиці "Вартість перевезення одиниці товару" і відцентруйте його відносно стовпчиків D:F за допомогою кнопки Объединить и поместить в центре панелі форматування. У комірки D2:F2 введіть текст відповідно "Одеса", "Чоп", "Ізмаїл".

2. Виконайте завдання 2-13 варіанта 1.

3. У комірку D21 введіть формулу =D20-D18, за якою обчислюєтьсякількість товарів, що залишилася на складі в Одесі. Заповніть комірки Е21 та F21 аналогічними формулами, використовуючи засібавтозаповнення.

4. У комірку D24 введіть формулу =СУММПРОИЗВ(DЗ:D8;D12:D17),за якою розраховується вартість перевезень товарів зі складу вОдесі до всіх магазинів. Використовуючи засіб автозаповнення,введіть аналогічні формули в комірки Е24 та F24. У комірку G24введіть формулу =СУММ(D24:Р24), за якою обчислюється сумарна вартість перевезень.

5. Виконайте завдання 16-20 варіанта 1.

Варіант 3

Розгляньте таку проблему. Ви працюєте менеджером невеликої акціонерної компанії з переробки сільськогосподарської продукції. Компанія має три молокозаводи. Собівартість виробництва 1 л молока та денні потужності цих заводів наведені в табл. 1.

Таблиця 1

Компанія має контракти на постачання своєї продукції до п'яти магазинів. Потреби цих магазинів у молоці наведені в табл. 2.

Таблиця 2

Дані про транспортні витрати на перевезення 1 л молока наведені в табл. 3.

Таблиця 3

Потрібно скласти оптимальний план перевезення продукції з молокозаводів у магазини, якщо за критерій оптимальності вибрати: а) мінімальність транспортних витрат; б) максимальність прибутку.

1. В області B3:G7 побудуйте таблицю проектних денних обсягів молока, що перевозитиметься з кожного молокозаводу в кожний магазин (тобто денних виробничих потужностей) у форматі табл. 3.

При цьому початкові проектні обсяги вважайте такими, що дорівнюють 1 л, і введіть їх в область C5:G7. У комірку В2 введіть заголовок таблиці.

2. До створеної таблиці додайте стовпчик "Разом" у графі Н і розрахуйте суми за рядками. Далі додайте рядок "Разом" у рядку 8 і обчисліть сумарні обсяги перевезення для кожного магазину.

3. В область J4:L7 введіть дані табл. 1.

4. В область B10:G12 введіть дані табл. 2.

5. В області B15:G19 побудуйте табл. 3. У комірку В14 введіть заголовок таблиці.

6. Сформуйте рядок "Витрати на перевезення" в області B21:G21, де для кожного магазину розрахуйте витрати на перевезення молока в магазин з усіх молокозаводів. При цьому використайте функцію СУMMПРОИЗВ() і процедуру автозаповнення.

7. У комірку В22 введіть текст "Сумарні транспортні витрати" і обчисліть їх у комірці D22.

8. Запустіть Поиск решения.

9. Заповніть параметри Поиск решения: цільову комірку D22, задачу мінімізації; змінні параметри "проектні обсяги перевезення" розміщуються в області C5:G7 (див. п.1). Створіть такі обмеження: проектні обсяги перевезення цілі й невід'ємні, сумарні обсяги перевезення з кожного молокозаводу (область Н5:Н7)не перевищують максимальні виробничі потужності, сумарні поставки в кожний магазин (область C8:G8) не менші від потреб магазинів.

10. Натисніть кнопку Параметры. Виберіть лінійну модель. Збережіть цю оптимізаційну модель в області В26:В32. Поверніться до основного вікна Поиск решения.

11. Розв'яжіть описану оптимізаційну задачу.

12. Для розв'язання задачі б) максимізації прибутку в області С23 :G23розрахуйте прибутки від постачання молоком кожного магазину. При цьому від сумарних обсягів реалізації молока в магазин відніміть вартість перевезень і вартість виробництва реалізованого до магазину молока. Використайте функцію СУММПРОИЗВ() і процедуру автозаповнення.

13. У комірку В24 введіть текст "Сумарний прибуток" і обчисліть його в комірці D24. 14. Запустіть Поиск решения.

15. Заповніть параметри Поиск решения: цільову комірку D24, задачу максимізації. Змінні параметри задачі та обмеження залишіть такими самими, як у попередній задачі,

16. Збережіть модель в області F26:F32.

17. Розв'яжіть задачу максимізації прибутків. Створіть звіт Результаты для цієї задачі.

18. Порівняйте результати, отримані за двома оптимізаційними моделями, і зробіть висновки.

Варіант 4

Розгляньте таку проблему. Ви працюєте менеджером на заводі з виробництва натуральних соків. Вам потрібно скласти поточний (на наступний день) план виробництва соків і, можливо, внести пропозиції щодо покращення цього плану.

Дані про асортимент товарів, прибуток і поточний план виробництва наведено в таблиці "Товари".

Таблиця. Товари

Інформацію про наявні ресурси наведено в таблиці "Ресурси".

Таблиця. Ресурси

Потреби в ресурсах для виробництва 1 л соку наведено в таблиці "Технологічні обмеження".

Таблиця. Технологічні обмеження

1. Побудуйте таблицю "Товари" в області B3:F12. При цьому стовпчик "Проектний план виробництва" заповніть довільними числами.

2. Побудуйте таблиці "Ресурси" та "Технологічні обмеження" в області відповідно НЗ:К10 та M2:W10.

3. В області І14:К21 побудуйте таблицю "Планові затрати ресурсів".

Таблиця. Планові затрати ресурсів

6. Складіть звіт про стійкість розв'язку. Які ресурси потрібно купувати насамперед для збільшення обсягів виробництва за умови прийняття проектного плану?

7. У комірках В24, С24, С25 наберіть текст відповідно "Проектне збільшення прибутку", "абсолютне" та "відносне". Обчисліть абсолютне та відносне збільшення сумарного прибутку в разі заміни поточного плану на оптимальний у комірках F24, F25. Для цього використайте формули відповідно =F23-E23 та =F24/E23.

8. Зробіть висновок. Який план потрібно вибрати: поточний чи знайдений оптимальний?

Варіант 5

Розгляньте таку проблему. Ви працюєте менеджером на заводі з виробництва продуктів дитячого харчування. Потрібно проаналізувати поточний (на наступний день) план виробництва пюре для малят і, можливо, внести пропозиції щодо покращення цього плану.

Дані про асортимент товарів, прибуток і поточний план виробництва наведені в таблиці "Товари".

Таблиця. Товари

При цьому обчислення в стовпчиках "Поточні затрати" та "Проектні затрати" здійсніть так:

- виділіть область JI5:J21, введіть формулу

=МУМНОЖ($О$4:$W$10;Е4:Е12)

і натисніть комбінацію клавіш <Ctrl+Shift+Enter>;

- скопіюйте цю формулу в область К15:К21, використовуючи процедуру автозаповнення.

4. У комірці В23 наберіть текст "Прибуток від реалізації плану". Використовуючи функцію СУММПРОИЗВ(), у комірках Е23 та F23обчисліть прибутки від реалізації поточного та проектного планів(параметри функції — колонка значень прибутків від реалізації 1 л товарів та колонка значень відповідного плану).

5. Запустіть Поиск решения з такими параметрами:

• цільова комірка F23;

• задача максимізації значення цільової комірки;

• змінні параметри задачі — проектний план F4:F12;

• обмеження — значення проектного плану невід'ємні, проектнізатрати ресурсів не перевищують запасів ресурсів.

Інформацію про наявні ресурси наведено в таблиці "Ресурси".

Таблиця. Ресурси

2. Виконайте завдання З варіанта 4, використавши таблицю "Планові затрати ресурсів".

Таблиця. Планові затрати ресурсів

Потреби в ресурсах для виробництва 1 кг пюре наведені в таблиці "Технологічні обмеження".

Таблиця. Технологічні обмеження

1. Виконайте завдання 1-2 варіанта 4.

3. Виконайте завдання 4-8 варіанта 4.

Варіант 6

Розгляньте таку проблему. Ви працюєте менеджером на заводі з виробництва продуктів консервації. Потрібно проаналізувати поточний (на наступний день) план виробництва консервації і, можливо, внести пропозиції щодо покращення цього плану.

Дані про асортимент товарів, прибуток і поточний план виробництва наведені в таблиці "Товари".

Таблиця. Товари

Інформацію про наявні ресурси наведено в таблиці "Ресурси".

Таблиця. Ресурси

1. Виконайте завдання 1-2 варіанта 4.

2. Виконайте завдання З варіанта 4, використавши таблицю "Планові затрати ресурсів".

Таблиця. Планові затрати ресурсів

Потреби в ресурсах для виробництва 1 кг консервації наведено в таблиці "Технологічні обмеження".

Таблиця. Технологічні обмеження

3. Виконайте завдання 4-8 варіанта 4.